完全平方公式 教学设计.docx

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1、完全平方公式 教学设计 第一篇：完全平方公式 教学设计 14.2.2 完全平方公式 教学设计 -2022-2022学年人教版八年级数学上册 通过本课的学习不断启迪学生思索，进展学生的思维实力，让学生阅历探究新知、稳固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增加学生学数学、用数学的爱好.同时，让学生在公式的运用中积累解题的阅历，体会胜利的喜悦. 本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延长，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，教材通过创设“计算试验田面积的问题，引导学生利用不同的计算方法得出完全平方公式，同时

2、也给出了完全平方公式的几何背景，通过设计“想一想，对得出的公式利用已经学过的多项式乘法法则进行验证，进而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后将(a+b)2=a2+2ab+b2与a-b)2=a2-2ab+b2统称为“完全平方公式.通过设计例题和随堂练习实现学生能运用公式进行简洁计算的目的，通过设计“读一读介绍“杨辉三角使学生了解我国古代数学的辉煌成就，并引导学生觉察新的规律，为学生产生思维的飞跃供应了平台. 学生已娴熟驾驭了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引

3、导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解. 1.学问与技能：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景；理解并驾驭公式的结构特征，并能进行简洁计算； 2.过程与方法：学生在探究完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步进展符号感和推理实力； 3.情感看法与价值观：通过联系生活实际的学习，体会到公式的应用价值，在独立思索的基础上，主动参与对数学问题的探讨，敢于发表自己的观点，形成良好的学习看法. 完全平方公式的结构特征及公式干脆应用 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用 五步教学法 引导觉察法、类比法、启发探究 讲练结合 学案 多媒体课件 一课

4、时 数学教学过程是老师引导学生进行学习活动的过程，是老师和学生间互动的过程，是师生共同进展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动驾驭新知.本节课我将依据以下教学流程进行教学： 一、预学自检 互助点拨 阅读课本P 109 110页，思索以下问题 1.计算，能觉察什么规律？ (1)(p1)2(p1)(p1)_ (2)(m2)2_ (3)(p1)2(p1)(p1)_ (4)(m2)2_ 再计算： 2归纳公式： 文字表达： 文字表达： 公式中的a、b可以代表 3思索：看课本P109思索图 由图14.2-2得到完全平方公式： 由图14.2-3得到完全平方公式：

5、 老师引导学生视察、分析、觉察和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，老师引导学生探讨，并比照“平方差公式的特征和形式. 让学生亲自视察、探究、得出结论，激发爱好加深对公式的理解和驾驭通过引导学生自主合作、探究、验证，培育学生分析问题、解决问题的意识和实力.通过练习，关心学生娴熟驾驭应用完全平方公式进行因式分解，从而培育学生分析问题解决问题的实力. 二、合作互学 探究新知 1 2 3 4 思索：相等吗？ 相等吗？ 学生以小组为单位进行探究沟通,老师可参与到学生的探讨中,对遇到困难的同学刚好予以启发和关心，老师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性

6、问题做好补教. 三、自我检测 成果展示 1.计算 1 2 3 4 推断题 1 2 3 4选择题 是一个完全平方式，那么m的值是 A4 B-4 C D 通过计算和沟通，使学生能够正确运用“两数和的完全平方公式进行计算 四、应用提升 挑战自我 1.已知，则值是 设置阶梯式练习，符合学生身心进展的规律，培育学生勤于思索、擅长动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧学问之间的紧密联系 五、阅历总结 反思收获 本节课你学到了什么？写出来 1分解因式前留意是否符合公式的形式和特点； 2平方项前面是负数时，先把负号提到括号前面； 3多项式中有公因式应先提公因式，再进一步分解； 4完全平方公式中的a和b是多项式时

7、，可以看成一个整体. 老师：点评，总结方法. 学生总结发言. 梳理学问结构形成学问体系. 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 本节课的教学已基本到达了教学目的.本课的学问要点是阅历探究完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简洁的计算.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简洁的计算.并渗透建模、化归、对称、数形结合、规律推理等思想方法.阅历探究完全平方公式的过程，培育学生的觉察实力、求简意识、应用意识、解决问题的实力和创新实力. 培育学生敢于挑战，勇于探究的精神和擅长视察，大胆创新的思想品质.作用在于让其体

8、会公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简洁的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用.但是，在整个教学活动中也存在着一些缺乏的地方，从时间支配来看，推导公式时时间用得略微多了点，以致于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留确定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动，使新课程的改革从我做起，从我们大家一起做起，为教化事业的进展奉献自己的力气. 其次篇：完全平方公式教学设计 教学目标 在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点 根据公式的特征及问题的特征

9、选择适当的公式计算.教学过程 一、议一议 1.边长为(a+b)的正方形面积是多少? 2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少? 3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同探讨:学生回答 (1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做 例1. 利用完全平方式计算1. 102 ， 2. 197 师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.

