2013年全国高考文科数学试题分类汇编：概率与统计.pdf

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1、 2013 年全国高考文科数学试题分类汇编：概率与统计 一、选择题 1(2013 年高考安徽（文）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（）A23 B25 C35 D910【答案】D 2 （2013 年高考重庆卷（文)下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位:台）的茎叶图，则数据落在区间20,30)内的概率为 （）A0.2 B0.4 C0。5 D0.6【答案】B 3 (2013 年高考湖南(文）)已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使APB 的最大边是 AB”发生的概率为.21,则ADAB=（）A

2、12 B14 C32 D74【答案】D 4(2013 年高考江西卷（文)）集合 A=2，3,B=1，2，3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4 的概率是（）A23 B13 C12 D16【答案】C 5 （2013 年高考湖南（文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件，80 件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=（）A9 B10 C12 D13【答案】D 6(2013 年高考山东卷(文）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,

3、7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则 7 个剩余分数的方差为（）A1169 B367 C36 D6 77【答案】B 7 （2013 年高考四川卷（文）)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成0,5)，5,10),30,35),35,40时，所作的频率分布直方图是 人数0.04组距频率40400.05人数组距频率0.04组距频率0.04组距频率00.010.020.03510 15 20 25 30 3500.010.020.030.04510 15 20 2

4、5 30 350人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)【答案】A 8 （2013 年高考课标卷（文）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（)A12 B13 C14 D16【答案】B 9 （2013 年高考陕西卷(文）对一批产品的长度(单位:mm）进行抽样检测，下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25）上的为一等品，在区间15，20）和区间25，30）上的为二等品,在区间10，15)和30，35）上的为三等品。用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其

5、为二等品的概率为 （）A0。09 B0。20 C0。25 D0。45【答案】D 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 10(2013 年高考江西卷（文）总体编号为 01,02,19，20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 （）A08 B07 C02 D01【答案】D 11（2013 年高考辽宁卷（文）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60，60,80,8 20,100,若低于 60 分的人数

6、是 15 人,则该班的学生人数是 （）A45 B50 C55 D60【答案】B 来源:学科网 12四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论:y与x负相关且2.3476.423yx；y与x负相关且3.4765.648yx；y与x正相关且5.4378.493yx;y与x正相关且4.3264.578yx。其中一定不正确的结论的序号是 A.B.C。D。【答案】D 13已知x与y之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axby。若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为axby,则以下结论正确的是（）

7、A。aabb,B.aabb,C。aabb,D.aabb,【答案】C 二、填空题 14（2013 年高考浙江卷（文）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的机会相等），则 2 名都是x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 女同学的概率等于_.【答案】15 15（2013 年高考湖北卷(文）在区间 2,4上随机地取一个数x,若x满足|xm的概率为56,则m _.【答案】3 16(2013 年高考福建卷（文)）利用计算机产生10之间的均匀随机数a，则事件“013a”发生的概率为_【答案】31 17(2013 年高考重庆卷（文)）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两

8、人相邻而站的概率为_.【答案】23 18（2013 年高考辽宁卷(文）)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据。已知样本平均数为 7，样本方差为 4,且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为_。【答案】10 19(2013 年上海高考数学试题（文科）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%。在一次考试中，男、女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为_。【答案】78 20（2013 年高考湖北卷（文）某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7，8，7，9,5,4,9，10，7,4 则

9、()平均命中环数为_；()命中环数的标准差为_。【答案】（）7 (）2 21（2013 年高考课标卷（文）从 1,2,3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_.【答案】15 22（2013 年上海高考数学试题(文科）盒子中装有编号为 1,2，3，4,5,6，7 的七个球,从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示）。【答案】57 三、解答题 23（2013 年高考江西卷（文）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4，A5，A6(如图）这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两

10、个向量的数量积为 X,若 X0 就去打球，若 X=0 就去唱歌，若 X0 就去下棋。（1)写出数量积 X 的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【答案】解:(1)x 的所有可能取值为-2,1,0，1 (2）数量积为2 的只有25OAOA一种 数量积为-1 的有15OAOA，1624263435,OAOA OAOA OAOA OAOA OAOA六种 数量积为 0 的有13143646,OAOA OAOA OAOA OAOA四种 数量积为 1 的有12234556,OAOA OAOA OAOA OAOA四种 故所有可能的情况共有 15 种。所以小波去下棋的概率为1715p 因为

