分类加法分步乘法.ppt

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1、 1.1.2 1.1.2 分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理1.1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对处在于，前者是针对“分类分类”问题的计数方法，问题的计数方法，后者是针对后者是针对“分步分步”问题的计数方法问题的计数方法.2.2.在在“分类分类”问题中，各类方案中的每一种方法问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在在“分步分步”问题中

2、，各步骤中的方法相互依存，问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.复习：复习：3.3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但一，但分类不重不遗分类不重不遗.在应用分步乘法计数原在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但理时，分步方法不惟一，但步骤完整步骤完整.1 1、一种号码锁有一种号码锁有4 4个拨号盘，个拨号盘，每个拨号盘上有从每个拨号盘上有从0 0到到9 9共共1010个数字，个数字，这这4 4个拨号盘可以组成多少个四位个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？数字号码？N N101

3、01010101010101000010000（种）（种）练习：练习：2 2、要从甲、乙、丙、要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上日班和晚班，有多少种不名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？同的选法？第一步：选第一步：选1 1人上日班；人上日班；第二步：选第二步：选1 1人上晚班人上晚班.有有3 3种方法种方法有有2 2种方法种方法N N3 32 26 6（种）（种）3 3、有架楼梯共、有架楼梯共6 6级，每次只允许上一级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？种不同的走法？第第1 1类：走类：走3 3步步第第2 2

4、类：走类：走4 4步步第第3 3类：走类：走5 5步步第第4 4类：走类：走6 6步步1 1种走法种走法6 6种走法种走法5 5种走法种走法1 1种走法种走法N N1 16 65 51 11313（种）（种）4 4、某班有、某班有5 5人会唱歌，另有人会唱歌，另有4 4人会跳人会跳舞，还有舞，还有2 2人能歌善舞，从中任选人能歌善舞，从中任选1 1人人表演一个节目，共可表演多少个节目表演一个节目，共可表演多少个节目？N N5 54 42 22 21313（种）（种）第第1 1类：从会唱歌者中选类：从会唱歌者中选1 1人唱歌；人唱歌；第第2 2类：从会跳舞者中选类：从会跳舞者中选1 1人跳舞；人

5、跳舞；第第3 3类：从能歌善舞者中选类：从能歌善舞者中选1 1人唱歌人唱歌 或跳舞；或跳舞；5 5、从、从5 5人中选人中选4 4人参加数、理、化学人参加数、理、化学科竞赛，其中数学科竞赛，其中数学2 2人，理、化各人，理、化各1 1人，人，求共有多少种不同的选法？求共有多少种不同的选法？数学数学2 2人人化学化学1 1人人物理物理1 1人人5 5种种4 4种种3 3种种N N5 54 43 36060（种）（种）6 6、某、某4 4名田径运动员报名参加名田径运动员报名参加100m100m，200m200m和和400m400m三项短跑比赛三项短跑比赛.（1 1）每人限报）每人限报1 1个项目，

6、共有多少种不个项目，共有多少种不 同的报名方法？同的报名方法？（2 2）每个项目限报）每个项目限报1 1人，共有多少种不人，共有多少种不同的报名方法？同的报名方法？（1 1）3 34 48181种；种；（2 2）4 43 36464种种.两个原理的综合应用两个原理的综合应用对于较复杂的问题，当不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，综合应用两个计数原理，可以先分类在某一类中再分步，也可以先分步，在某一步中再分类.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.典例典例1：由数字由数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可可以组成多少个无重复数字的三位数？以组成多少个无重复数

7、字的三位数？百位百位 十位十位 个位个位5 5种种4 4种种5 5种种N N5 55 54 4100100（种）（种）变式变式1 1：由数字由数字0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的可以组成多少个无重复数字的三位偶数？三位偶数？变式变式2：用用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？大的四位偶数？变式变式3 3：6 6把椅子摆成一排，把椅子摆成一排，3 3人随机就座，任何两人不相邻人随机就座，任何两人不相邻的坐法有多少种？的坐法有多少种？6+6+6+6=246+6+6+6=24典例典例2 2：将红、黄

8、、绿、黑将红、黄、绿、黑4 4种不同颜色分别涂在下图的种不同颜色分别涂在下图的5 5个区个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？少种不同的涂色方法？72变式变式1 1：将将3 3种作物种植在如图所示的种作物种植在如图所示的5 5块试验田里，每块种块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？共有多少种不同的种植方法？42变式变式2 2：有有4 4个编号为个编号为1,2,3,41,2,3,4的小三角形，要在每一个小三的小三角形，要在

9、每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5 5种颜色中的种颜色中的1 1种，种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？涂色方法？1234260典例典例3:3:4 4人各写一张贺卡，放在一起，人各写一张贺卡，放在一起，然后每个人各取一张不是自己写的贺卡，然后每个人各取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的取法？共有多少种不同的取法？3+3+3=9变式变式:甲、乙、丙三人传球，由甲开始甲、乙、丙三人传球，由甲开始发球，并作为第发球，并作为第1 1次传球，经过次传球，经过5 5次传球次传球后，球仍回到甲手中，则不同

10、的传球方后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有多少种？式共有多少种？4+4+2=10典例典例4 4：设集合设集合I=1I=1，2 2，3 3，4 4，55选择选择I I的两个的两个非空子集非空子集A A和和B B，要使，要使B B中最小的数大于中最小的数大于A A中最大的数，中最大的数，则不同的选择方法有多少种？则不同的选择方法有多少种？15+14+12+8=49典例典例5：如果一条直线与一个平面垂直，那么称此如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个直线与平面构成一个“正交线面对正交线面对”.在一个正方体在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的构成的“正交线面对正交线面对”的个数有多少？的个数有多少？24+12=36总结：总结：1.1.在解决计数问题时，先分析是需要在解决计数问题时，先分析是需要“分类分类”还是需要还是需要“分步分步”,而且要有而且要有明确的分类标准和分步程序明确的分类标准和分步程序.2.2.涂色问题既考查两个原理的综合应涂色问题既考查两个原理的综合应用又能体现分类讨论思想，是本节难用又能体现分类讨论思想，是本节难点点.