2019年中考数学选择填空压轴题 专题7 圆的综合问题.doc

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1、1专题专题 0707 圆的综合问题圆的综合问题 例 1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是 2，则PAPB的最小值为（ ） A2 B C1 D532 2同类题型同类题型 1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD， 相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；DE 25 ACBDCF； FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；cosF 4148 则正确的结论是（ ） A B C D同类题型同类题型 1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，

2、折痕为AB，如图（2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示 （3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示 （4）连结AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形； ：，SS3 3：4 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 2如图，ABC中，BC4，BAC45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最4 2 大值为_2同类题型同类题型 2.1 如图，已知O的半径为 1，锐角ABC内接于O，BDAC于

3、点D，OMAB于点M，则 sinCBD的值等于（ ）OM 13A B C D321 32 231 2同类题型同类题型 2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点 P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合） ，直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的 OCP的大小为_同类题型同类题型 2.3 如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的 O交BD于E，则线段CE的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8例 3 如图，直线，O与 和 分别相切于点A和点 B点M和点N分别是 和 上的动点，MN沿llllll 和 平移O

4、的半径为 1，160下列结论错误的是（ ）llAMN 4 33B若MN与O相切，则AM 3C若MON90，则MN与O相切D 和 的距离为 2ll同类题型同类题型 3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C的圆心坐标为（0，1） ，半 径为 1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_3同类题型同类题型 3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OAykx4 3 上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（ ） A6 B8 C1

5、0 D12同类题型同类题型 3.3 已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（ ）ab abA B C D例 4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为EF GH _同类题型同类题型 4.1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线， 切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_同类题型同类题型 4.2 如图，已知ABC的外接圆O的半径为 1，D、E分别是AB、AC上的点， BD2AD，EC2AE，则

6、sinBAC的值等于线段（ ）ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长2 33 24例 5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的 延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，下列四个结论：AC平分BE7 2DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若PC24，则PFBC 127 4 49 43其中正确的是（ ）tanPCB 34 A B C D同类题型同类题型 5.1 如图，在半径为 2cm，圆心角为 90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为_同类题型同类题型 5.2 某景区修建一栋复古

7、建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重 合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点） ，与左右两边相交（F，G为其中两个交点） ，图中阴影部分 为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的 透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_同类题型同类题型 5.3 如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60，点O，B的对应点 分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D2 32 3 32 3 234 3 235同类题型同类题型 5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以

8、边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半 圆 和半圆 ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心 和OOO 的同侧） ，则由，EF， ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_OAEFB参考答案参考答案 例 1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是 2，则PAPB的最小值为（ ） A2 B C1 D532 26解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时APPBQPPBQB， 根据两点之间线段最短，PAPB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB， 点A是半圆上的一个三等分点， ACD3

9、0 B弧AD中点， BODACD30， QOD2QCD23060， BOQ306090 O的半径是 2， OBOQ2， ，即PAPB的最小值为 2BQOBOQ222 选 D同类题型同类题型 1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD， 相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；DE 25 ACBDCF； FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；cosF 4148 则正确的结论是（ ） A B C D解：如图 1，7AD平分BAC， BADCAD， CADCBD， BADCBD， BDEBDE， BDEADB，BD A

10、DDE BD由AD5，BD2，可求，DE =4 5 不正确； 如图 2，连接CD， FCDACD180，ACDABD180， FCDABD， 若ACBDCF，因为ACBADB， 则有：ABDADB，与已知不符， 故不正确； 如图 3，FF，FADFBC， FDAFCB； 故正确；8如图 4，连接CD，由知：FCDABD， 又FF， FCDFBA，FC FBFD FA由ACFC4，DF3，可求：AF8，FB323，BDBFDF233 直径AGBD，DH236，FH416，cosFFHAF41 48 故正确； 故选：C同类题型同类题型 1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片

11、左右对折，折痕为AB，如图（2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示 （3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示 （4）连结AE、AF，如图（5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形； ：，SS3 3：4 以上结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：纸片上下折叠A、B两点重合， BMD90， 纸片沿EF折叠，B、M两点重合， BNF90， BMDBNF90， CDEF，故正确； 根据垂径定理，BM垂直平分EF，9又纸片沿EF

12、折叠，B、M两点重合， BNMN， BM、EF互相垂直平分， 四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，则MEMB2MN，MEN30， EMN903060， 又AMME（都是半径） ， AEMEAM，6030，AEM12EMN1 2 AEFAEMMEN303060， 同理可求AFE60， EAF60， AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则r，r，MN12EN32r，r，EF2EN 3ANr12r3 2 ：4，故正确；SS（123r3 2r）r3 3 综上所述，结论正确的是共 4 个 选 D同类题型同类题型 1.3 同类题型同类题型 1.4 例 2如图，ABC中，BC4，BAC45

