2019年中考数学选择填空压轴题 专题4 函数的动点问题.doc

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1、1专题专题 0404 函数的动点问题函数的动点问题 例 1如图，在平行四边形ABCD中，AD9cm，动点P从A点出发，以 1cm/s的速度沿着ABCA 的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：cm s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为_同类题型同类题型 1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为 4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F， 设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）A BCD 同类题型同类题型 1.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点

2、P从点 A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示 大致是（ ）ABCD 同类题型同类题型 1.3 如图，菱形ABCD的边长为 2，A60，一个以点B为顶点的 60角绕点B旋转，这个 角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DPx，DQy，则能大致反映y与x的 函数关系的图象是（ ）2ABCD 例 2如图，等边ABC的边长为 2cm，点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停 止；同时点Q从点A出发，以 2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为 ） ，运动时间为x（s） ，则下列

3、最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）y（cmAB CD同类题型同类题型 2.1 如图 1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止， 点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ的面积为） ，已知y与t的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）y（cmAAE12cm B sinEBC 74C当 0t8 时， D当t9s时，PBQ是等腰三角形y 72t同类题型同类题型 2.2 矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P从点B出发以每秒 2 个单位长的速度沿BAADDCD 的方向运动

4、到C点停止，动点Q以每秒 1 个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出 发，运动时间是t秒，则y与t的函数图象大致是（ ）ySA BC D同类题型同类题型 2.3 如图，矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点P、Q两点3沿着BCD方向分别从点B、点M同时出发，并都以 1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时 停止运动在P、Q两点运动的过程中，与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（ ）A BC D例 3如图，正六边形ABCDEF的边长为 6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点 P从B点出发且以 1cm/s

5、的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为） ，S（cm 点P的运动时间为t（s） ，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D 同类题型同类题型 3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为 4 的正方形，平行于对角线BD的直线 l从O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直 线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒） ，下列能反映S与t之间函数关系的图象 是 （ ）4A B C D同类题型同类题型 3.2（2015 秋荆州校级月考）如图，ABC中，ACB90，A30，AB16

6、点P是斜 边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q设APx，当APQ的面积为 时，则x的值为（ ）14 3 A B或 14 C2 或或 14 D2 或 142 212 212 21同类题型同类题型 3.3 如图 1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原 点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距 离m的函数图象如图 2 所示，那么AD的长为_例 4如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形， cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合

7、RtABC以每秒 1cm 的速DE2 3 度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积 为，运动时间xs能反映与xs之间函数关系的大致图象是（ ycmycm ）AB C D5同类题型同类题型 4.1 如图，菱形ABCD的边长为 1，菱形EFGH的边长为 2，BADFEH60点C与点E重合， 点A，C（E） ，G在同一条直线上，将菱形ABCD沿CG方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之 间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 （ ）A BCD同类题型同类题型 4.2 如图，等边

8、ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为 2，且AB与DE在同一条直线上，开始 时点B与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，ABC与 正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D同类题型同类题型 4.3 如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，四边形EFGH是边长为 2 的正方形，点D与点F 重合，点B，D（F） ，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点 D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关

9、 系的图象是（ ）6A B C D参考答案参考答案 例 1如图，在平行四边形ABCD中，AD9cm，动点P从A点出发，以 1cm/s的速度沿着ABCA 的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：cm s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为_解：由图可知点P从A点运动到B点的时间为 10s， 又因为P点运动的速度为 1cm/s， 所以AB10110（cm） ， 由AD9 可知点P在边BC上的运动时间为 9s， 所以a10919； 分别过B点、C两点作BEAD于E，CFAD于F由图知 36，S则 9BE36，1 2 解得BE8， 在直角ABE中

10、，由勾股定理，得6AEABBE 易证BAECDF， 则BECF8，AEDF6，AFADDF9615 在直角ACF中，由勾股定理，得17，CAAFCF 则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为 17s， 所以b191736， ab1936557同类题型同类题型 1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为 4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F， 设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）ABCD解：AEEF，AEBFCE90 四边形ABCD是正方形，BC90 ABBC4， BAEAEB90，BAEFCE，ABEECF，AB ECBE FCBEx，FCy

11、，EC4x，则有，4 4xx y整理后得x配方后得到1y14xy14（x2） 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1） 选 C同类题型同类题型 1.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点 A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示 大致是（ ）A BC D解：在矩形ABCD中，AB2，AD3， CDAB2，BCAD3， 点E是BC边上靠近点B的三等分点，32，CE23点P在AD上时，APE的面积x2x（0x3） ，y12 点P在CD上时， S_(梯形AECD)S_(ADP)S_(CEP)

