2019年中考数学选择填空压轴题 专题3 函数的几何综合问题.doc

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1、1专题专题 0303 函数的几何综合问题函数的几何综合问题例 1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点 ，以为边长作等边三角形y 33x 33BOB ，过点 作平行于x轴，交直线l于点 ，以为边长作等边三角形，过点 作平行于x轴，交AOBAABBABAABAAB 直线l于点 ，以为边长作等边三角形，则点 的横坐标是_BABAABA同类题型同类题型 1.1 如图，直线l：yx1 交y轴于点 ，在x轴正方向上取点 ，使；过点 作xABOBOABAB 轴，交l于点 ，在x轴正方向上取点 ，使；过点 作x轴，交l于点 ，在x轴正方向上取点ABBBBABABA ，使；记面积为 ，面积为 ，面积为

2、 ，则 等于BBBBAOABSBABSBABSS （ ） A B C D2222同类题型同类题型 1.2 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直y 33 线l的垂线交y轴于点 ；过点 作y轴的垂线交直线l于点 ，过点 作直线l的垂线交y轴于点 ；AABBA 按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ）AA （0，128） B （0，256） C （0，512） D （0，1024）同类题型同类题型 1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：x1 交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作y 33 AB交x轴于点 ，过点 作x轴交直线l于点 依次作下去，则点 的横坐标为

3、_ABBBBAAB2例 2高速公路上依次有 3 个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车 从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离 、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系y y 图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为 690 千米；乙车比甲车每小时快 30 千 米；4.5 小时两车相遇；点E的坐标为（7，180） ，其中正确的有_（把所有正确结论的序号 都填在横线上） 同类题型同类题型 2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以 2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车

4、出发 2 小时后匀速前往B地，比甲 车早 30 分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以 2a千米/时的速度返回A地设甲、乙 两车与A地相距s（千米） ，甲车离开A地的时间为t（小时） ，s与t之间的函数图象如图所示下列说 法：a40；甲车维修所用时间为 1 小时；两车在途中第二次相遇时t的值为 5.25；当t3 时， 两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个同类题型同类题型 2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲 车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函

5、数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；7 4（4）乙车行驶 小时或小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）9 419 4 A1 B2 C3 D43同类题型同类题型 2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段 路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑 向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图 象则下列四种说法：甲的速度为 1.5 米/秒；a750；乙在途中等候甲 100 秒；乙出发后第一

6、 次与甲相遇时乙跑了 375 米其中正确的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 3如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段y 1 2x PM、PN分别与直线AB：yx1 交于点E，F，则AFBE的值为（ ）A4 B2 C1 D1 2同类题型同类题型 3.1 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，y 3 2x在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若y kx tanCAB2，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D12同类题型同类题型 3.2 如图，在平面直角坐标系

7、中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，OAB和BCD都是等腰直角三角形，OABBCD90，若函数（x0）的y 6x 图象经过点D，则OAB与BCD的面积之差为（ ） A12 B6 C3 D24同类题型同类题型 3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和y 1x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABCy 9xy 1x 是等腰三角形，则k的值是_例 4如图，一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于y kx点C，若点P是反比例函数图象上的一个

8、动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结y kxBN、CM若，则的值为_SSAP AN同类题型同类题型 4.1 当 x2 时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取1 2y 1x 值范围为（ ）A B Cb3 Db2 2b 922 2b 92同类题型同类题型 4.2 方程 3x10 的根可视为函数yx3 的图象与函数的图象交点的横坐标，那xy 1x 么用此方法可推断出方程 2x10 的实数根 所在的范围是（ ）xxA0 B1 C2 D31x0x1x2x例 5在平面直角坐标系xOy中，抛物线m1 交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与xyx2mxm 轴交于点H当抛物线顶点

