2013年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计_1.pdf

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1、 1 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 一、选择题 1 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理)试题（WORD 版）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,8 20,100.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是 ()A45 B50 C55 D60【答案】B 2(2013 年高考陕西卷（理）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，,840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B1

2、2 C13 D14【答案】B 3(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理)试题（纯 WORD 版）某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86，94，88，92，90,五名女生的成绩分别为 88,93，93，88,93。下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C 4 （2013 年高考湖南卷（理)）某学校有男、女学生各 500 名.为了解男

3、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 【答案】D 2 5 （2013 年高考陕西卷（理）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (）A14 B12 C22 D4 【答案】A 6(2013 年高考四川卷(理）)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的 4 秒内任一时

4、刻等可能发生，然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（）A14 B12 C34 D78【答案】C 7 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组:40,50）,50,60)，60,70），70，80）,80，90）,90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A588 B480 C450 D120 【答案】B 8 （2013

5、 年高考江西卷（理）)总体有编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 12DACBEF 3 （）A08 B07 C02 D01【答案】D 9(2013 年高考新课标 1(理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小

6、学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（)A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C 10（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案)）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A2,5 B5,5 C5,8 D8,8【答案】C 11(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WO

7、RD 版）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X的数学期望EX (）A32 B2 C52 D3【答案】A 12（2013 年高考湖北卷（理）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为 E X （）A126125 B65 C168125 D75 4 【答案】B 二、填空题 13（2013 年高考上海卷（理）盒子中装有编号为 1,2，3,4，5，6,7,8，9 的九个球,从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】1

8、318。14（2013 年高考湖北卷（理）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示.(I）直方图中x的值为_；（II）在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_。【答案】0.0044;70 15（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学）（已校对纯 WORD 版含附加题)抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位:环)，结果如下：运动员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第 5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小)的那位运动员成绩

9、的方差为_。【答案】2 16（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理）试题（纯 WORD 版)）利用计算机产生 5 01 之间的均匀随机数 a,则时间“310a”发生的概率为_【答案】23 17(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n _.【答案】8 18（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理)试题(WORD 版）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据。已知样本平均数为 7，样

10、本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_.【答案】10 19（2013 年高考上海卷（理）设非零常数 d 是等差数列12319,x xxx的公差，随机变量等可能地取值12319,x xxx,则方差_D【答案】30|Dd.20(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理)试题（含答案）)在区间3,3上随机取一个数x,使得121xx 成立的概率为_。【答案】13 21（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m,n(7m,9n）可以任意选取,则nm，都取到奇数的概率为_.【答案】206

11、3.三、解答题 22（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数,叶为个位数。1 7 9 2 0 1 5 3 0 第 17 题图 6()根据茎叶图计算样本均值;（）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;（)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.【答案】解:（1）由题意可知,样本均值17 1920212530226x (2)样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2 名，可以推断该车间 1

12、2 名工人中优秀工人的人数为：21246 (3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人有21266C种方法，而恰有 1 名优秀工人有1110220C C 所求的概率为：1110221220106633C CPC 23（2013 年高考北京卷（理）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天。（）求此人到达当日空气重度污染的概率;（)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；(）由图判

13、断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:设iA表示事件“此人于 3 月i日到达该市”（i=1,2，13）。根据题意，1()13iP A,且()ijAAij.(I）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58BAA,所以58582()()()()13P BP AAP AP A。(II）由题意可知，X 的所有可能取值为 0,1,2,且 7 P(X=1)=P(A3A6A7A11)=P（A3)+P(A6)+P（A7）+P(A11）=413，P（X=2)=P（A1A2A12A13）=P（A1）+P(A2)+P（A12)+P（A13)=413,P(X=0)=1-P（

14、X=1)P(X=2）=513,所以 X 的分布列为:012544131313XP 故 X 的期望5441201213131313EX .（III）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.24（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理）试题(纯 WORD 版）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲。乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得 2分;方案乙的中奖率为25，中将可以得 3 分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1）若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y，求3X 的

15、概率;(2)若小明。小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】解：（）由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这 2 人的累计得分3X”的事件为 A,则 A 事件的对立事件为“5X，224(5)3515P X,11()1(5)15 P AP X 这两人的累计得分3X的概率为1115.（)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX 8 由已知:12(2,)3XB,