12、，S2（32x） ，12（23） 21 2 3 （x3）125x，532x9 28，12x9 2（3x5） ，y12x9 2点P在CE上时，（322x）2x7，S12 yx7（5x7） ， 选 A同类题型同类题型 1.3 如图，菱形ABCD的边长为 2，A60，一个以点B为顶点的 60角绕点B旋转，这个 角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DPx，DQy，则能大致反映y与x的 函数关系的图象是（ ）A B C D 解：四边形ABCD是菱形，A60，ABDCBDADBBDC60， BDQBDP120， QBP60， QBDPBC， APBC， PPBC， QBDP， BD

13、QPDB，即，DQ BDBD PDy 22 x xy4， y与x的函数关系的图象是双曲线， 选 A例 2如图，等边ABC的边长为 2cm，点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停 止；同时点Q从点A出发，以 2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为 ） ，运动时间为x（s） ，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）y（cm9ABCD 解：由题得，点Q移动的路程为 2x，点P移动的路程为x， AC60，ABBC2， 如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QDAC于D，则 AQ2x，x，APx，DQ3APQ的面积（0x1） ，y12x3x3

14、2x即当 0x1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QEAC于E，则CQ42x，x，APx，EQ233APQ的面积x（1x2） ，y12x （233x）32x3即当 1x2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确； 选 D同类题型同类题型 2.1 如图 1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止， 点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ的面积为） ，已知y与t的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（

15、 ）y（cmAAE12cmBsinEBC 74C当 0t8 时，y 72t10D当t9s时，PBQ是等腰三角形 解：A、分析函数图象可知，当点Q到达点C时，点P到达点E处， BCBE2816cm，ED224cm， AEADEDBCED16412cm，故A正确； B、作EFBC于点F，如图，由函数图象可知，BCBE16cm，BFAE12cm， 由勾股定理得，cm，EF4 7，故B正确；sinEBCEFBE4 71674C、作PMBQ于点M，如图，BQBP2t，故C正确；yS12BQPM1 2BQBPsinEBC1 2 2t2t7472tD、当t9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N

16、，如图所示，连接NB，NC 此时AN14，ND2，由勾股定理求得：，NB2 11NC2 29 BC16， BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故D错误； 选 D同类题型同类题型 2.2 矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P从点B出发以每秒 2 个单位长的速度沿BAADDCD 的方向运动到C点停止，动点Q以每秒 1 个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出 发，运动时间是t秒，则y与t的函数图象大致是（ ）y = SA BC D解：当 0t3 时，PBQ是Rt，；y12t 2tt当 3t7 时，t63t；y12当 7t8 时，10t；y12t（202t）t当 8t1

17、0 时，8（202t）808t；y12 观察各选项可知，y与t的函数图象大致是选项 D 选 D11同类题型同类题型 2.3 如图，矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点P、Q两点 沿着BCD方向分别从点B、点M同时出发，并都以 1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时 停止运动在P、Q两点运动的过程中，与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（ ）A BC D 解：矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，AC与BD交于点O，点O到BC的距离AB4，到CD的距离AD6，1212 点M是BC的中点，BC6，CM12 点Q到达点C的时间为 616 秒

18、， 点P到达点C的时间为 12112 秒， 点Q到达点D的时间为（68）114 秒， 0t6 时，点P、Q都在BC上，PQ6，OPQ的面积6412；12 6t12 时，点P在BC上，点Q在CD上， CP12t，CQt6， ，SSSS（12t）（t6） ，12 （12t） 412 （t6） 6128t42，12t10，12（t8） 12t14 时，PQ6，12OPQ的面积6618；12 纵观各选项，只有B选项图形符合 选 B例 3如图，正六边形ABCDEF的边长为 6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点 P从B点出发且以 1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形

19、ABCDEF区域的面积为） ，S（cm 点P的运动时间为t（s） ，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D解：由题意得：BPt， 如图 1，连接AC，交BE于G，RtABG中，AB6，ABG60， BAG30，AB3，BG12 由勾股定理得：，AG6333 ，AC2AG63 当 0t3 时，t，PM3 t，MN23，SS12MNPB1 23t32t所以选项A和B不正确； 如图 2，当 9t12 时，PE12t，13MEP60，tanMEPPMPE （12t） ，PM3 （12t） ，MN2PM23 SS_(正六边形)S_(EMN)，MNPE，2 1 2（AFBE） AG1

