分类加法计数原理和分步乘法计数原理.ppt

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1、分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理1一、振兴门楼临河岸，一座牌楼矗立村边，飞檐翘角，雕梁画栋，就像一、振兴门楼临河岸，一座牌楼矗立村边，飞檐翘角，雕梁画栋，就像一面醒目的招牌，提醒着我这里就是小里河村。不远处，前街的起点，一座一面醒目的招牌，提醒着我这里就是小里河村。不远处，前街的起点，一座高大的门楼当街耸立，层楼飞宇，高甍凌虚，富丽堂皇，雄浑大气。如果说高大的门楼当街耸立，层楼飞宇，高甍凌虚，富丽堂皇，雄浑大气。如果说村口只是亮出了一道招牌，那么这里则是更明显的村庄标志。就像乡关，就像记村口只是亮出了一道招牌，那么这里则是更明显的村庄标志。就像乡关，就像记忆

2、中永不消失的山隘，就像梦中枝繁叶茂的老槐树，就像时不时出现在眼前的老忆中永不消失的山隘，就像梦中枝繁叶茂的老槐树，就像时不时出现在眼前的老家印记。乡关何处？那里有家、有爱，那里有割舍不断的亲情。那里有割舍家印记。乡关何处？那里有家、有爱，那里有割舍不断的亲情。那里有割舍不断的血脉，那里还有挥之不去的记忆。日暮乡关何处是，振兴门上思悠悠。不断的血脉，那里还有挥之不去的记忆。日暮乡关何处是，振兴门上思悠悠。振兴门楼建于振兴门楼建于2002年，因何谓年，因何谓“振兴振兴”？李铁成先生的振兴门记作了最好的诠？李铁成先生的振兴门记作了最好的诠释，释，“天不佑贫，因振而兴天不佑贫，因振而兴”，“天不佐富，

3、因德而继天不佐富，因德而继”。振兴，是中华民族生生不。振兴，是中华民族生生不息的精神真谛，更是小里河人团结奋进的精神瑰宝。每天出入其门，高山仰止，息的精神真谛，更是小里河人团结奋进的精神瑰宝。每天出入其门，高山仰止，是自励与警醒，是昭彰与坚守，更是不忘初心，砥砺前行！倚墙而立，静静是自励与警醒，是昭彰与坚守，更是不忘初心，砥砺前行！倚墙而立，静静感受，似乎有重重幻影从眼前掠过。几缕清音，小里河成篇成章的动人故事，都感受，似乎有重重幻影从眼前掠过。几缕清音，小里河成篇成章的动人故事，都从这道大门里进进出出，慢慢地融入历史的河流里。无论天灾人祸，无论艰从这道大门里进进出出，慢慢地融入历史的河流里。

4、无论天灾人祸，无论艰难困苦，小里河人一直坚信难困苦，小里河人一直坚信“贫而不馁，困而有为者，必有转捩之时。贫而不馁，困而有为者，必有转捩之时。”从无到有从无到有创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。2狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（安全地）。情境情境2 2：3情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法

5、安安全全地地4种种方方法法情境情境2 2:安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种N=324=24 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=32=64能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类

6、几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种对两个情境的分析：对两个情境的分析：5 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2

7、种种方方法法安安全全地地4种种方方法法6 若完成若完成一件事情一件事情可以有可以有n n类方案，在第一类方案中有类方案，在第一类方案中有m m1 1种不同种不同的方法，在第二类中有的方法，在第二类中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+.+m.+mn n种不同的方法种不同的方法若完成一件事情需要若完成一件事情需要n n个个步骤步骤，在第一，在第一步步中有中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，在第二在第二步步中有中有

8、m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n步步方法中有方法中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有：那么完成这件事情有：N=mN=m1 1mm2 2mm3 3mm4 4.m.mn n种不同的方法种不同的方法一般归纳：一般归纳：分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理7分步乘法分步乘法 分类加法分类加法共同点共同点区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案。方案。完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤。步骤。区别二区别二每类中的任一种方法都每类中的任一种方法

9、都能能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每步要而且只要拿出一种方法每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：8例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息

10、技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：例题讲解：9变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？有多少种？A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！注意：分类加法计数做到不重，不漏！

11、10 例2、关关键键：谁谁选选择择谁谁？例例例例3 3 3 3、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有2 2 2 2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3 3 3 3条路；条路；条路；条路；从甲地到丙地有从甲地到丙地有从甲地到丙地有从甲地到丙地有4 4 4 4条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有2 2 2 2条路。从甲地条路。从甲地条路。从甲地条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？到丁地共有多少种不同地走法？甲甲丙丙丁丁乙乙12例例4、如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种不同颜种不同颜色中的某一种色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂但相邻区域必须涂不同的颜色不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数13 例5、注意标准注意标准(1)位置优先；位置优先；(2)元素优先；元素优先；