完全平方公式的教学设计 (2).doc

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1、1完全平方完全平方公式公式教学设计教学设计广州花都区花东镇北兴初级中学广州花都区花东镇北兴初级中学石榴林石榴林教学目标知识技能1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解2222)(bababa的几何背景。数学思考通过观察、猜想、类比可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；解决问题通过猜想，验证以及运用完全平方公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。情感态度1、了解完全平方公式的几何背景，培养良好的学习情感.。2、通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识。重

2、点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；2.完全平方公式的应用难点1、用公式的结构特征判断题目能否使用公式，以及运用公式进行简单运算2、数学公式中字母的高度概括性、广泛应用性及换元思想的渗透。教学方法探究式、启发式、讨论式教学准 备多媒体、课件。教学设计教学流程教师活动学生活动设计意图复习回顾用课件展示（1）、多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn(2)、根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么2)(ba 应该写成什么样的形式呢？_)(2ba学 生 回 答老师问题让学生在学习本节课之前做好知识回顾。创设问题情景1、如图，一块边长为a米的正方形

3、实验田，因需要将其边长增加b米。问：（1）原实验田面积是（2）增加部分面积事 先 让 学生 准 备 好两 个 分 别以 a，b 为边长 的 正 方形和以 a 为向学生提供源自于生活、几何的实际背景，让他们在比较试验田的面积当中猜想完全平方公式，突出用几何图 形 解 析 代 数 运算、公式的意图。2引入新课（3）你能用几种形式表示大正方形的面积？通过比较你能发现什么？a aa ab bb b2、把学生回答的结果的不同形式板书在黑板上，提问：这些表示的结果都相 等吗？长，b 为宽的 的 长 方形，以小组的 形 式 让学 生 拼 出试 验 田 的形状，从而表 示 出 面积。通过学生的拼图，让学生更好

4、地列 出 试 验 田 的 面积，分解难度。而且还体现学生的课堂动手、小组合作的能力。验证规律1、我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式2222)bababa（其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？（1）_)1)(1()12Ppp（2）_)2(2m（3）_)1)(1()12Ppp（4）_)2(2m通过计算，你发现什么规律？1、学生独立做题目。2、四位学生上黑板板书，师生共同分析板书的结果。3、学生观察并独立思考后分组交流、讨论总结出公式。1

5、、让学生经历具体-抽象的过程，经经历观察（每个具体的算式及其结果的特点），比较、抽象、概况、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法“具体-抽象”。2、通过验证规律从实际情景中让学生充分感受到代数与几何的紧密联系，使学生更好地理解公式，并在此过程中形成数形结合的过程。32、根据上面的规律你能直接写出下列式子的结果吗？2)(ba_，总结公式引导得出完全平方公式：文字：两数和的平方，等于这两数的平方和，加两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的上这两数乘积的 2 2 倍倍。公式：2222)bababa（2、引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征：公式左边是两项（数）的和

6、的平方。公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首+尾）2首2+2首尾尾2的和，加上它们乘积的两倍；3、模仿练习：2)2a（=2)2(yx=1、学生在老 师 的 引导 下 通 过小 组 合 作用 自 己 的语 言 概 括总 结 完 全平 方 公 式的 语 言 描述 和 字 母表示。2、小组运用 顺 口 溜来应用。3、学生独立完成1、培养学生的小组合作能力。2、让学生经符号语言转化为文字语言，发展学生的数 形 语 言 表 达 能力.3、学生在用文字语言 表 述 公 式 内 容时，

7、可以加深对公式 结 构 特 征 的 理解。4、。4知识延伸换元拓展提问：2)(ba 等于什么？可否利用上面的公式表示出来？通过讨论，尝试得到2222)(bababa5、提 出 问 题，你 能 找 出2222)bababa（2222)(bababa这两个公式的共同点与区别吗？4、小组讨论 出 共 同点 与 不 同点。1、是为了加深学生对公式中字母a,b 的广泛意义的理解，并再次让学生体会加减法的互相转化与统一。2、通过找不同点与共同点，加深学生对公式的理解与区别。应用公式1、填表例 1：运用完全平方公式计算。（1）2)24nm（2）2)21(y（3）2)32(ya（4）21021、学生独立完成。

8、2、老师分析 并 板 书第 一 小 题后剩余 3 题学 生 独 立完成。3、让 3 位学 生 让 黑板 板 书 过程，师生共同 分 析 解答。乘法公式的结构特征以及公式中的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。5发散练习，勇于创新（1）下列计算是否正确？如何改正222)(baba222)(baba22242)2(bababa（2）填空222)(baba222)(baba222)2(4yxyx（3）教科书 P110 页的练习 1。（4）拓展提升：思考2)(ba 与2)(ba 相等吗？22)()

9、(abba与相等吗？222)(baba与相等吗？学生独立思考后以抢答的形式回答并说明答案3、学生独立 完 成 后板 书 答 案后 让 学 生批 改 找 错误。4、通过对比，加深对公 式 的 理解。通过判断正误及纠错、改错，让学生进一步理解完全平方 公 式 的 结 构 特征，准确运用公式计算。引导学生深入分析公式的结构特征，明确 a,b 的意义，通过此过程，突破本节课的难点。归纳小结，充实结构1、今天你学到了什么？2、完全平方公式的结构特征是什么？3、应用完全平方公式时要注意什么?回顾反思本节课对知识的研究探索过程及结论。通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的核心-完全平方公式，进一步认识公式的结构特征为运 用 公 式 积 累 经验。作业：教科书 P112 的复习巩固的(2)和综合运用的第 4 题。1.若16)3(22xmx是完全平方式,则m的值等于()(A)3(B)-5(C)7(D)7 或-1设计意图:考查学生对完全平方公式的掌握.2.计算:6(1)22ba(2)27yx 设计意图:考查学生对完全平方公式的理解及运用.(3)(选做题)（2013 珠海）已知 a，b 满足3ba,2ab求22ba 的徝设计意图:考查学生对完会平方公式的灵活运用的能力.教学反思教学反思