《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》.ppt

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1、分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理哈尔滨市第哈尔滨市第64中学中学 张昕张昕1用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个一个阿拉伯数字给教室里的座位编阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同号，总共能够编出多少种不同的号码？的号码？思考？思考？英文字母26个，阿拉伯数字09共有10个26+10=3626+10=36那么用他们组合的形式呢？那么用他们组合的形式呢？2创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。3狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地狐狸有一

2、共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（安全地）。情境情境2 2：4情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法情境情境2 2:安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种N=324=24 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=32=65能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1

3、 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种对两个情境的分析：对两个情境的分析：6 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情

4、每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法7 若若完成完成一件事情一件事情可以有可以有n n类方案，在第一类方案中有类方案，在第一类方案中有m m1 1种不同种不同的方法，在第二类中有的方法，在第二类中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件

5、事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+.+m.+mn n种不同的方法种不同的方法若完成一件事情需要若完成一件事情需要n n个个步骤步骤，在第一，在第一步步中有中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，在第二在第二步步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n步步方法中有方法中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有：那么完成这件事情有：N=mN=m1 1m m2 2m m3 3m m4 4.m mn n种不同的方法种不同的方法一般归纳：一般归纳：分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数

6、原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理8分步乘法分步乘法 分类加法分类加法共同点共同点区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案。方案。完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤。步骤。区别二区别二每类中的任一种方法都每类中的任一种方法都能能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每步要而且只要拿出一种方法每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：9例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕

7、业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：例题讲解：10变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共那么，这名同学可能的专业选

8、择共有多少种？有多少种？A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！注意：分类加法计数做到不重，不漏！11例例2 2 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？321213 变式变式1:1:要把要把3 3个球放入个球放入2 2两个不同的口袋两个不同的口袋,有几种不有几种不同的放法同的放

9、法?变式变式2:2:要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？日班和晚班，有多少种不同的选法？变式变式3:3:要把要把1,2,3,41,2,3,4四个数放入下面三个格子里四个数放入下面三个格子里,数字不可重复数字不可重复,有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？第一步：选第一步：选1 1人上日班；人上日班；432N43224（种）14 变式变式4:4:体育彩票中的排列体育彩票中的排列5 5中奖号码有中奖号码有5 5位数码，位数码，每位数若是每位数若是0-90-9这十个数字中任一个，则产生中奖这十个数字中任一个，则产生中奖号码

10、所有可能的种数是多少？号码所有可能的种数是多少？10=10510101010变式变式5 5：0-90-9这十个数一共可以组成多少这十个数一共可以组成多少5 5位数字？位数字？9=9 1041010101015注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数 变式变式6 6：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复这十个数一共可以组成多少个数字不重复的的5 5位数字？位数字？9 9=27216=272169 98 87 76 616 变式变式7:7:如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种种不同颜

11、色中的某一种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域但相邻区域必须涂不同的颜色必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数17 变式变式8 8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？限报一项，报名方法的种数为多少？N=44444注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数18 例例3如图如图,该该电路电路,从从A到到B共有多少条不

12、共有多少条不同的线路可通同的线路可通电？电？AB19202122232425262728293031323334353637所以所以,根据分类原理根据分类原理,从从A到到B共有共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。解解:从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类,第一类第一类,m1=3 条条第二类第二类,m2=1 条条第三类第三类,m3=22=4,条条38解：从总体上看由从总体上看由甲甲到到丁丁的通的通电线路可分电线路可分两两类类,第一类：甲第一类：甲-丙丙-丁丁第二类：甲第二类：甲-

13、乙乙-丁丁第一类：第一类：42=8第二类：第二类：23=6根据分类原理懂甲到丁共有根据分类原理懂甲到丁共有N=8+6=14种不同的走法。种不同的走法。4 4 4 4、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有2 2 2 2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地有有有有3 3 3 3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4 4 4 4条路可以走，从丙地到丁条路可以走，从丙地到丁条路可以走，从丙地到丁条路可以走，从丙地到丁地有地有地有地有2 2 2 2条路。从甲地到丁地共有多少种

14、不同地走法？条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲甲丙丙丁丁乙乙39 2 2、某商场有、某商场有6 6个门，如果某人从其中的任意一个个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？不同的进出商场的方式？课堂练习：课堂练习：1 1 1 1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有的产品有的产品有

15、的产品有4 4 4 4种，外地的产品有种，外地的产品有种，外地的产品有种，外地的产品有7 7 7 7种，要买种，要买种，要买种，要买1 1 1 1台这种型号台这种型号台这种型号台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？的电视机，有多少种不同的选法？的电视机，有多少种不同的选法？的电视机，有多少种不同的选法？3 3、如图、如图,要给下面四个区域分别涂上要给下面四个区域分别涂上5 5种不同颜色中的某种不同颜色中的某一种一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的但相邻区域必须涂不同的颜色颜色,不不同的涂色方案有多少种？同的涂色方案有多少种？40探究性思考：探究性思考：书

16、书架架的的第第1 1层层放放有有5 5本本不不同同的的计计算算机机书书，第第2 2层层放放有有8 8本本不不同同的的文文艺艺书书，第第3 3层放层放9 9本不同的本不同的美术书美术书。1.1.从从书书架架上上任任取取两两本本不不同同学学科科的的书，有多少种不同的取法？书，有多少种不同的取法？2.从从书书架架的的第第1、2、3层层各各取取1本本书书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?3.3.从从书书架架上上取取2 2本本不不同同种种的的书书,有有多少种不同的取法多少种不同的取法?提示：先分类，再分步。提示：先分类，再分步。N598360 N59+82341解：需先分类再分步解：需先分类再分步.

17、（3 3）从书架上取）从书架上取2 2本不同种的书本不同种的书,有多少种不同有多少种不同的取法的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=N=5 58 8+5 59 9+8 89 9=157157第一类：从一、二层各取一本，第一类：从一、二层各取一本，有有5 58 8=4040种方法；种方法；第二类：从一、三层各取一本，第二类：从一、三层各取一本，有有5 59 9=4545种方法；种方法；第三类：从二、三层各取一本，第三类：从二、三层各取一本，有有8 89 9=7272种方法；种方法；答答:从书架上取从书架上取2 2本不同种的书本不同种的书,有有15715

18、7种不同种不同的取法的取法.42作业布置：作业布置：必做题：必做题：P6 P6 练习练习1 1，2 2，3 3 选做题：选做题：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？种？回顾之前的问题：如何用字母和数字编号？几种方案？回顾之前的问题：如何用字母和数字编号？几种方案？43 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件原理的前提和条件.这两个原理都

19、是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1 1）分类分类加法加法计数原理是计数原理是“分类分类”，每类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能独立独立独立独立完成一件事；完成一件事；（2 2）分步分步乘法乘法计数原理是计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成这件事完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：44 结束语结束语 两大原理妙无穷两大原理妙无穷,茫茫数理此中求茫茫数理此中求;万万千千说不尽万万千千说不尽,运用解题任驰骋运用解题任驰骋。谢谢 谢！谢！45