10、让学生表达， 老师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2计算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ ) 师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式. 学生动笔解答第1题.老师根据学生解答状况，板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9 师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培育学生创新精神. 学生活动:分小组探讨第(2)题的解法.此题学生解

11、答，难度较大. 老师要引导学生运用加法结合律，为运用公式创建条件.学生小组沟通派代表进行全班沟通. 最终老师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b- 三、试一试计算: 1.(a+b+c) 2. (a+b) 师生共同分析: 对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要运用加法结合律，为运用完全平方公式创建条件.如(a+b+c) = 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .学生动笔:在练习本上解答，并与同伴沟通你的做法.学生表达， 老师板书.解:1. (a+b+c) = =(a+b) +2

12、(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、随堂练习 P38 1五、小结 本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时留意以下几点.1.运用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(ab) = a b 的错误，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等错误. 2.要能根据公式的特征及题目的特征灵敏选择适当的公式计算. 3.用加法结合律，可为运用公式创建了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方. 六、作业 课本习题1.14 P38 1、 2、3.七、教后反思 第三篇：完全平方公式 教

13、学设计修改 初中数学老师置换脱产研修 完 全 平 方 公 式教学设计 孟津县会盟二中 高安民 一、教学内容分析 本节内容主要探讨的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要表达在以下几个方面： 1、整式是初中代数探讨范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算

14、、培育学生的求简意识有较大好处。 2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培育学生慢慢养成严密的规律推理实力的作用。 二、教学目标 1、识记目标：熟记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简洁的计算。 2、实力目标：阅历探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生视察、觉察、归纳、概括、猜测等探究创新实力，进展规律推理实力和有条理的表达实力。 3、情感目标：培育学生敢于挑战，勇于探究的精神和擅长视察，大胆创新的思维品质。 三、学习者特征分析 针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，留意力不能长

15、期等年龄特点，考虑本节课实际，接受自主探究，启发引导，合作沟通绽开教学，引导学生主动地进行视察、揣测、验证和沟通。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习实力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分进展。边启发，边探究边归纳，突出以学生为主体的探究性学习活动原则。 四、教学策略选择与设计 1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，老师给出问题情境，学生进行合作、沟通、探究，老师订正、总结、概括。 2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。 3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化思

16、想等。 五、教学重点及难点 重点：体会公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简洁的计算。 难点： 1、从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和差的平方。 2、总结出运用法则时的留意强化事项予以强化顺应。 六、教学过程 1、复习过渡引入新知 老师活动：多项式乘多项式法则和合并同类项法则 学生活动：学生观看多媒体展示，在老师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。设计意图：学问回顾 2、提出问题 老师活动：议一议：你会计算以下各题吗? (x+3)2=_(x-3)2=_ 这些式子的左边和右边有什么规律?2m+22m3n+(3n) =4m+12mn+9

17、n 222 2(2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2 学生活动：计算总结 设计意图：从特殊到一般，学会探究新知 3、归纳总结得出新知 老师活动：老师板演 1原式的特点。两数和的平方。 2结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍 3三项系数的特点特别是符号的特点。 4三项与原多项式中两个单项式的关学生归纳规律老师板演 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 (a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 2 2 2 学生活动：学生归纳规律 学生探讨，沟通，用自己的语言概括 总结完全

18、平方公式的语言描述和字母表示 设计意图：使学生体会学问的探究升级过程，培育学生自我总结的实力和简洁的表述实力。 4、完全平方公式的几何背景： 老师活动：用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你觉察了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 学生活动：多媒体展示图片说明完全平方公式的几何背景 设计意图：让学生充分感受到代数与几何的紧密联系 5、公式运用 老师活动： 你会计算吗?(-x-3)=_(-x+3)=_ 22(-2m-3n)2=_(-2m+3n)2=_ 学生活动：观看多媒体演示 设计意图：熟识公式 6、稳固运用 老师活动： 1、口答： (m+n)2=_ (m-n)2=_ . 2、推断：

19、( (2a-4b)2=(4a-2b)2( )(-a-2b)2=(a+2b)2 3、小试牛刀 (x+y)2=_(-y-x)2=_ 学生活动：学生抢答 设计意图：稳固学问 7、总结提升 老师活动：你认为完全平方公式在应用过程中，需要留意那些问题？ 学生活动：回顾反思本节课对学问的探讨探究过程及结论。 设计意图：提高学生自我评估、自我调控的实力和综合概括及表达实力。 七、教学评价设计 根据学生表现，设 1最正确留意状态：留意集中，专心致志，聚精会神，留意稳定。 2最正确认知状态：感知清晰、视察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处于最 佳兴奋状态。 3最正确情感状态：看法认真、学习热忱、爱好深厚

