高二数学《分类加法与分步乘法》.ppt

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1、分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理1创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。2狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（安全地）。情境情境2 2：3情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法情境情境2 2:安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种N=

2、324=24 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=32=64能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草

3、地草地2 种种3 种种4 种种对两个情境的分析：对两个情境的分析：5 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法6 若完成若完成一件事情一件事情可以有可以有n n类

4、方案，在第一类方案中有类方案，在第一类方案中有m m1 1种不同种不同的方法，在第二类中有的方法，在第二类中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+.+m+.+mn n种不同的方法种不同的方法若完成一件事情需要若完成一件事情需要n n个个步骤步骤，在第一，在第一步步中有中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，在第二在第二步步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n步步方法中有方法中有m mn n种

5、不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有：那么完成这件事情有：N=mN=m1 1mm2 2mm3 3mm4 4.m.mn n种不同的方法种不同的方法一般归纳：一般归纳：分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理7分步乘法分步乘法 分类加法分类加法共同点共同点区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案。方案。完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤。步骤。区别二区别二每类中的任一种方法都每类中的任一种方法都能能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每步要而且只要拿出一种方法每步要而且只要拿出一

6、种方法就可以完成一件事情。就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：8例例1 1 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？329 变式变式1:1:要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？日班和晚班，有多少种不同的选法？变式变式2:2:要把

7、要把1,2,3,41,2,3,4四个数放入下面三个格子里四个数放入下面三个格子里,数字不可重复数字不可重复,有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？10 变式变式4:4:体育彩票中的排列体育彩票中的排列5 5中奖号码有中奖号码有5 5位数码，每位数位数码，每位数若是若是0-90-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？种数是多少？10=10510101010变式变式5 5：0-90-9这十个数一共可以组成多少这十个数一共可以组成多少5 5位数字？位数字？9=9 1041010101011注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：

8、分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数 变式变式6 6：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复这十个数一共可以组成多少个数字不重复的的5 5位数字？位数字？9 9=27216=272169 98 87 76 612 变式变式7:7:如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种种不同颜色中的某一种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域但相邻区域必须涂不同的颜色必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=24013 变式变式8 8：五名学生报名参加四项体育比赛

9、，每人限报一项，五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？报名方法的种数为多少？N=44444注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数141 1 1 1、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有2 2 2 2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3 3 3 3条路；从条路；从条路；从条路；从甲地到丙地有甲地到丙地有甲地到丙地有甲地到丙地有4 4 4 4条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，

10、从丙地到丁地有2 2 2 2条路。从甲地到条路。从甲地到条路。从甲地到条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？丁地共有多少种不同地走法？丁地共有多少种不同地走法？丁地共有多少种不同地走法？甲甲丙丙丁丁乙乙15探究性思考：探究性思考：书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同的体育书。从本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？提示：先分类，再分步。提示：先分类，再分步。16 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件提和条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1 1）分类分类加法加法计数原理是计数原理是“分类分类”，每类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能独立独立独立独立完成一件事；完成一件事；（2 2）分步分步乘法乘法计数原理是计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成这件事完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：17