11、去唱歌的概率为2415p,所以小波不去唱歌的概率2411111515pp 24（2013 年高考陕西卷（文）有 7 位歌手（1 至 7 号）参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为 5 组，各组的人数如下:组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 （)为了调查评委对 7 位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E 人数 50 100 150 来源:学，科，网 150 50 抽取人数 6 (）在()中，若A，B两组被抽到的评委中各

12、有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2人都支持 1 号歌手的概率.【答案】解：()按相同的比例从不同的组中抽取人数。从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50人中抽取 3 人，从 100 人中抽取 6 人,从 100 人中抽取 9 人。（)A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 3 人中任选 1 人，支持支持 1 号歌手的概率为32 B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 6 人中任选 1 人，支持支持 1 号歌手的概率为62 现从抽样评委 A 组 3 人，B 组 6 人中各自任选一人，则这 2 人都支持 1 号歌手

13、的概率926232P。所以，从 A,B 两组抽样评委中，各自任选一人，则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为92.25（2013 年高考四川卷（文）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在24,3,2,1这24个整数中等可能随机产生.(）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i 的频率（用分数表示),并判断

14、两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.【答案】解:(）变量x是在24,3,2,1这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有 24 种可能。当x从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这 12 个数中产生时，输出y的值为 1,故211P；当x从22,20,16,14,10,8,4,2这 8 个数中产生时,输出y的值为 2,故312P;当x从24,18,12,6这 4 个数中产生时，输出y的值为 3，故613P。所以输出y的值为 1 的概率为21,输出y的值为 2 的概率为31,输出y的值为 3 的概率为61.（）当2100n 时,甲、乙所编程序各自输出y的值为

15、(1,2,3)i i 的频率如下,比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大。26(2013 年高考辽宁卷（文）现有 6 道题，其中 4 道甲类题,2 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答.试求：（I）所取的 2 道题都是甲类题的概率;(II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.【答案】27（2013 年高考天津卷（文）)某产品的三个质量指标分别为x，y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级。若S4,则该产品为一等品.先从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标（x,y，z)(1,1，2)

16、（2,1,1）(2,2,2）(1,1,1)(1，2,1）产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x,y，z）（1，2，2)（2，1，1）(2,2,1）（1,1，1）（2,1，2）（)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；输出y的值为 1的频率 输出y的值为 2的频率 输出y的值为 3的频率 甲 21001027 2100376 2100697 乙 21001051 2100696 2100353 （)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，（）用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标S都等于 4”,求事件B发生的概率.【答案】2

17、8（2013 年高考湖南（文）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位:kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.（)完成下表,并求所种作物的平均年收获量；（）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48kg 的概率.【答案】解：（）由图知，三角形中共有 15 个格点,与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有 2 个,坐标分别为(4,0),（0,4).与周围格点

18、的距离不超过 1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个,坐标分别为（0，0),(1,3),(2,2)，（3，1）。与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个，坐标分别为（1,0）,(2,0），(3，0)，(0,1,),（0,2），（0，3，）。与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个,坐标分别为（1，1),（1,2),(2，1）.如下表所示:Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 平均年收获量4615342645448251u.(）在 15 株中,年收获量至少为 48kg 的作物共有 2+4=6 个.所以，15 株中任选一个，它的年

19、收获量至少为 48k 的概率 P=4.0156.29（2013 年高考安徽（文）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下：甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 （)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0。05，求甲校高三年级学生总人数，并估计

20、甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x，估计12xx的值。【答案】解:(1)30300.056000.05nn 255306p （2)1740 1350 42460 92670 92280 5290 230 x =208430 2540 1450 3 1760 103370 102080 59030 x =206930 2120842069150.5303030 xx 30（2013 年高考课标卷（文）)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500元,未售出的产品,