9、D在第二象限时，如果ADHAHO，则m_同类题型同类题型 5.1 已知抛物线1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到xy 14x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3） ，P是抛物线1 上一个动点，则PMF周长的（ 3y 14x5最小值是（ ） A3 B4 C5 D6同类题型同类题型 5.2 抛物线bx3（a0）经过点A（1，0） ，0） ，且与y轴相交于点 CyaxB（ 32 设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与 AOC相似时，求点D的坐标同类题型同类题型 5.3 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1

10、） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把 手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的 相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中 心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm6参考答案参考答案例 1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点 ，以为边长作等边三角形y 33x 33BOB ，过点 作平行于x轴，交直线l于点 ，以为边长作等边三角形，过点 作平行于x轴，交AOBAABBABAABAAB 直线l于点 ，以为边长作等边三角形，则点 的横坐标是_BABAABA解：由直线l

11、：与x轴交于点 ，可得 （1，0） ，D（0，） ，y33x33BB331，D30，OBOB如图所示，过 作于A，则，AAAOBOA12OB1 2即 的横坐标为，A1 221 2 由题可得D30，O60，ABBOBBABAB 90，ABB 2，AB2AB过 作于B，则1，AABABAB12AB即 的横坐标为，A1 213 221 2 过 作于C，AACAB同理可得，4，2，AB2ABAC12AB即 的横坐标为，A1 2127 221 27同理可得， 的横坐标为，A1 212415 2212由此可得， 的横坐标为，A21 2点 的横坐标是A21 2同类题型同类题型 1.1 如图，直线l：yx1

12、交y轴于点 ，在x轴正方向上取点 ，使；过点 作xABOBOABAB 轴，交l于点 ，在x轴正方向上取点 ，使；过点 作x轴，交l于点 ，在x轴正方向上取点ABBBBABABA ，使；记面积为 ，面积为 ，面积为 ，则 等于（ ）BBBBAOABSBABSBABSS A B C D2222解：；过点 作x轴，x轴，；OBOABABBBBA；ABBBBA ，是等腰直角三角形，OABBABBAB yx1 交y轴于点 ，A （0，1） ，A （1，0） ，B 1，OBOA，S12 1 112 1同理，；S12 2 212 2S12 4 412 4，S12 22，S22 选 B同类题型同类题型 1.2

13、 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直y 33 线l的垂线交y轴于点 ；过点 作y轴的垂线交直线l于点 ，过点 作直线l的垂线交y轴于点 ；AABBA 按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ）A A （0，128） B （0，256） C （0，512） D （0，1024）解：直线l的解析式为x，；y338l与x轴的夹角为 30， ABx轴， ABO30， OA1， OB2， ，AB 3 Bl，A 60，ABA O4，A （0，4） ，A 同理可得 （0，16） ，A 纵坐标为 256，A4 （0，256） A 选 B同类题型同类题型 1.3 如图，在平

14、面直角坐标系中，直线l：x1 交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作y 33 AB交x轴于点 ，过点 作x轴交直线l于点 依次作下去，则点 的横坐标为_ABBBBAAB解：由直线l：x1 交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1） ，0） ，y33B（ 3，即ABO30，tanABO33 BA2AO2， 又AB交x轴于点 ，AO1，ABB，AB233中，；RtBABBB433由题可得，BA839，AB893中，；RtBABBB1693由题可得，BA329，AB32273中，RtBABBB64273 以此类推，BB(F(4,3) 3 又，BO 3 ，OB(F(4,3) 3 3 点 的横坐标为B(

15、F(4,3) 3 3例 2高速公路上依次有 3 个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车 从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离 、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系y y 图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为 690 千米；乙车比甲车每小时快 30 千 米；4.5 小时两车相遇；点E的坐标为（7，180） ，其中正确的有_（把所有正确结论的序号 都填在横线上） 解：450240690（千米） 故A、C之间的路程为 690 千米是正确的； 45052404 9060 30（千米/小时） 故乙车比甲车每小时快 30 千米是正确的； 6

