专题33：几何图形载体下的函数与几何的综合问题（共14张PPT）.ppt

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1、专题33：几何图形载体下的 函数与几何的综合问题,在近几年中考试卷中，有一类问题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，需要借用代数手段来解决，如列方程、借用函数思想 这类问题出现的位置也比较显眼，它常常出现在试卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题型，并掌握这种题型的解法显得特别重要,例1：（2013山东济南）如图1，在ABC中，ABAC4，ABC67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点(不与点A、C重合)，点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S.

2、（1）求CAD的度数；（2）设CMx，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？,【解题思路】（1）CAD的度数是CAB的度数的2倍；（2）如何用x表示AN的长是求关键；,（2）有（1）可知ANAM，点M、N关于AB所在直线对称，AMAN CMx，ANAM4x S CMAN x(4x) x22x (x24x) (x2)22x2时，S有最大值,解：（1）ABAC，ABC67.5，ABCACB67.5CAB45ABD和ABC关于AB所在的直线对称，BADCAB45CAD90,（3）S的值最大时，过点C做ECAC交AB的延长线于点E，连接EN(如图2).P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以

3、M、N、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长.,【解题思路】分为三种情况：MN为对角线时；MN、NP为菱形的边时；MN为菱形的边，NP为对角线时.,例2：（2013江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，B90，且AB10，BC6，CD2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BEx，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）证明：AMF是等腰三角形；,【解题思路】（1）利用平行线的性质及等腰三角形的判定即可证明所求结论,（2）当EG

4、过点D时（如图3），求x的值,（2）思路点D作DHAB于H点，根据矩形及相似形知识能将DE、MF、GE、GF用x的代数式表示后，利用相似三角形的性质，列出关于x的一元一次方程解之即可；思路与方法二的作辅助线方法相同，通过平面几何知识，将DE、CE用x的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于x的一元一次方程解之即可；思路过点C作CHAD交AB于H点，通过相似三角形及等腰三角形知识，将DE、CE用x的代数式表示后，利用勾股定理，列出关于x的一元一次方程解之即可,设BEx，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y （3）将y表示成x的函数，并求y的最大值,例3：（2013新疆乌鲁木齐）如图，在平面直角

5、坐标系中，边长为 的正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，连接OD，BD，BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E（1）求证：OADEAB；,【解题思路】（1）利用BOD的外心I在中线BF上，得到BF垂直平分OD，进而由三角形内角和定理证明ADOABE，最后由角边角定理证明OADEAB,证明：（1）BOD的外心I在其中线BF上，BF垂直平分ODBOBD，BFDDAB90又DEFAEB，FDEABE，即ADOABE又ADAB，OADEAB90，OADEAB,（2）求过点O，E，B的抛物线所表示的二次函数解析式；,【解题思路】先求O，E，B的坐标，再利用抛物线解析的两根式设为yax(x2)，将

6、点E(2 ，2 )代入，解之即可,（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其,关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；,【解题思路】利用BOD是关于直线BF的轴对称图形，且OB在x轴上，得点P必为抛物线与直线BD的交点这种理性之分析，先求直线BD的解析式，然后由抛物线与直线BD的解析式联立成方程组，解得两个解，就是所求的符合条件的点P的坐标,（4）连接OE，若点M是直线BF上一动点，,且BMD与OED相似，求点M的坐标,思路一：利用三角形的外心性质，对三角形的边角进行分析，通过推理得到相似三角形，从而找到符合条件的两点M，一个就是BOD的外心I，另一个就是延长CD交直线BF于点M，然后根据直线解析式及直线上点的一个坐标，求另一个坐标,思路二：直接利用坐标法，通过相似形先求出BM的长，再利用BMHBEA直接求出M点的坐标（不过此法对二次根式的计算量非常大，对计算的要求高）,