16、22(2,)5XB 124()233E X,224()255E X 118(2)2()3EXE X，2212(3)3()5EXE X 12(2)(3)EXEX 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大。25（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）一个盒子里装有 7张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3，4；白色卡片 3 张,编号分别为 2,3，4.从盒子中任取 4 张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（）求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率。(）再取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列

17、和数学期望.【答案】26(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）甲、9 乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判。(I)求第4局甲当裁判的概率；(II）X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望。【答案】27(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理)试题（WORD 版）现有 10 道题，其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.（I）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II）已知所取的 3

18、道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立。用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.【答案】1 0 1（2013 年高考陕西卷(理)）在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手。(）求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号

19、歌手的概率；（）X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望。【答案】解：（）设事件 A 表示:观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手.观众甲选中 3 号歌手的概率为32,观众乙未选中 3 号歌手的概率为53-1。所以 P（A)=15453-132）（。因此,观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为154 （)X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则 X 可取 0，1，2,3.1 1 观众甲选中 3 号歌手的概率为32，观众乙选中 3 号歌手的概率为53.当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时,这时 X=0，P（X=0）=754)5

20、31()321(2。当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X=1,P（X=1）=75207566853)531(321()531(53321()531(322）.当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X=2，P（X=2）=7533751291253)531(325353321()531(5332）.当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时,这时 X=3，P(X=3）=7518)53(322。X的分布列如下表：1528755466207518375332752017540E 所以，数学期望1528EX 1(2013 年高考湖南卷（理）某人在如图 4 所示的直角边长

21、为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.（I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率;(II）从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。【答案】解:(）由图知,三角形边界共有 12 个格点，内部共有 3 个格点。从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有 0，0，1，1，0，1，

22、1，0，0,1，2,1 对格点,共 8 对格点恰好“相近”。X 0 1 2 3 P 754 7520 7533 7518 1 2 所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率 923128P （）三角形共有 15 个格点。与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有 2 个，坐标分别为(4,0)，(0，4)。154)51(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个,坐标分别为（0,0)，(1,3）,（2,2），（3，1)。154)48(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个，坐

23、标分别为(1，0）,(2，0），(3，0），（0,1,），（0,2)，(0，3,）。156)45(YP所以 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个，坐标分别为(1，1),(1，2）,(2，1）.153)42(YP所以 如下表所示:46156901512627019210215342156451544815251)(YE 46)(YE.2（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某商场举行的“三色球购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球

24、中红球与蓝球的个数,设一.二。三等奖如下:奖级 摸出红。蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率;（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望 E X.X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 概率 P 152 154 156 153 1 3 【答案】3（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理)试题(纯 WORD 版)）设袋子中装有a个红球，b个黄球,c个蓝球，且规定:取出一个红球得

25、 1 分,取出一个黄球 2 分,取出蓝球得 3 分。（1)当1,2,3cba时,从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量为取出此 2 球所得分数之和,.求分布列;（2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE，求.:cba 1 4 【答案】解：（）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2，此时3 31(2)664P；当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4，此时223 11 35(4)66666618P;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3，此时32231(3)66663P;当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时5，此时1

26、 22 11(5)66669P;当 两 次 摸 到 的 球 分 别 是 蓝 蓝 时6,此 时1 11(6)6636P;所以的分布列是:2 3 4 5 6 P 14 13 518 19 136（)由已知得到:有三种取值即 1,2,3,所以的分布列是:1 2 3 P aabc babc cabc 所以：2225233555253(1)(2)(3)9333abcEabcabcabcabcDabcabcabc，所以2,3:3:2:1bc aca b c。4（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润5

27、00元，未售出的产品，每1t 亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X（单位:t，150100 X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T（单位：元）表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（)将T表示为X的函数;(）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率；（)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若100,110)X,则取105X，且105X 的概率等于需求量落入100,110)的概率),求利润T的数学期望.1