20、、充溢活力、生动活泼。 4最正确意志状态：动机剧烈、求知好问、主动主动、克服困难、能自制、有毅力。 八、板书设计 1、复习旧知，引入新知 2、 创设问题情境，探究新知 3、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b 4、例题讲解 5、练习稳固 6、沟通总结 第四篇：完全平方公式(一)教学设计 第一章 整式的运算 完全平方公式 一 一、 学生起点分析 学生的学问技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础学问的学习为本节课的学习奠定了基础。 学生活动阅历基础：在平方差公式一节的学习中，学

21、生已经阅历了探究和应用的过程，获得了一些数学活动的阅历，培育了确定的符号感和推理实力；同时在相关学问的学习过程中，学生阅历了很多探究学习的过程，具有了确定的独立探究意识以及与同伴合作沟通的实力。 二、 教学任务分析 教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：阅历探究完全平方公式的过程，并能运用公式进行简洁的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学探讨范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法

22、进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培育学生慢慢养成严密的规律推理实力的作用。为此，本节课的教学目标是： 1阅历探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生视察、觉察、归纳、概括、猜测等探究创新实力，进展规律推理实力和有条理的表达实力。 2体会公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简洁的计算。 3了解完全平方公式的几何背景，培育学生的数形结合意

23、识。 4在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培育学习数学的信念，感爱数学的内在美。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思索、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。 第一环节 回顾与思索 活动内容：复习已学过的平方差公式 221. 平方差公式：a+ba-b=a-b ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。 右边是两数的平方差。 2应用平方差公式的留意事项：弄清在什么状况下才能运用平方差公式。 活动目的：本堂课的学习方向仍是引导激励学生通过已学习的学问经过个人思索、小 1 组合作等方式推导出本课新知，进一步进

24、展学生的符号感和推理实力。而这个过程离不开旧学问的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本学问与基本实力也仍是本节的精神主旨，因此复习很有必要。 实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺当地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的留意事项，通过学生之间的互相补充，绝大多数学生也得以驾驭。在复习中既把旧学问得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。 其次环节 情境引入 活动内容：出示幻灯片，提出问题。 一块边长为a米的正方形试验田，由于效益比较高， 所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块试验田，

25、 以种植不同的新品种如图。 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较。 活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较试验田的面积当中引出完全平方公式。由于试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的相识。同时在古代人们也是通过类似的图形相识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和沟通学到了新的学问，学生的学习主动性和主动性得到大大的激发。 实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去找寻解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生

26、的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺当地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探究过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观相识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的表达，课堂气氛同等融洽。 第三环节 初识完全平方公式 活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2. 2. 引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。 3. 分析完全平方公式的结构特点，并用语言来

27、描述完全平方公式。 结构特点：左边是二项式两数和差的平方； 右边是两数的平方和加上减去这两数乘积的两倍。 语言描述：两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去这两数积的两倍。 活动目的：第一个活动是让学生在上面探讨的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思索和语言表达实力得以培育。 其次个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生阅历了几何说明到代数运算，再到几何说明的过程，学生的数形结合意识得以培育，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以稳固。 第三个活动在前面的基础上，加以

28、总结，使得学生从形式上初步地相识了完全平方公式。 实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中 2 应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达实力。在其次个活动中既是对于其次环节用几何说明验证两数和的完全平方公式的稳固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培育，绝大多数学生能够通过沟通合作得以驾驭。通过几个活动学生能够初步地驾驭了完全平方公式，并在推导过程中培育了数学的基本实力。 第四环节 再识完全平方公式 活动内容： 例1 用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3)

29、(mna)2 2. 总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中心。 3. 稳固练习。 1计算： 11(-2y) 2；(2xy+x)2 ；(n+1)2-n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2-3y2)2 252纠错练习：指出以下各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1. 活动目的：应用完全平方公式进行简洁的计算。同时例1三个题目的设计上有确定的梯度，从而总结出进行简洁计算的一般口诀，并加以稳固落实。 实际教学效果：比照公式，进行独立的简洁计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟识公式。并通过小组沟通，自我检

30、验，稳固反馈。考察个人的实际运用实力，并刚好查漏补缺。在此基础上由老师总结出口诀，关心学生进一步相识完全平方公式，并加以稳固练习。 第五环节 又识完全平方公式 活动内容：1. 例2 利用完全平方公式计算： 22 (1) (-1-2x) ； (2) (-2x+1) 2. 进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中心，加减看前方，同加异减。 活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来相识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵敏的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。 实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错