16、90（45052404） 690（9060） 690150 4.6（小时） 故 4.6 小时两车相遇，原来的说法是错误的； （450240）（45052404） 210（9060） 21030 7（小时） ， 45057450 630450 180（千米） 故点E的坐标为（7，180）是正确的， 故其中正确的有同类题型同类题型 2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以 2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往B地，比甲 车早 30 分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以 2a千米/时的速度

17、返回A地设甲、乙 两车与A地相距s（千米） ，甲车离开A地的时间为t（小时） ，s与t之间的函数图象如图所示下列说10法：a40；甲车维修所用时间为 1 小时；两车在途中第二次相遇时t的值为 5.25；当t3 时， 两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解：由函数图象，得 a120340 故正确， 由题意，得 5.53120（402） ， 2.51.5， 1 甲车维修的时间为 1 小时； 故正确， 如图：甲车维修的时间是 1 小时， B（4，120） 乙在甲出发 2 小时后匀速前往B地，比甲早 30 分钟到达 E（5，240） 乙行驶的速度为：2

18、40380， 乙返回的时间为：240803， F（8，0） 设BC的解析式为，EF的解析式为，由图象，得yktbyktb，1204kb 2405.5kb) 2405kb 08kb)解得，k80 b200) k80 b640) 80t200， 80t640，yy 当时，yy 80t20080t640， t5.25 两车在途中第二次相遇时t的值为 5.25 小时， 故弄正确， 当t3 时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）80km， 两车相距的路程为：1208040 千米，11故正确， 选 A同类题型同类题型 2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙

19、车早行驶 2h，并且甲 车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论： （1）a40，m1； （2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；7 4（4）乙车行驶 小时或小时，两车恰好相距 50km9 419 4 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4解：（1）由题意，得m1.50.51 120（3.50.5）40（km/h） ，则a40，故（1）正确； （2）120（3.52）80km/h（千米/小时） ，故（2）正确； （3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为ykxb，由题意，得 401.5k + b

20、1203.5k + b)解得：k40 b - 20) y40x20， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车， 把y260 代入y40x20 得，x7， 乙车的行驶速度：80km/h， 乙车的行驶 260km 需要 260803.25h，h，7 - （2 + 3.25） =7 4甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；7 4 （4）当 1.5x7 时，y40x20 设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为ykxb，由题意得 02k + b 1203.5k + b)解得：k80 b - 160) y80x160 当 40x205080x160 时，解得：x =9 4 当 40x205080x16

21、0 时，12解得：x =19 4，9 421 419 42114所以乙车行驶小时 或小时，两车恰好相距 50km，故（4）错误1 411 4 选 C同类题型同类题型 2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段 路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑 向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图 象则下列四种说法：甲的速度为 1.5 米/秒；a750；乙在途中等候甲 100 秒；乙出发后第一 次与甲相遇时乙跑了 375 米其中正确的个数是（ ） A1

22、个 B2 个 C3 个 D4 个解：根据图象可以得到：甲共跑了 900 米，用了 600 秒，则甲的速度是：9006001.5 米/秒，故正确； 甲跑 500 秒时的路程是： 5001.5750 米，故正确； CD段的长是 900750150 米，时间是：56050060 秒，则 乙速度是：150602.5 米/秒； 甲跑 150 米用的时间是：1501.5100 秒，则 甲比乙早出发 100 秒 乙跑 750 米用的时间是：7502.5300 秒，则 乙在途中等候甲用的时间是：500300100100 秒，故正确； 甲每秒跑 1.5 米，则 甲的路程与时间的函数关系式是：y1.5x， 乙晚跑