21、每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(）将 T 表示为 X 的函数;(）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.【答案】31(2013 年高考广东卷（文）从一批苹果中,随机抽取 50 个，其重量（单位：克)的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个）5 10 20 15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,

22、95)的频率;（2）用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率。【答案】（1）重量在90,95的频率200.450;/频率 组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 140 150需求量/xt（2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4 个，则重量在80,85的个数5415 15；（3）设在80,85中抽取的一个苹果为x，在95,100中抽取的三个

23、苹果分别为,a b c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x ax bx ca ba cb c6种情况,其中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x ax bx c种;设“抽出的4个苹果中，任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A,则事件A的概率31()62P A；32（2013 年高考山东卷（文）)某小组共有ABCDE、五位同学,他们的身高(单位：米)以及体重指标（单位：千克/米2)如下表所示：A B C D E 身高 1.69 1.73 1。75 1.79 1。82 体重指标 19.

24、2 25.1 18.5 23.3 20.9（)从该小组身高低于 1。80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率（）从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1。70 以上且体重指标都在18。5,23。9)中的概率【答案】33（2013 年高考北京卷（文）)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.（）求此人到达当日空气质量优良的概率;（）求此人在该市停留期间只有

25、1 天空气重度污染的概率；（)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】解:（I)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中，1 日。2 日.3 日.7 日。12 日。13 日共 6 天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.（II)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4日，或 5 日,或 7 日，或 8 日.所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率为413。（III）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。34(2013 年高考福建卷（文)）某工

26、厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关。现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70),70,80),80,90),90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。(1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率.（2）规定日平均生产件数不少于 80

27、 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:【答案】解：()由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.053(人）,记为1A,2A,3A；25周岁以下组工人有40 0.052(人），记为1B，2B 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，他们是：12(,)A A,13(,)A A,23(,)A A，11(,)A B,12(,)A B，21(,)A B，22(,)A B,31(,)A B，32(,)A

28、B,12(,)B B 其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是:11(,)A B,12(,)A B，21(,)A B,22(,)A B，31(,)A B，32(,)A B,12(,)B B.故所求的概率:710P ()由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组中的生产能手60 0.25 15（人），“25周岁以下组中的生产能手40 0.375 15(人），据此可得22列联表如下:生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得:222()100(15251545)251.7

29、9()()()()6040 307014n adbcKab cd ac bd 因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”35(2013 年高考大纲卷（文）)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判。(I）求第4局甲当裁判的概率；（II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率。【答案】（）记1A表示事件“第 2 局结果为甲胜，2A表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第 4 局甲当裁判”。则12=A AA。12

30、121()=P()()()4P AAAP A P A.(）记1B表示事件“第 1 局结果为乙胜”，2B表示事件“第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”,3B表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前 4 局中恰好当 1 次裁判”。则1312312BBBBBBBB.1312312()()P BP BBBBBBB 1312312()()()P BBP BBBP BB 1312312()()()()()()()P BP BP BP BP BP BP B 111484 58.36（2013 年高考课标卷(文）)(本小题满分共 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药

31、）的疗效，随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）,试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:06 1.2 2。7 1.5 2。8 1.8 2.2 2。3 3。2 3。5 25 2。6 1.2 2。7 1。5 2。9 3.0 3.1 2。3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：32 1。7 1。9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 16 0。5 1.8 0.6 2.1 1.1 2。5 1.2 2.7 0。5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗

32、效更好？（3)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看,哪种药的疗效更好？【答案】（本小题满分共 12 分）（1）设 A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得 120 x（0.6+1.2+1.2+1.5+1。5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2。8+3.0+3。1+3.2+3.5)=2.3,1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.71.81.92.1202.42.52.62.73.21.6y 由以上计算结果可得xy,因此可看出 A 药的疗效更好 （2)由观测结果可绘制如下茎叶图

33、：A 药 B 药 6 0.5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1。1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2.1 4 5 6 7 5 2 1 0 3.2 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上,而 B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 0，1 上,由此可看出 A 药的疗效更好.37（本小题满分 13 分,()小问 9 分,（）、()小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元）与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料，算得10180iix,10120iiy，101184iiix y，1021720iix.（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；()判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniix ynxybxnx，aybx,其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybxa。