江苏省无锡地区2022年中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题.doc

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1、专题07 圆的综合问题例1如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B为弧AD的中点,P是直径CD上一动点,O的半径是2,那么PAPB的最小值为A2 B C1 D同类题型1.1 如图,O是ABC的外接圆,AD平分BAC交O于点D,连结CD,延长AC,BD,相交于点F现给出以下结论:假设AD5,BD2,那么;ACBDCF;FDAFCB;假设直径AGBD交BD于点H,ACFC4,DF3,那么;那么正确的结论是A B C D同类题型1.2 一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:1将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图2所示2将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图3所示3将圆形纸片

2、沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图4所示4连结AE、AF,如图5所示经过以上操作小芳得到了以下结论:CDEF;四边形MEBF是菱形;AEF为等边三角形;:,以上结论正确的有A1个 B2个 C3个 D4个例2如图,ABC中,BC4,BAC45,以为半径,过B、C两点作O,连OA,那么线段OA的最大值为_同类题型2.1 如图,O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,那么sinCBD的值等于A B C D同类题型2.2 如图,直线l经过O的圆心O,与O交于A、B两点,点C在O上,AOC30,点P是直线l上的一个动点与圆心O不重合,直线CP与O相交于点

3、M,且MPOM,那么满足条件的OCP的大小为_同类题型2.3 如图,ABC中,BAC90,AC12,AB10,D是AC上一个动点,以AD为直径的O交BD于E,那么线段CE的最小值是A5 B6 C7 D8例3 如图,直线,O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点,MN沿和平移O的半径为1,160以下结论错误的选项是A B假设MN与O相切,那么 C假设MON90,那么MN与O相切 D和的距离为2同类题型3.1 如图,A、B两点的坐标分别为2,0、0,1,C的圆心坐标为0,1,半径为1假设D是C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,那么ABE面积的最大值是_同类题型3.2 我们将在直角坐

4、标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图,直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,OAB30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是A6 B8 C10 D12同类题型3.3 ACBC于C,BCa,CAb,ABc,以下图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切,那么O的半径为的是A B C D例4如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,那么的值为_同类题型4.1如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以OB为直径画圆M,过D作M的切线,切点为N,分别交AC,BC于点E,F,AE5,CE3,那么DF的

5、长是_同类题型4.2 如图,ABC的外接圆O的半径为1,D、E分别是AB、AC上的点,BD2AD,EC2AE,那么sinBAC的值等于线段ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长例5如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P,弦CE平分ACB,交AB于点F,连结BE,以下四个结论:AC平分DAB;PBPA;假设OP,那么阴影局部的面积为;假设PC24,那么其中正确的选项是A B C D同类题型5.1 如图,在半径为2cm,圆心角为90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,那么图中阴影局部的面积为_同类题型5.2 某景区修

6、建一栋复古建筑,其窗户设计如下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切E为上切点,与左右两边相交F,G为其中两个交点,图中阴影局部为不透光区域,其余局部为透光区域圆的半径为1m,根据设计要求,假设EOF45,那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为_同类题型5.3 如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,那么图中阴影局部的面积是A B C D同类题型5.4 如图,矩形ABCD中,AB3,AD2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于

7、点E、点F,且EF2EF与AB在圆心和的同侧,那么由,EF,AB所围成图形图中阴影局部的面积等于_参考答案例1如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B为弧AD的中点,P是直径CD上一动点,O的半径是2,那么PAPB的最小值为A2 B C1 D解:作A关于MN的对称点Q,连接CQ,BQ,BQ交CD于P,此时APPBQPPBQB,根据两点之间线段最短,PAPB的最小值为QB的长度,连接OQ,OB,点A是半圆上的一个三等分点,ACD30B弧AD中点,BODACD30,QOD2QCD23060,BOQ306090O的半径是2,OBOQ2,即PAPB的最小值为2选D同类题型1.1 如图,O是ABC的外接圆

8、,AD平分BAC交O于点D,连结CD,延长AC,BD,相交于点F现给出以下结论:假设AD5,BD2,那么;ACBDCF;FDAFCB;假设直径AGBD交BD于点H,ACFC4,DF3,那么;那么正确的结论是A B C D解:如图1,AD平分BAC,BADCAD,CADCBD,BADCBD,BDEBDE,BDEADB,由AD5,BD2,可求,不正确;如图2,连接CD,FCDACD180,ACDABD180,FCDABD,假设ACBDCF,因为ACBADB,那么有:ABDADB,与不符,故不正确;如图3,FF,FADFBC,FDAFCB;故正确;如图4,连接CD,由知:FCDABD,又FF,FCD

