分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

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1、如果用如果用4种不同的花色装点花坛，种不同的花色装点花坛， 共有多少种不同的装点方法？共有多少种不同的装点方法？个性化汽车牌照由一组（个性化汽车牌照由一组（3个）英文字母个）英文字母和一组（和一组（3个）阿拉伯数字组成，这种办个）阿拉伯数字组成，这种办法共能给多少辆汽车上牌照？法共能给多少辆汽车上牌照？计数问题：计数问题：计算计算完成一件事完成一件事的方法数的问题的方法数的问题京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007情境情境1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或

2、一个阿拉伯一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同的号码？ 完成完成给景点编号给景点编号这件事这件事有两类方案，有两类方案，第第1类，类，用一个英文字母，有用一个英文字母，有26种种不同方法不同方法;第第2类，类，用一个阿拉伯数字，有用一个阿拉伯数字，有10种种不同方法不同方法; 所以，给景点编号共有所以，给景点编号共有26 + 10 = 36种方法种方法.情境情境2 2：已知从乌鲁木齐到北京，可以乘火车，已知从乌鲁木齐到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有也可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达班，直达飞机

3、有飞机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具班。那么一天中，乘坐这些交通工具从乌市到北京共有多少种不同的走法？从乌市到北京共有多少种不同的走法？ 完成完成从乌鲁木齐到北京从乌鲁木齐到北京这件事这件事有两类方案，有两类方案， 第第1类，类，乘火车，有乘火车，有5种种不同方法不同方法 ; 第第2类，类，乘飞机，有乘飞机，有10种种不同方法不同方法 ; 所以，所以，从乌市到北京共有从乌市到北京共有5 + 10 = 15种方法种方法.情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有

4、机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 情境情境2 2：已知从杭州到北京，可以乘火车，也已知从杭州到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有可以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞班，直达飞机有机有1010班。那么一天中，乘坐这些交通工具从班。那么一天中，乘坐这些交通工具从杭州到北京共有多少种不同的走法？杭州到北京共有多少种不同的走法？ 乌市乌市北京北京火车火车1火车火车2火车火车5飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10 完成一件事完成一件事有两类不同方案有两类不同方案，在第，在第1

5、 1类方案中有类方案中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案类方案中有中有m m2 2种不同的方法。那么完成这件事共种不同的方法。那么完成这件事共有有N=mN=m1 1+m+m2 2种不同的方法。种不同的方法。自驾游自驾游1飞机飞机10完成完成从乌鲁木齐到北京从乌鲁木齐到北京这件事有这件事有3类方案，类方案，所以，所以，从乌市到北京共有从乌市到北京共有5 + 10 +1= 16种方法种方法.乌市乌市北京北京火车火车1火车火车2火车火车5飞机飞机1飞机飞机2 完成一件事完成一件事有有n类不同的方案类不同的方案,在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法种不同的方法,在

6、第在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N= m1 +m2 +mn种不同的方法种不同的方法.如果从中选择一个景点参观，共有多少种选法？如果从中选择一个景点参观，共有多少种选法？ 分类分类不重不漏不重不漏 例例1A旅行社：旅行社：故宫故宫天安门广场天安门广场天坛天坛北海公园北海公园B旅行社：旅行社：奥林匹克公园奥林匹克公园颐和园颐和园景山公园景山公园鼓楼鼓楼故宫故宫情境情境1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编

7、出多少数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同的号码？ 变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式给北京部分景点编号，总共能编出多少种方式给北京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码？不同的号码？ 字母字母数字数字 得到的号码得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1

8、F2F3F4F5F6F7F8F9变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给北的方式给北京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码？京部分景点编号，总共能编出多少种不同的号码？ 完成完成给景给景点编号点编号这件事需要两个步骤，这件事需要两个步骤，第第1 1步，步，确定一个英文字母，有确定一个英文字母，有6 6种种不同方法；不同方法；第第2 2步，步，确定确定一个阿拉伯数字，有一个阿拉伯数字，有9 9种种不同方法；不同方法； 所以，给景点编号共有所以，给景点编号共有6 6