13、，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最4 2 大值为_解：作OFBC于F，则BC2，如图，连结OB，BFCF12在RtOBF中，OFOBBF (4R(,2)22 7 BAC45，BC4， 点A在BC所对应的一段弧上一点，10当点A在BC的垂直平分线上时OA最大， 此时AFBC，ABAC， 作BDAC于D，如图，设BDx， ABD为等腰直角三角形， x，AB 2BD 2 x，AC 2 在RtBDC中，BCCDBD ，即） ，4（ 2xx）xx4（2 2BDAC，1 2AFBC1 22，AFx 2x42 2，AOAFOF2 222 7 即线段OA的最大值为222 27同类题型同类题型

14、 2.1 如图，已知O的半径为 1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则 sinCBD的值等于（ ）OM 13A B C D321 32 231 2解：连接AO，OMAB于点M，AOBO， AOMBOM， AOB2C MOBC，O的半径为 1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OM13sinCBDsinOBMMO OB1 3 11 3则 sinCBD的值等于 1 3 选 B同类题型同类题型 2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点 P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合） ，直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的 OCP的

15、大小为_11解：根据题意，画出图（1） ，在QOC中，OCOM， OMCOCP， 在OPM中，MPMO， MOPMPO， 又AOC30， MPOOCPAOCOCP30， 在OPM中，MOPMPOOMC180， 即（OCP30）（OCP30）OCP180， 整理得，3OCP120， OCP40当P在线段OA的延长线上（如图 2） OCOM，OMP = （180 - MOC） 1 2 OMPM，OPM = （180 - OMP） 1 2 在OMP中，30MOCOMPOPM180， 把代入得MOC20，则OMP80 OCP100；当P在线段OA的反向延长线上（如图 3） ， OCOM，OCP = O

16、MC = （180 - COM） 1 212OMPM，P（180OMP） 1 2 AOC30， COMPOM150， PPOM，2POCPOMC， 联立得 P10， OCP1801501020 故答案为：40、20、100同类题型同类题型 2.3 如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的 O交BD于E，则线段CE的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8解：如图，连接AE，则AEDBEA90，点E在以AB为直径的Q上， AB10， QAQB5， 当点Q、E、C三点共线时，QECECQ（最短） ， 而QE长度不变，故此时CE最小， AC12， 13，QCA

17、QAC CEQCQE1358， 选 D例 3 如图，直线，O与 和 分别相切于点A和点 B点M和点N分别是 和 上的动点，MN沿llllll 和 平移O的半径为 1，160下列结论错误的是（ ）llAMN 4 33B若MN与O相切，则AM 3C若MON90，则MN与O相切D 和 的距离为 2ll13解：A、平移MN使点B与N重合，160，AB2，解直角三角形得，正确；MN433B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，或，错误；AM333 C、若MON90，连接NO并延长交MA于点C，则AOCBON，故CONO，MONMOC，故MN上的高为 1，即O到MN的距离等于半径正

18、确； D、，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB2，正确ll 选 B同类题型同类题型 3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C的圆心坐标为（0，1） ，半 径为 1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大 连接AC， AOCADC90，ACAC，OCCD， RtAOCRtADC（HL） ， ADAO2，连接CD，设EFx， EFOE，DE CF1， ，DEx(x2) CDEAOE，CD AOCE AE即，1 2x12x(x2)解得，x23SBEAO 22 (F(2,3)12)2113

19、14同类题型同类题型 3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OAykx4 3 上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（ ） A6 B8 C10 D12解：直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，ykx4 3B（0，） ，4gh(3) ，OB4 3 在RTAOB中，OAB30， 12，OA 3OB 3 4 3 P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PA，PM12 设P（x，0） ， PA12x，P的半径x，PM12PA61 2 x为整数，PM为整数， x可以取 0，2，4，

20、6，8，10，6 个数， 使得P成为整圆的点P个数是 6 故选：A同类题型同类题型 3.3 已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（ ）ab abA B C D 解：设O的半径为r， A、O是ABC内切圆，ab，S12（abc）r1 2；rab abc B、如图，连接OD，则ODOCr，OAbr， AD是O的切线， ODAB， 即AODC90，15ADOACB，OA：ABOD：BC， 即（br）：cr：a，解得：；rab ac C、连接OE，OD， AC与BC是O的切线， OEBC，ODAC， OEBODCC90， 四边形