28、5 【答案】5(2013 年高考江西卷（理）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以 O 为起点,再从12345678,A A A A A A A A（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若0X 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。(1）求小波参加学校合唱团的概率；(2）求X的分布列和数学期望。/频率 组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 140 150需求量/xt 1 6 【答案】解:（1）从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C 种，0时,两向量夹角为直

29、角共有 8 种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P.(2)两向量数量积的所有可能取值为2,1,0,1,2时，有两种情形；1时，有 8 种情形；1 时,有 10 种情形。所以的分布列为:2 1 0 1 P 114 514 27 27 15223(2)+(1)0114147714E .6（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立。(）分别求甲队以 3：0，3:1，3:2 胜利的概率;(）若比赛

30、结果为 3：0 或 3:1,则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分。求乙队得分X的分布列及数学期望。【答案】解:(）记“甲队以 3:0 胜利为事件1A,“甲队以 3：1 胜利为事件2A,“甲队以 3：2 胜利”为事件3A，由题意，各局比赛结果相互独立,故3128()()327P A,1 7 22232228()()(1)33327P AC,122342214()()(1)33227P AC 所以，甲队以 3：0,3:1,3：2 胜利的概率分别是827，827，427；()设“乙队以 3:2 胜利”为事件4A，由题意，各局比赛结果相互独立,所

31、以 122442214()(1)()(1)33227P AC 由题意，随机变量X的所有可能的取值为 0,1，2，3，根据事件的互斥性得 1212(0)()()()P XP AAP AP A1627，34(1)()27P XP A，44(2)()27P XP A，(3)P X 1(0)P X(1)P X(2)P X327 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1627 427 427 327 所以16443012327272727EX 79 7（2013 年高考湖北卷（理）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2800,50N的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的

32、概率为0p.（I)求0p的值;(参考数据：若2,XN，有0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX。）（II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A.B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆。公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车 7 辆.若每天要以不小于0p的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车。B型车各多少辆？【答案】解：（I）010.50.95440.97722p (II)设配备

33、A型车x辆，B型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得 1 8 2136609007,xyxyyxx yN，而16002400zxy 作出可行域，得到最优解5,12xy.所以配备A型车 5 辆，B型车 12 辆可使运营成本最小。8（2013 年高考新课标 1（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3，再从这批产品中任取 4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%

34、，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；（2)已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位:元），求 X 的分布列及数学期望。【答案】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A,第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 C,第二次取出的 1件产品是优质品为事件 D,这批产品通过检验为事件 E，根据题意有 E=(AB）（CD),且AB 与 CD 互斥,P(E）=P(AB)+P（CD）=P（A）P（BA）+P（C）P(

35、DC）=3244111()()222C+411()22=364 (）X 的可能取值为 400，500，800，并且 P（X=400）=1-3344111()()222C=1116,P（X=500)=116,P(X=800)=33411()22C=14，X 的分布列为 X 400 500 800 P 1116 116 14 1 9 EX=4001116+500116+80014=506。25 9(2013 年高考四川卷（理）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生.（)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i;()

36、甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分）当2100n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i 的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；()按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出y的值为 2 的次数的分布列及数学期望.运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 6

37、97 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的为3的频30 12 11 7 2100 1051 696 353 2 0 【答案】解：。变量 x 是在 1，2,3,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24种可能.当 x 从 1,3，5，7,9，11，13，15,17，19,21，23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值为1,故112p;当 x 从 2，4，8，10，14,16,20，22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故213p；当 x 从 6，12，18,24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3,故316p 当 n=2100

38、时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3）的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量可能饿取值为 0,1,2,3。0303128(0)3327pC 1213124(1)339pC 2123122(2)339pC 3033121(3)3327pC 故的分布列为 所 以842101231279927E 输出y的值 为1的频率 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率 甲 10272100 3762100 6972100 乙 10512100 6962100 3532100 0 1 2 3 p 827 49 29 127 2 1

39、 即的数学期望为 1 2（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理)试题（纯 WORD 版）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x（)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(）求使()P Xm取得最大值的整数m.【答案】解:（）nkAPnkAPA-1)()(，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件。)()(),()(APBPAPBPB师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件。师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C.则22)(2)1(1)BP()AP(-1=P(C)nknknk.所以,2)(2nknk老师的通知信息为学生甲收到李老师或张.2 2