2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 届高二第二学期期末届高二第二学期期末( (文科文科) )数学试题数学试题一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1已知全集UR R，集合A1,2,3,4,5，BxR R|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1 B1,2 C1,2,3 D0,1,22.已知，若为奇函数，且111 2 3 23 ， f xx在上单调递增，则实数的值是( )0 ，A.-1，3 B.，3 C.-1，3

2、 1 31 3D.，31 31 23设函数f(x)Error!则f(2)f(log212)( )A3 B6 C9 D124已知角的终边过点P (1,2)，则 sin ( )A. B. C D55255552555tan 330等于( )A. B C. D3333336.已知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是第三象限角，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,则=( )34tancosA B C D 54 53 534 57. 已知扇形半径为 2cm，面积为，求扇形中心角的弧度数为（ ）22cmA.1 B.2 C.3 D. 48.函数是的反函数，则下列结论错误错误的是( )( )yf

3、x(0,1)xyaaa且A B2()2 ( )f xf x(2 )( )(2)fxf xfCD1( )(2)2fxf xf(2 )2 ( )fxf x9 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是( )- 2 -Ay=x By=lgx Cy=2x D 1yx10已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)1n x，则f(1)等于( )Ae B1 C1 De11函数yx2sin x，x，的大致图象是( ) 2 212函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1 的x的取值范围是( )A2,2 B1,1 C0,4 D1

4、,3 二、填空题：填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置.).)13若集合，则集合，lg1ln，Ae2|0BxxxZ |Cz zxyxA，yB所有真子集的个数为_14.003tan101 sin10 （用数字作答）15当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是 6，76_ 16设函数f(x)Error!Error!若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值 范围是_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）- 3 -17 （本小题满分 10 分）是否存在角，使得成立？若, ,22 0,sin 32 cos,2 3cos2 cos 存在，求出的值；若不存在，请说明理由. , 18. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线，1:Ccos()sinx y 为参数以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcos（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线1C3试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程；

6、2Cl2C（2）在曲线上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值2Cl19 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) |21().f xxaxaR（1）当1a =时，求不等式的解集；2)( xf（2）若的解集包含，求a的取值范围.xxf2)( 1,12 - 4 -20 （本小题满分 12 分） 已知定义域为R的单调函数 fx是奇函数，当0x 时， 23xfxx.（1）求 fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.21. （本小题满分 12 分）函数f(x)axxln x在x1 处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(

7、2)若yf(x)m1 在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4 时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围- 5 - 6 -2019 届高二第二学期期末(文科)数学试题答案一、选择题 1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12：DD二、填空题 13.7 14.-2 15. 16. 7,281,2三、解答题17. （10 分）解：由条件得， 因此 ,22 0,sin 32 cos,2 3cos2 cos coscossin2sin36两角

8、都为锐角.削去 得，所以.22 21sinsin,4618 （12 分）解（） 由题意知，直线 的直角坐标方程为：，2 分l260xy曲线的直角坐标方程为：，2C22()( )123xy曲线的参数方程为：6 分2C3cos()2sinx y为参数（） 设点 P 的坐标，则点 P 到直线 的距离为：( 3cos ,2sin )l，8 分0|2 3cos2sin6|4sin(60)6| 55d当 sin（600）=-1 时，点 P（） ，此时12 分1 ,23 max|46|2 55d19 （12 分）解：（1）当1a =时，不等式可化为2)( xf|212|1| xx当1 2x 时，不等式为，解

9、得2 3x ，故2 3x ；23 x当112x 时，不等式为，解得0x ，故10x ；22 x当1x 时，不等式为，解得2 3x ，故1x ；23 x综上原不等式的解集为20,3x xx或 。 6 分- 7 -（2）因为的解集包含，不等式可化为，解得11axa ，xxf2)( 1 ,211| ax由已知得112 1 1aa ，9 分解得302a 。 所以a的取值范围是3,02.12 分20. （12 分） 解：（1）定义域为R的函数 fx是奇函数 00f. 当0x 时，0x 23xfxx又函数 fx是奇函数 fxf x 23xfxx5 分综上所述 203 00203xxfxxxx xx 6 分

10、（2）, fx为R的单调函数 fx在R上单调递减. 0)0(61)1( ff由22(2 )(2)0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk ( )f x是奇函数 22(2 )(2 )f ttf kt 又( )f x是减函数 2222ttkt 即2320ttk对任意tR恒成立 4 120k 得1 3k 即为所求。 12 分21. （12 分）解：(1)f(x)aln x1，由题意，f(1)a10，解得a1，当a1 时，f(x)xxln x，故f(x)ln x，令f(x)0，解得x1，令f(x)1 即m2，当 00 且x0 时，f(x)0；当x时，显然f(x).f(x)的大致图象如图所示，

11、由图象可知，m10，即m1，由可得2m1，即实数m的取值范围是(2，1) （12 分）22. （12 分）解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x 3，f(1)1 x2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 2xy20. （5 分）(2)当x(1，)时，f(x)0 等价于 ln x0.ax1 x1设g(x)ln x，则g(x) ，g(1)0.ax1 x11 x2a x12x221ax1 xx12当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2 时，令g(x)0 得x1a1，x2a1.a121a121由x21 和x1x21 得 0x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)g(1)0.综上，a的取值范围是(，2 （12 分）