9、9=549=54种方法种方法. .情境情境2 2：已知从乌鲁木齐到北京，可以乘火车，也可已知从乌鲁木齐到北京，可以乘火车，也可以乘飞机一天中，直达火车有以乘飞机一天中，直达火车有5 5班，直达飞机有班，直达飞机有1010班。班。那么一天中，乘坐这些交通工具从乌市到北京共有多那么一天中，乘坐这些交通工具从乌市到北京共有多少种不同的走法？少种不同的走法？ 变换：变换：先乘汽车从芳草湖到乌鲁木齐，再于次日从乌先乘汽车从芳草湖到乌鲁木齐，再于次日从乌鲁木齐乘飞机到北京。一天中，鲁木齐乘飞机到北京。一天中，班班车有车有6 6班，飞机有班，飞机有1010班，那么两天中，从芳草湖到北京共有多少种不同的班，那

10、么两天中，从芳草湖到北京共有多少种不同的走法？走法？ 完成完成从芳草湖到北京从芳草湖到北京这件事这件事需要两个步骤，需要两个步骤， 第第1 1步，步，从芳草湖到乌市，有从芳草湖到乌市，有6 6种种不同方法；不同方法； 第第2 2步，步，从乌市到北京，有从乌市到北京，有1010种种不同方法；不同方法； 所以，从芳草湖到北京共有所以，从芳草湖到北京共有610=60种方法种方法. 芳草湖芳草湖北京北京班车班车1班车班车2班车班车6飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10乌市乌市 完成一件事完成一件事需要需要两个步骤两个步骤，做第，做第1 1步步有有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步

11、有m m2 2种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有N=mN=m1 1m m2 2种不种不同的方法同的方法. . 完成一件事完成一件事需要需要n个步骤个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N= m1m2 mn种不同的方法种不同的方法.例例2 故宫有东南西北四个大门作为主要出入口故宫有东南西北四个大门作为主要出入口, (1) 小明进出故宫，有多少种不同的走法？小明进出故宫，有多少种不同的走法？ (2) 小明和父亲计划

12、从同一个门进入故宫，小明和父亲计划从同一个门进入故宫， 再各自从两个不同的门出来，有多少种再各自从两个不同的门出来，有多少种 不同的走法？不同的走法？ 分步分步步骤完整步骤完整 分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算完成一件事的方法种数用来计算完成一件事的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成

13、商店中有不同的风景类明信片商店中有不同的风景类明信片4套，不同的套，不同的 人物类明信片人物类明信片3套，不同的特产类明信片套，不同的特产类明信片2套套. (1)编写一个使用编写一个使用分类加法计数原理分类加法计数原理解决的计数解决的计数 问题；问题；(2)编写一个使用编写一个使用分步乘法计数原理分步乘法计数原理解决的计数解决的计数 问题；问题；以选购明信片为背景以选购明信片为背景（1）分析：分析：完成完成从北京到芳草湖从北京到芳草湖这件事有两类方案这件事有两类方案, 第第1类类, 直接到达，直接到达，m1 = 1 第第2类类, 间接到达，间接到达，m2 = 所以所以, 共有共有N = 1 +

14、 60= 61 种方法种方法.106 = 60芳草湖芳草湖班车班车1班车班车2班车班车6北京北京飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10乌市乌市自驾游自驾游1从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？ （2）分析：分析：完成完成从北京到芳草湖从北京到芳草湖这件事需要两个步骤这件事需要两个步骤, 第第1步步, 从北京到乌市，从北京到乌市，m1 = 10 第第2步步, 从乌市到芳草湖，从乌市到芳草湖，m2 = 所以所以, 共有共有N = 108= 80 种方法种方法.6+2 = 8芳草湖芳草湖班车班车1班车班车2班车班车6北京北京飞机飞机1飞机飞机2飞机飞机10乌市乌市专线专

15、线1专线专线2从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？ 用用4种不同颜色的花装点花种不同颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色坛，每个区域种植一种颜色的花，允许同一种颜色出现的花，允许同一种颜色出现多次，但要求相邻（有公共多次，但要求相邻（有公共边）区域不同色，共有多少边）区域不同色，共有多少种不同的种植方法？种不同的种植方法？ABCD分两大原理妙无穷，两大原理妙无穷，解题应用各不同，解题应用各不同，类类独立步步从，类类独立步步从，茫茫数理在其中茫茫数理在其中.1. 完成课本完成课本P12 A组组1、2、32. 阅读课本阅读课本P11：子集的个数有多少：子集的个数有多少3. 从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的 实例并相互交流实例并相互交流