分类加法与分步乘法综合.ppt

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1、 分类加法与分步乘法综合分类加法与分步乘法综合万州二中万州二中 左春左春 思考：有三个盒子，第一个盒子内装有思考：有三个盒子，第一个盒子内装有3 3个不同颜色个不同颜色的彩球，第二个盒子装有的彩球，第二个盒子装有5 5个不同颜色的彩球，第三个不同颜色的彩球，第三个盒子装有个盒子装有6 6个不同颜色的彩球且所有彩球颜色不同。个不同颜色的彩球且所有彩球颜色不同。问题：请设计一个分类加法计数原理问题和一个问题：请设计一个分类加法计数原理问题和一个分步乘法计数原理问题。分步乘法计数原理问题。例例3.3.有四位同学参加三项不同的竞赛。有四位同学参加三项不同的竞赛。（1 1）每位同学必须参加且只能参加一项

2、竞赛，）每位同学必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？有多少种不同结果？（2 2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？不同结果？解解（1 1）学生选竞赛）学生选竞赛 ：3333=813333=81种种（2 2）竞赛选学生：）竞赛选学生：444=64444=64种种变式：每项竞赛只许一位学生参加且每位学生只变式：每项竞赛只许一位学生参加且每位学生只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？能参加一项竞赛，有多少种不同结果？练习练习：（：（1 1）将）将4 4封信投入封信投入3 3个邮筒，有多少种不同个邮筒，有多少种不同的投法？的投法？（2 2）3 3位

3、旅客到位旅客到4 4个旅馆住宿，有多少种不同的住个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？宿方法？（3 3）8 8本不同的书，任选了本不同的书，任选了3 3本分给本分给3 3个同学，每个同学，每人人1 1本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？（4 4）某通讯公司推出）某通讯公司推出1 1组手机卡号码，卡号的前组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从七位数字固定，从“0000”“0000”到到”9999”9999”共共1000010000个号码。公司规定：个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字凡卡号的后四位带有数字“4”“4”或或“7”“7”的一律作的一律作为为“优惠卡优惠卡”，则这组号码中

4、，则这组号码中“优惠卡优惠卡”的个数的个数为多少个？为多少个？解解:（1 1）3333=81 3333=81种种（2 2）444=64444=64种种（3 3）876=336876=336种种（4 4）卡号后四位不带）卡号后四位不带4 4且不带且不带7 7的共有的共有 8888=4096 8888=4096 即优惠卡即优惠卡 10000-4096=5904 10000-4096=5904 个个例例4.4.如图，一环形花坛分成如图，一环形花坛分成A,B,C,DA,B,C,D四块，现四块，现有有4 4种不同的花供选种，要求在每块花坛里种种不同的花供选种，要求在每块花坛里种1 1种花，且相邻的种花，

5、且相邻的2 2块种不同的花，则有多少种块种不同的花，则有多少种不同的种法？不同的种法？ABCD解:(1)当BD同色时，433=3633=36种种(2)(2)当当BD不同色时，有4322=48322=48种种总有总有36+48=8436+48=84种种变式变式(1):(1):如图，一环形区域分成如图，一环形区域分成A,B,C,D,EA,B,C,D,E五五块，现有块，现有4 4种不同的颜色给此地图着色，要求种不同的颜色给此地图着色，要求在每个区域用在每个区域用1 1种颜色，且相邻区域不得使用种颜色，且相邻区域不得使用同一种颜色，则有多少种不同的涂色方法？同一种颜色，则有多少种不同的涂色方法？ABD

6、CE解：先从E开始，有4种。(1)当BD同色时，43（2+2）=48 种(2)当BD不同色时，432=24种 总共有 48+24=72种变式变式(2):(2):将一个四棱锥的每一个顶点染上将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有如果只有5 5种颜色可供使用，求不同的染种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。色方法总数。sABCD解:(1)AC同色时，有54313=180(2)AC不同色时，有54322=240总共有：180+240=420种变式变式(3)(3)：甲：甲,乙乙,丙丙,丁丁4 4个人各写个人各写1 1张贺张贺卡，放在一起，再各取卡，放在一起，再各取1 1张不是自己所写张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？的贺卡，共有多少种不同取法？通过这节课，你学到了什么？作业作业：创新方案第二课时：创新方案第二课时小本小本