23、 100 秒，且每秒跑 2.5 米，则 AB段的函数解析式是：y2.5（x100） ， 根据题意得：1.5x2.5（x100） ， 解得：x250 秒 乙的路程是：2.5（250100）375（米） 甲出发 250 秒和乙第一次相遇，此时乙跑了 375 米，故正确 选 D例 3如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段y 1 2x13PM、PN分别与直线AB：yx1 交于点E，F，则AFBE的值为（ ）A4 B2 C1 D1 2解：作FGx轴，P的坐标为（a， ） ，且PNOB，PMOA，1 2aN的坐标为（0， ） ，M点的坐标为（a，0） ，1 2a，

24、BN11 2a 在直角三角形BNF中，NBF45（OBOA1，三角形OAB是等腰直角三角形） ，NFBN11 2aF点的坐标为， ） ，（11 2a1 2a 同理可得出E点的坐标为（a，1a） ，AF（111 2a）（1 2a）1 2a BE（a）（a）2a1，即AFBE1AFBE1 2a2a 选 C同类题型同类题型 3.1 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，y 3 2x在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若y kx tanCAB2，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D1214解：如图，连接OC，过点A作AEy

25、轴于点E，过点C作CFy轴于点F，由直线AB与反比例函数的对称性可知A、B点关于O点对称，y3 2x AOBO 又ACBC， COAB AOEAOF90，AOFCOF90， AOECOF， 又AEO90，CFO90， AOECOF，AE CFOE OFAO CO2，tanCABOCOA CF2AE，OF2OE又，CFOF|k|，AEOE32 k6 点C在第二象限， k6， 选 B同类题型同类题型 3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，OAB和BCD都是等腰直角三角形，OABBCD90，若函数（x0）y = 6x 的图象经过点

26、D，则OAB与BCD的面积之差为（ ） A12 B6 C3 D2解：OAB和BCD都是等腰直角三角形，OAAB，CDBC 设OAa，CDb，则点D的坐标为（ab，ab） ，15反比例函数在第一象限的图象经过点D，y6x 6，（ab）（ab）abOAB与BCD的面积之差6312a1 2b1 2 选 C同类题型同类题型 3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和y 1x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABCy 9xy 1x 是等腰三角形，则k的值是_解：点B是ykx和的交点，y9xykx9x解得：，x3k y3k

27、点B坐标为，） ，（3k3k点A是ykx和的交点，y1xykx1x解得：，x1k yk点A坐标为， ） ，（1kk BDx轴，点C横坐标为，纵坐标为，3k1 3kk3点C坐标为， ） ，（3kk3 BAAC， 若ABC是等腰三角形，ABBC，则，(F(3,R(,k)F(1,R(,k)(3R(,k)R(,k)3kk3解得：；k3 77ACBC，则，(F(3,R(,k)F(1,R(,k)(R(,k)F(R(,k),3)3kk3解得：；k155故答案为或k3 7715516例 4如图，一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于y kx点C，若点P是反比例函数图象上的

28、一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结y kxBN、CM若，则的值为_SSAP AN解：把A（3，6）代入到一次函数yxb与反比例函数中，ykx 得：b3，k18，yx3，y18x C（0，3） ，则，解得：，y18x yx3)x3y6) x6 y3) B（6，3） ， 分两种情况： 点P在第一象限时，如图 1，SS ，SSSS ，S2SSNC6，1 2NCOM2 1 2NC 312 OM6612， M（12，0） ，直线AM的解析式为：x8，y23 N（0，8） ，则，y18xy23x8)x8，18 x23 解得：x3 或 9，17P（9，2） ， ，AN3213AP6421

29、32；AP AN21313 当点P在第三象限上时，如图 2，SS ，SSSS ，SSNC6，1 2NCOM1 2 OM6， M（6，0） ，直线AM的解析式为：x4，y23 N（0，4） ，则，y18xy23x4)x4，18 x23 解得：x3 或9， P（9，2） ， ，AN13AP1284134，AP AN41313综上所述，则的值为 2 或 4AP AN同类题型同类题型 4.1 当 x2 时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取1 2y 1x 值范围为（ ）A B Cb3 Db2 2b 922 2b 92解：在函数中，令x2，则；令，则y2；y1xy12x12若直线y