9、FBA,由ACFC4,DF3,可求:AF8,直径AGBD,故正确;应选:C同类题型1.2 一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:1将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图2所示2将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图3所示3将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图4所示4连结AE、AF,如图5所示经过以上操作小芳得到了以下结论:CDEF;四边形MEBF是菱形;AEF为等边三角形;:,以上结论正确的有A1个 B2个 C3个 D4个解:纸片上下折叠A、B两点重合,BMD90,纸片沿EF折叠,B、M两点重合,BNF90,BMDBNF90,CDEF,

10、故正确;根据垂径定理,BM垂直平分EF,又纸片沿EF折叠,B、M两点重合,BNMN,BM、EF互相垂直平分,四边形MEBF是菱形,故正确;如图,连接ME,那么MEMB2MN,MEN30,EMN903060,又AMME都是半径,AEMEAM,6030,AEFAEMMEN303060,同理可求AFE60,EAF60,AEF是等边三角形,故正确;设圆的半径为r,那么r,r,r,r,:4,故正确;综上所述,结论正确的选项是共4个选D同类题型1.3 同类题型1.4 例2如图,ABC中,BC4,BAC45,以为半径,过B、C两点作O,连OA,那么线段OA的最大值为_解:作OFBC于F,那么BC2,如图,连

11、结OB,在RtOBF中,BAC45,BC4,点A在BC所对应的一段弧上一点,当点A在BC的垂直平分线上时OA最大,此时AFBC,ABAC,作BDAC于D,如图,设BDx,ABD为等腰直角三角形,x,x,在RtBDC中,即,BDAC,2,即线段OA的最大值为22同类题型2.1 如图,O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,那么sinCBD的值等于A B C D解:连接AO,OMAB于点M,AOBO,AOMBOM,AOB2CMOBC,O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,那么sinCBD的值等于选B同类题型2.2 如图,直线l经过O的圆心O,与O交于A、B两点

12、,点C在O上,AOC30,点P是直线l上的一个动点与圆心O不重合,直线CP与O相交于点M,且MPOM,那么满足条件的OCP的大小为_解:根据题意,画出图1,在QOC中,OCOM,OMCOCP,在OPM中,MPMO,MOPMPO,又AOC30,MPOOCPAOCOCP30,在OPM中,MOPMPOOMC180,即OCP30OCP30OCP180,整理得,3OCP120,OCP40当P在线段OA的延长线上如图2OCOM,OMPM,在OMP中,30MOCOMPOPM180,把代入得MOC20,那么OMP80OCP100;当P在线段OA的反向延长线上如图3,OCOM,OMPM,AOC30,COMPOM

13、150,PPOM,2POCPOMC,联立得P10,OCP1801501020故答案为:40、20、100同类题型2.3 如图,ABC中,BAC90,AC12,AB10,D是AC上一个动点,以AD为直径的O交BD于E,那么线段CE的最小值是A5 B6 C7 D8解:如图,连接AE,那么AEDBEA90,点E在以AB为直径的Q上,AB10,QAQB5,当点Q、E、C三点共线时,QECECQ最短,而QE长度不变,故此时CE最小,AC12,13,CEQCQE1358,选D例3 如图,直线,O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点,MN沿和平移O的半径为1,160以下结论错误的选项是A B假

14、设MN与O相切,那么 C假设MON90,那么MN与O相切 D和的距离为2解:A、平移MN使点B与N重合,160,AB2,解直角三角形得,正确;B、当MN与圆相切时,M,N在AB左侧以及M,N在A,B右侧时,或,错误;C、假设MON90,连接NO并延长交MA于点C,那么AOCBON,故CONO,MONMOC,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径正确;D、,两平行线之间的距离为线段AB的长,即直径AB2,正确选B同类题型3.1 如图,A、B两点的坐标分别为2,0、0,1,C的圆心坐标为0,1,半径为1假设D是C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,那么ABE面积的最大值是_解:当射线AD与C

15、相切时,ABE面积的最大连接AC,AOCADC90,ACAC,OCCD,RtAOCRtADCHL,ADAO2,连接CD,设EFx,EFOE,CF1,CDEAOE,即,解得,同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图,直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,OAB30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是A6 B8 C10 D12解:直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,B0,在RTAOB中,OAB30,12,P与l相切,设切点为M,连接PM,那么PMAB,PA,设Px,0,PA12x,P的半径x,x为整数,PM为整数,x可以取

