2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度下学期期末考试试卷学年度下学期期末考试试卷高二数学试题高二数学试题( (文科文科) )学校:_姓名：_班级：_考号：_1、单选题单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分）1设集合，则（ ）1,2,3A34xBxBAA1，2B2，3C1，3D1，2，32设， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）3i izizABCD11333 3.某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 时,用电量度数为( )A.68 B.67 C.65D.644袋中共有 6

2、 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )1 52 53 54 5ABCD5下列命题为真命题的是( )A若为真命题，则为真命题pqpqB “”是“”的充分不必要条件5x 2450xxC命题“若，则”的否命题为：“若，则”1x 2230xx1x 2230xxD命题p：，则：，x R210xx px R210xx 6 6.条件p:|x+1|2,条件q:x2,则是的( )pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）mnA如果，那么

3、mnmnB如果，那么mm气温()1813101用电量(度)24343864- 2 -C如果，那么lmmmlD如果，那么mnmn8若 ， ， ，满足，则（ ）abc23a25logb 32cAB CDcabbcaabccba9 执行右画的程序框图,如果输入的x-1,4,则输出的y属于( )A.-2,5B.-2,3) C.-3,5) D.-3,510如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）AB12 136 2 189 138 2 18C D9 136 2 189 136 2 1211函数在区间上的图象大致为（ 22cosxxfxx5,5）ABCD

4、12若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为1x 2lnf xaxx1,eex f x（ ）ABCD2e121ee 2112e2e1二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13.13.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为 4,若f(-1)=2,则f(2 017)=_14.已知实数 ，满足，则的最小值为_xy30240 280xyxyxy 2zxy15.在区间1,9上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)0”发生的概率为 . 16在三棱锥中，SABCSBBCSAACSBBCSAAC- 3 -且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_1 2ABSCSABC9 3 2三

5、、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 已知函数.（）讨论的单调性；42( )36f xxx( )f x（）求的极值( )f x1818下表是一个容量为 20 的样本数据分组后的频率分布表：分组85151，115514，145517，17 5520，频数4268（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为 2000，求在分组中的频数；14517 5，（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取 2 个，求恰有 1 个样本85115，115145，落在分组的概率115145，19.(12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别

6、是AD,PD的中点,PEBE,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB平面MAC.(2)求证:平面MAC平面PBE.20.20.(12 分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)3 的解集;(2)若存在实数x满足f(x)-a2+a+7,求实数a的取值范围.- 4 -2121 （12 分）三棱柱中，分别为棱，的中点111ABCABCMNO1ACAB11AC（1）求证：直线平面；MN1AOB（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥111ABCABC10 3的体积AMON2222已知函数， e1xfxx（1）求函数的图象在点处的切线方程； yf x 00f，（2）若函数，求函

7、数在上的最大值 exg xf xax g x1 2，- 5 -参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）序号123456789101112答案BDABBBDADCDA2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. -2 14. 5 15. 16. 3853、简答题17.【解析】 （1）令xxxf64)(32600)(xxxf或解方程的得：上递增，和，递减，在，和，在 26026 26026-)(xf(2)6)(415)(的极大值，的极小值xfxf1818 【解析】 （1）依题意，整理表格数据如下：数据851)51，115)514，145)51

8、7，17 5520，频数4268频率0 201 03 0 4故所求平均数为10 0 2 13 01 16 03 19 0 42 13487 6157（2）依题意，所求频数为2000 03600（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取 2 个，85115，115145，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共 15 个其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，

9、b)，共 8 个，故所求概率8 15P 19.19.证明 (1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.点M为线段PD中点,MNPB.又MN平面MAC,PB平面MAC,- 6 -PB平面MAC.(2)PA=PD=AD=2,三角形PAD为等边三角形.又E为AD中点,PEAD.又PEBE,BEAD=E,PE平面ABCD.又AC平面ABCD,ACPE.AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,ABEDAC,ABE=DAC,ACBE.PEBE=E,AC平面PBE.AC平面MAC,平面MAC平面PBE.20.20.解 (1)f(x)=|x-1|+|x-2|= 2, 3221

10、, 11, 32xxxxx当x1 时,得-2x+33,解得x0,当 1x2 时,得 13,所以x,当x2 时,得 2x-33,解得x3.综上可知,不等式f(x)3 的解集为(-,03,+).(2)由|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+71,即a2-a-60,解得-2a3,故a的取值范围是-2,3.21.21.【答案】 （1）证明见解析；（2）5312【解析】 （1）连交于点，连，1AB1ABPNPOP则，且，又，且1NPBB11 2NPBB1MOAA11 2MOAA，且，四边形为平行四边形，MONPMONPMOPN，又平面，平面，平面MNOPMN 1AOBO

11、P 1AOBMN1AOB（2）由题意得， 11 11 1111 248A MONNAMONAC ON C A AB C A AVVVVV平面，1BB11AAC 1 111 1B C A ABC A AVV， 11 11 1 1110 3 33BC A AABC A B CVV110 3538312A MONV- 7 -2222 【答案】 （1）；（2）见解析2yx【解析】 （1）依题意，故 2e1exxxf 010e2f 因为，故所求切线方程为 00f2yx（2）依题意，令得， 1 exgxxa 0gx1xa所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，1 1a 2a 21x ， 0gx g x最大值

12、为； g x 222ega当时，即时，时，恒成立，单调递减，12a 3a 21x ， 0gx g x最大值为； g x 11ega当时，即时，时，单调递减；112a 23a11xa， 0gx g x时，单调递增2()1xa ， 0gx g x当时，最大值为或21x ， g x 1g 2g， 11ega 222ega)2()()2()1 ()2() 1 (222eeaeeeaeagg当时，222ee2e 13eee 1a 120gg max11eg xga当时，222ee2e 12eee 1a 120gg 2 max22eg xga综上可得：当时，2e 1 e 1a max11eg xga当时，2e 1 e 1a 2 max22eg xga