30、2xb经过（2，） ，则1 24b，即；1 2b92若直线y2xb经过，2） ，则（12 21b，即b3，18直线在直线y2x3 的上方，y2x92当函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方时，直线y2xb在直线y1x的下方，y2x92b的取值范围为b92 选 B同类题型同类题型 4.2 方程 3x10 的根可视为函数yx3 的图象与函数的图象交点的横坐标，那xy 1x 么用此方法可推断出方程 2x10 的实数根 所在的范围是（ ）xx A0 B1 C2 D31x0x1x2x解：方程 2x10 的实数根可以看作函数yx2 和的交点xy1x 函数大体图象如图所示：A由图可得，第三象限内图象

31、交点的横坐标小于2，故0 错误；1xB当x1 时， 123，1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小yy11 于 1，故1 正确；0xC当x1 时， 123，1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小yy11 于 1，故2 错误；1xD当x2 时， 224，而，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于yy12412 2，故3 错误2x 选 B例 5在平面直角坐标系xOy中，抛物线m1 交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与xyx2mxm 轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADHAHO，则m_ 解：（1）m1，yx2mxmm1（xm） 顶点

32、D（m，1m） 顶点D在第二象限， m0 当点A在y轴的正半轴上， 如图（1）作AGDH于点G，19A（0，m1） ，D（m，m1） ，m H（m，0） ，G（m，m1）m ADHAHO， tanADHtanAHO，AG DGAO HOm 1m(mSUP6(2)m1)mm1 m 整理得： m0m m1 或m0（舍） 当点A在y轴的负半轴上，如图（2） 作AGDH于点G，A（0，m1） ，D（m，m1） ，m H（m，0） ，G（m，m1）m ADHAHO， tanADHtanAHO，AG DGAO HOm 1m(mSUP6(2)m1)mm1 m 整理得： m20m m2 或m1（舍） 综上所述

33、，m的值为1 或2同类题型同类题型 5.1 已知抛物线1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到xy 14x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3） ，P是抛物线1 上一个动点，则PMF周长的（ 3y 14x 最小值是（ ） A3 B4 C5 D620解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线1 于点P，此时PMF周长最小值，y14xF（0，2） 、，3） ，M（ 3 ME3，2，FM (R(,3)0)(32) PMF周长的最小值MEFM325 选 C同类题型同类题型 5.2 抛物线bx3（a0）经过点A（1，0） ，0） ，且与y轴相交于点 CyaxB（ 32 设点D是所求

34、抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与 AOC相似时，求点D的坐标解：如图 2 所示：延长CD，交x轴与点FACB45，点D是第一象限抛物线上一点， ECD45 又DCE与AOC相似，AOCDEC90， CAOECD CFAF 设点F的坐标为（a，0） ，则，解得a4（a1）3a F（4，0） 设CF的解析式为ykx3，将F（4，0）代入得：4k30，解得：k3421CF的解析式为x3y34将x3 与x3 联立：解得：x0（舍去）或y34y2xx78将代入x3得：x78y34y7532， ） D（7875 32同类题型同类题型 5.3 小明家的洗手盆上

35、装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把 手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的 相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中 心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ12，PQMD6，故AP6，AG36， RtAPM中，MP8，故DQ8OG， BQ1284， 由BQCG可得，ABQACG，即，BQ CGAQ AG4 CG12 36 CG12，OC12820， C（20，0） ， 又水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24） ， 可设抛物线为bx24，yax 把C（20，0） ，B（12，24）代入抛物线，可得，解得，24144a12b240400a20b24)a3 20b95)22抛物线为x24，y3 20x9 5 又点E的纵坐标为 10.2，令y10.2，则x24，10.23 20x9 5 解得，（舍去） ，x68 2x68 2 点E的横坐标为，68 2 又ON30， EH30（68 2）248 2