21、ODCE是矩形， ODOE， 矩形ODCE是正方形， ECODr，OEAC， OE：ACBE：BC， r：b（ar）：a，；rab ab D、解：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE； AC、BE是O的切线， ODCOECDCE90； 四边形ODCE是矩形； ODOE， 矩形ODCE是正方形； 即OEODCDr，则ADAFbr； 连接OB，OF， 由勾股定理得：，BFOBOF BEOBOE OBOB，OFOE， BFBE，则BAAFBCCE，cbrar，即rcba2 故选 C例 4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值

22、为EF GH _解：如图，连接AC、BD、OF，16设O的半径是r， 则OFr， AO是EAF的平分线， OAF60230， OAOF， OFAOAF30， COF303060，r，FI = rsin60 =32r，EF =32r 2 =3AO2OI，r，r，OI12CIr12r1 2，GH BDCI CO1 2BDr，GH12EF GH3rr3同类题型同类题型 4.1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线， 切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_解：延长EF，过B作直线平行AC和EF相交于P，AE5，EC3，

23、AOCEOE，即有，OEEN1，又DMNDEO，且DM，MN =1 3 DE3OE3， 又OEBP，O是DB中点，所以E也是中点， EPDE3， BP2， 又EFCPFB，相似比是 3：2，171.8，EF = EP 3 5 故可得DFDEEF31.84.8同类题型同类题型 4.2 如图，已知ABC的外接圆O的半径为 1，D、E分别是AB、AC上的点， BD2AD，EC2AE，则 sinBAC的值等于线段（ ）ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长2 33 2解：如图，作直径CF，连接BF，在RtCBF中，；sinFBCCFBC 2 BD2AD，EC2AE， AD：ABAE：AC1：3

24、， 又EADCAB， EADCAB， BC3DE，DEsinAsinFBC23DE232 选 D例 5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的 延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，下列四个结论：AC平分BE7 2DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若PC24，则PFBC 127 4 49 43其中正确的是（ ）tanPCB 34 A B C D解：连接OC OAOC， OACOCA PC是O的切线，ADCD， OCPD90，18OCAD CADOCAOAC 即AC平分DAB故正确； AB是直径， ACB90， PC

25、BACD90， 又CADACD90， CABCADPCB 又ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCE PFCPCF PCPF， P是公共角， PCBPAC， PC：PAPB：PC， PBPA，PC 即PBPA；故正确；PF 连接AEACEBCE， ，AEBE AEBE 又AB是直径， AEB90 14，AB =2BE =2 7 2 OBOC7， PD是切线， OCP90，OP，BC12 BC是RtOCP的中线， BCOBOC， 即OBC是等边三角形， BOC60，S_(扇形BOC)(60)/(360)7(2)(49)/(6)，S4943阴影部分的面积为；故错误；49 64943PC

26、BPAC，PB PCBC AC，tanPCBtanPACBCACPB PC 设PBx，则PAx14， PBPA，PC x（x14） ，2419解得： 18， 32，xx PB18，；故正确tanPCBPBPC18 243 4 故选 C同类题型同类题型 5.1 如图，在半径为 2cm，圆心角为 90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为_解：扇形OAB的圆心角为 90，扇形半径为 2，扇形面积为：） ，90 2 360（cm半圆面积为：） ，1 2 12（cm） ，SSSS2（cm，SS 连接AB，OD， 两半圆的直径相等， AODBOD45，SS12 2 11(

27、cmSUP6(2)阴影部分Q的面积为：SSS2121(cmSUP6(2)同类题型同类题型 5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重 合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点） ，与左右两边相交（F，G为其中两个交点） ，图中阴影部分 为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户 的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_解：设O与矩形ABCD的另一个交点为M，20连接OM、OG，则M、O、E共线， 由题意得：MOGEOF45， FOG90，且OFOG1，1，S180 1 3602 1 2 1 12

28、过O作ONAD于N，ON12FG1 22，AB2ON2 1 222，S2 222S S 21222(2)8同类题型同类题型 5.3 如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60，点O，B的对应点 分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D2 32 3 32 3 234 3 23解：连接OO，BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， AOO60，AOB120， OOB60， OOB是等边三角形， AOB120， AOB120， BOB120， OBBOBB30，21图中阴影部分

29、的面积（）（） SSS1 2 1 2 360 2 36012 2 32 选 C同类题型同类题型 5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半 圆 和半圆 ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心 和OOO 的同侧） ，则由，EF， ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_OAEFB解：连接，E，F，OOOO则四边形FE是等腰梯形，OO 过E作，过，EGOOFHOO 四边形EGHF是矩形， GHEF2，OG12 E1，O，GE32；OG OE1 2 EG30，O E30，AO 同理F30，BO阴影部分的面积 2SSS35 346