20、2（12t） （12t） ，（612） 3312 23） ，5433（14424tt ，3t243t903 此二次函数的开口向下， 所以选项C正确，选项D不正确； 选 C同类题型同类题型 3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为 4 的正方形，平行于对角线BD的直线 l从O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直 线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒） ，下列能反映S与t之间函数关系的图象 是（ ）A B C D解：当 0t4 时，即S12tt12tS12t14该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故B、C错

21、误；当 4t8 时，8t16S1612 （8t） （8t）12t 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故A错误 选 D同类题型同类题型 3.2（2015 秋荆州校级月考）如图，ABC中，ACB90，A30，AB16点P是斜 边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q设APx，当APQ的面积为 时，则x的值为（ ）14 3 A B或 14 C2 或或 14 D2 或 142 212 212 21解：当点Q在AC上时， A30，APx，x，PQxtan3033S1 2APPQ12x3336x14 3解得：或（舍去） ，x2 21x2 21 当点Q在BC上时，如下图所示：A

22、Px，AB16，A30， BP16x，B60， （16x） PQBPtan60 3，S12APPQ32x8 3x14 3解得：x2（舍去）或x14 选 B同类题型同类题型 3.3 如图 1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原 点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距 离m的函数图象如图 2 所示，那么AD的长为_解：当AB4 时如图 1，15由图可知：OE4，OF8，DG3 2 EFAGOFOE4 直线解析式为：yx AGDEFD45 AGD是等腰直角三角形3，DHGH22DG22 3 2AHAGGH431，

23、；ADDHAH 31 10 当AB4 时，如图 2，由图可知：OI4，OJ8，OM9，KB3 2 IJAB4，IMAN5， 直线解析式为：yx， KLB是等腰直角三角形，KB3，KLBL22 AB4， ALABBL1， T同得，DMMN， 过K作KMIM，3，tanDANKLAL，AMDM tanDANDM 3DM5，ANAMMN43，DMMN154，AMANMN515454，ADAMDM5 104故答案为或105 10416例 4如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形， cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒 1

24、cm 的速DE2 3 度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积 为，运动时间xs能反映与xs之间函数关系的大致图象是（ ）ycmycmA B C D解：已知C90，BC2cm，A30， AB4， 由勾股定理得：，AC23 四边形DEFG为矩形，C90， ，CDEF90，DEGF23 ACDE， 此题有三种情况：（1）当 0x2 时，AB交DE于H， 如图DEAC，EH ACBE BC即，EH23x1 2 解得：x，EH3所以，y123xx32xx y之间是二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误，0，开口向上；a32 （2）当 2x6

25、 时，如图，17此时，y12 2 2323（3）当 6x8 时，如图，设ABC的面积是 ，FNB的面积是 ，ssBFx6，与（1）类同，同法可求，FN3X63 ，yss） ，12 2 2312 （x6） （3X63，32x63x1630，-32 开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 选 A同类题型同类题型 4.1 如图，菱形ABCD的边长为 1，菱形EFGH的边长为 2，BADFEH60点C与点E重合， 点A，C（E） ，G在同一条直线上，将菱形ABCD沿CG方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之 间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数

26、关系的图象是 （ ）A B C D解：由菱形ABCD、EFGH边长为 1，2 可得：，AC2AB sin30 3EG2 3 （1）当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程，即时，重合部分的菱形的两条对角线长0 x3度分别为：x，2 x 2 tan303x3y1 2x3x336x（2）当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程，重合部分的菱形面积不变，即时，yS3x 2 3菱形ABCD 1；1 2332 （3）当菱形ABCD移动到点A与点G重合的过程，即x3时，重合部分的菱形的两条对角线长度2 33分别为：x，32 3x2 tan303(R(,3)x)318y12 （ 3x） 3(R(,3)x)3

27、36（ 3x）由（1） （2） （3）可以看出图象应该是图上像时的部分，图象上y36x0 x3y32时的部分，图象上x3时的部分组成3x 2 3y36（ 3x）2 33 选 D同类题型同类题型 4.2 如图，等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为 2，且AB与DE在同一条直线上，开始 时点B与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，ABC与 正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D 解：设BD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当B从D点运动到DE的中点时，

28、即 0x1 时，y12x3x32x当B从DE中点运动到E点时，即 1x2 时，y 31 2（2x） 3（2x）32x2 3x 3由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应 选 D同类题型同类题型 4.3 如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，四边形EFGH是边长为 2 的正方形，点D与点F 重合，点B，D（F） ，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点 D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关 系的图象是（ ）19A B C D解：DFx，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y） ；y12DF1 2x（0 x 2） ；y1（ 2 x2 2xBH3 2） y12BH1 2x3 2x9（2 2 x3 2综上可知，图象是 选 B