16、0,2,4,6,8,10,6个数,使得P成为整圆的点P个数是6应选:A同类题型3.3 ACBC于C,BCa,CAb,ABc,以下图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切,那么O的半径为的是A B C D解:设O的半径为r,A、O是ABC内切圆,ab,;B、如图,连接OD,那么ODOCr,OAbr,AD是O的切线,ODAB,即AODC90,ADOACB,OA:ABOD:BC,即br:cr:a,解得:;C、连接OE,OD,AC与BC是O的切线,OEBC,ODAC,OEBODCC90,四边形ODCE是矩形,ODOE,矩形ODCE是正方形,ECODr,OEAC,OE:ACBE:BC,r:bar:

17、a,;D、解:设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;AC、BE是O的切线,ODCOECDCE90;四边形ODCE是矩形;ODOE,矩形ODCE是正方形;即OEODCDr,那么ADAFbr;连接OB,OF,由勾股定理得:,OBOB,OFOE,BFBE,那么BAAFBCCE,cbrar,即应选C例4如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,那么的值为_解:如图,连接AC、BD、OF,设O的半径是r,那么OFr,AO是EAF的平分线,OAF60230,OAOF,OFAOAF30,COF303060,r,r,AO2OI,r,r,BDr,

18、同类题型4.1如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以OB为直径画圆M,过D作M的切线,切点为N,分别交AC,BC于点E,F,AE5,CE3,那么DF的长是_解:延长EF,过B作直线平行AC和EF相交于P,AE5,EC3,AOCEOE,即有,OEEN1,又DMNDEO,且DM,DE3OE3,又OEBP,O是DB中点,所以E也是中点,EPDE3,BP2,又EFCPFB,相似比是3:2,1.8,故可得DFDEEF31.84.8同类题型4.2 如图,ABC的外接圆O的半径为1,D、E分别是AB、AC上的点,BD2AD,EC2AE,那么sinBAC的值等于线段ADE的长 BBC的长 CDE

19、的长 DDE的长解:如图,作直径CF,连接BF,在RtCBF中,;BD2AD,EC2AE,AD:ABAE:AC1:3,又EADCAB,EADCAB,BC3DE,DE选D例5如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P,弦CE平分ACB,交AB于点F,连结BE,以下四个结论:AC平分DAB;PBPA;假设OP,那么阴影局部的面积为;假设PC24,那么其中正确的选项是A B C D解:连接OCOAOC,OACOCAPC是O的切线,ADCD,OCPD90,OCADCADOCAOAC即AC平分DAB故正确;AB是直径,ACB90,PCBACD9

20、0,又CADACD90,CABCADPCB又ACEBCE,PFCCABACE,PCFPCBBCEPFCPCFPCPF,P是公共角,PCBPAC,PC:PAPB:PC,PBPA,即PBPA;故正确;连接AEACEBCE,AEBE又AB是直径,AEB9014,OBOC7,PD是切线,OCP90,OP,BC是RtOCP的中线,BCOBOC,即OBC是等边三角形,BOC60,S_(扇形BOC)(60)/(360)7(2)(49)/(6),阴影局部的面积为;故错误;PCBPAC,设PBx,那么PAx14,PBPA,xx14,解得:18,32,PB18,;故正确应选C同类题型5.1 如图,在半径为2cm,

21、圆心角为90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,那么图中阴影局部的面积为_解:扇形OAB的圆心角为90,扇形半径为2,扇形面积为:,半圆面积为:,连接AB,OD,两半圆的直径相等,AODBOD45,阴影局部Q的面积为:同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切E为上切点,与左右两边相交F,G为其中两个交点,图中阴影局部为不透光区域,其余局部为透光区域圆的半径为1m,根据设计要求,假设EOF45,那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为_解:设O与矩形ABCD的另一个交点为M,连接OM、OG,那么M

22、、O、E共线,由题意得:MOGEOF45,FOG90,且OFOG1,1,过O作ONAD于N,同类题型5.3 如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,那么图中阴影局部的面积是A B C D解:连接OO,BO,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,OAO60,OAO是等边三角形,AOO60,AOB120,OOB60,OOB是等边三角形,AOB120,AOB120,BOB120,OBBOBB30,图中阴影局部的面积选C同类题型5.4 如图,矩形ABCD中,AB3,AD2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF2EF与AB在圆心和的同侧,那么由,EF,AB所围成图形图中阴影局部的面积等于_解:连接,E,F,那么四边形FE是等腰梯形,过E作,过,四边形EGHF是矩形,GHEF2,E1,;EG30,E30,同理F30,阴影局部的面积212

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