31、较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步相识公式的必要，从而老师引导学生再次视察题目，细致分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。在活动中学生相识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的主动性再次被激发，在此基础上老师把上面总结的口诀再次完善，关心学生突破难点，老师的主导作用得以表达。 第六环节 课堂小结 活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 222 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)a 2ab+b; 22 平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(ab)ab. 2. 解题过程中要精确确定a和b，比照

32、公式原形的两边, 做到不丢项、 3 不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中心，加减看前方，同加异减。 活动目的：课堂小结并不只是课堂学问点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，老师对于发言进行激励，进一步梳理本节所学，更要有所思索，到达对所学学问稳固的目的。 实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，到达了本节课的教学目标。 第七环节 布置作业 1. 基础训练：教材习题1.13 。 222. 拓展练习： (a+b)与(a-b)有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的 关系，并尝试用图形来验证你的结论？ 四、教学设计反思 1. 本节课学生的探究活动比较多，

33、老师既要全局把握，又要顺其自然，千万不行拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间支配，其实公式的探究活动本身既是对学生实力的培育，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不行以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，老师确定要转变观念。 2. 在完全平方公式的探求过程中，学生表现出视察角度的差异：有些学生只是侧重视察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既视察入微，又统揽全局，表现出了较强的视察力。老师要擅长抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培育他们“既见树木，又见森林

34、的优良视察品质。 3. 对于公式运用的条件既要把握好“度，又要把握好“方向。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调事实上，这个范围限定的太小了；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。 4. 教无定法，老师应根据本班的实际状况灵敏支配教学步骤，切实把关注学生的进展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学支配。如，对于较好的班级，则可以优先进展，实行居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，实行类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习爱好、教会学习、培育

35、胜利体验为主，千万不行拔苗助长，以防物极必反。 第五篇：完全平方公式(二)教学设计 第一章 整式的运算 完全平方公式 二 一、 学生起点分析 学生的学问技能基础：学生通过上一节课的学习，已经阅历了探究和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简洁的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本驾驭了整式的加减法及乘法运算，并能简洁运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些学问的驾驭为本节课的学习奠定了良好的学问技能基础。 学生活动阅历基础：在前面几节课的学习中，学生已经阅历了探究和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的阅历，培育了确定的符号感和推理实力；同时在相关学问的学习过程中，学生阅历了很多探究

36、学习的过程，具有了确定的独立探究意识以及与同伴合作沟通的实力。本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生阅历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行视察与思索是至关重要的，而这在平方差公式的灵敏运用中学生同样也积累了确定的活动阅历。 二、 教学任务分析 教科书是在学生已经阅历了完全平方公式的探究和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简洁计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步稳固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去。同时，虽然本节课是完全平方公式的其次个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简洁的综合运用。

37、为此，本节课的教学目标是： 1熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步进展学生的符号感。 2能够运用完全平方公式解决简洁的实际问题，并在活动当中培育学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的实力。 3能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵敏应用乘法公式的实力。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思索、做一做、简洁应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广。 第一环节 回顾与思索 活动内容：复习已学过的完全平方公式。 1. 完全平方公式：(

38、a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b) = ax2 解: (1) 方法一 完全平方公式合并同类项 (x+3)2-x2 =x6x+9-x =6x+9 解: (1) 方法二 平方差公式单项式乘多项式. (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3=6x+9 (2) (x+5)2(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) 22 =(x+10x+25)-(x-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示： 1. 留意运算的依次。 2. (x2)(x3)绽开后的结果要留意添括号。 (3) (a+b+3)(a+

39、b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) = =(a+b)-3 =a2+2ab+b2-9 温馨提示： 将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2. 稳固练习 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 2222 3 (3)(ab+1)-(ab-1) (4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y) 活动目的：使学生进一步熟识乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。并且在解题过程中体会解题前视察与思索的重要性，学会一题多解状况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加

40、括号的思想。 实际教学效果：对例题11，学生经过独立思索简洁想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不简洁想到借助逆向运用平方差公式来进行计算，在老师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法。虽然此题两种方法解题难度上差异不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向运用平方差公式更为简洁。从而既到达了稳固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识。 对例题12， 当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别留意后面部分的计算结果应当加上括号，这是学生特殊简洁出错的地方，应赐予强调，并在随后练习中的 二、四小题有所表达。 对例题13，在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一

41、步感悟公式中的“a“b除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想。 222第五环节 课堂小结 活动内容：归纳小结 1. 完全平方公式的运用： 在做题过程中确定要留意符号问题和正确相识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。 2.解题技巧： 在解题之前应留意视察思索，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。 活动目的：课堂小结并不只是课堂学问点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受， 老师对于发言进行激励，进一步梳理本节所学，更要有所思索，到达对所学学问稳固的目的。同时本节课更多的属于练习稳固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会。 实际