2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 新目标版.doc

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1、- 1 -20192019学年第二学期高二年级期末考试学年第二学期高二年级期末考试数学数学( (理科理科) ) 试卷试卷（考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分。分。 ）1.设集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UAB，则)(BACU ( )A.2,3 B.1,4,5 C.4,5 D. 1,52下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1yx B. 2yx C. 1yx D. |yx x3.设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(

2、)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 函数 f(x)=xcos2x 在区间0,2上的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.55.命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ）A()pq Bpq C()()pq D()()pq 6.已知4 32a ，2 54b ，1 325c ，则（ ）A.bacB.abc C.bcaD.cab7. 如图，长方形ABCD的边2AB ，1BC ，O是AB的中点，点P沿着边,BC CD与DA运动，记BOPx.将动点P到,A B两点距离之和表示为x的函数 fx，则 yfx的图像大

3、致为（ ）23424yOx2xOy42342xOy423423424yOxA. B. C. D.xPODCBA- 2 -8.定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x） ，当-3x-1 时，f（x）=-（x+2）2 2，当-1x3 时，f（x）=x。则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）= （ ）A.335 B.338 C.1678 D.20129.不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3 p4：（x，y）D，x+2y1 其中真命题是（ ）Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2

4、 Dp1，p310.若, a b 是函数 20,0f xxpxq pq 的两个不同的零点，且, , 2a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于（ ）A6 B7 C8 D911.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式3169dV. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A3169dV B32dV C3300 157dV D321 11dV12已知函数 21,0log,0xxf

5、 xx x，若方程 f xa有四个不同的解1234,x x x x，且1234xxxx，则3122 341xxxx x的取值范围是 （ ）A1, B1,1 C,1 D1,1 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分。分。 ）13.设函数211 ( )21xx f xxx，则)3( ff14.72()x xx的展开式中，4x的系数是_ _ (用数字作答).15.已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 16.设直线l与抛物线24yx相交于 A，B 两点，与圆22250xyrr相切于点- 3 -M，且 M 为线段 AB 的中点.若这

6、样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.(12 分)在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积18. (12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表

7、示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将 T 表示为 x 的函数；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100，110） ）则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110）的频率，求 T 的数学期望19. (12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC ，2,PAE是PC上的一点，ECBDAP- 4 -2PEEC。（1）证明：PC 平面BED；（2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。20. (12 分)已知椭圆2

8、 212xy上两个不同的点A，B关于直线1 2ymx对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点） 21. (12 分)已知函数Raexaxexfx,)(2（）若曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线平行于x轴，求函数)(xf的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线)(xfy 上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。选做题（共选做题（共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222 题、第题、第 2323 题中任选一题作答。题中任选一题作答。 ）22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:Ccos()sinx y 为参数，以平面直

9、角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcos（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点 P，使点 P 到直线l的距离最大，并求出此最大值23.已知函数 f（x）=|2xa|+a（）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；- 5 -（）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围- 6 -高二年级期末考试理科数学参考答案高二年级期末考试理科数学参考答案一、选择题一、选择题

10、BDADDBDADD ABBCDABBCD DDDD二、填空题二、填空题1313、 14、84 9131941)32()32()3(2 fff15. 2 16.2 4，三、解答题三、解答题17 （1）、，2a 2b （） 12 3sin23SabC18.(1)18.(1)当当时，时，100,130)X 500300(130)80039000TXXX当当时时, ,. .(130,150X 500*13065000T 所以所以80039000,100130,65000,130150.XXTX（2 2）依题意可得）依题意可得 T T 的分布列如图，的分布列如图，T T4500045000530005

11、300061000610006500065000p p0.10.10.20.20.30.30.40.4所以所以 ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=5940019.（）证明：由）证明：由2PEEC得22(,0, )33E ， 所以所以(2 2,0, 2)PC ，22(, , )33BEa ，(0,2 ,0)BDa ，所以22(2 2,0, 2) (, , )033PC BEa ，(2 2,0, 2) (0,2 ,0)0PC BDa 。所以PCBE ,PCBD ，所以

12、PC 平面BED；（） 设平面PAB的法向量为( , , )nx y z ，又(0,0,2),( 2,0)APABa ，由0,0n APn AB 得2(1,0)na，设平面PBC的法向量为( , , )mx y z ，又- 7 -( 2, ,0),( 2 2,0,2)BCaCP ，由0,0m BCm CP ，得2(1, 2)ma，由于二面角APBC为90，所以0m n ，解得2a 。所以( 2,2, 2)PD ，平面PBC的法向量为(1, 1,2)m ，所以PD与平面PBC所成角的正弦值为|1 2| |PD m PDm ，所以PD与平面PBC所成角为6.20.【答案】（1）或；（2）.6 3m

13、 6 3m 2 2试题分析：（1）可设直线 AB 的方程为，从而可知有两个不同1yxbm 2 212 1xyyxbm 的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可ABm1tm将表示为 的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.AOBt试题解析：（1）由题意知，可设直线 AB 的方程为，由，0m 1yxbm 2 212 1xyyxbm 消去，得，直线与椭圆有两y22 2112()102bxxbmm 1yxbm 2 212xy个不同的交点，将 AB 中点代入直线2 24220bm 2222(,)22mbm bMmm方程解得，。由得或；（2）令1 2y

14、mx222 2mbm 6 3m 6 3m ，则，且 O 到直线 AB166(,0)(0,)22tm 42223222|11 2tt ABt t - 8 -的距离为，设的面积为，221 2 1t d t AOB( )S t，当且仅当时，等号成立，故221112( )|2()22222S tAB dt21 2t AOB面积的最大值为.2 221. （）2( )( )2xxf xeaxexfxeaxe由题意得：(1)200feaea( )01,( )01xfxeexfxx得：函数( )f x的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(,1)（）设00(,()P xf x； 则过切点P的切线方程为000

15、()()()yfxxxf x令000( )( )()()()g xf xfxxxf x；则0()0g x切线与曲线只有一个公共点P( )0g x只有一个根0x0 00( )( )()2 ()xxg xfxfxeea xx，且0()0g x（1）当0a 时，00( )0,( )0g xxx g xxx得：当且仅当0xx时，min0( )()0g xg x由0x的任意性，0a 不符合条件（lby lfx）（2）当0a 时，令0 0( )2 ()( )20ln( 2 )xxxh xeea xxh xeaxxa当0xx 时，00( )0,( )0h xxx h xxx当且仅当0xx时，0( )()0(

16、 )g xg xg x在xR上单调递增( )0g x只有一个根0x- 9 -当0xx 时，( )0,( )0h xxx h xxx得：0( )()0g xg x，又,( ),( )xg xxg x 存在两个数0xx使，0()()0g xg x得：00( )0()()0g xxxxg xg x又,( )xg x 存在1xx使()0g x ，与条件不符。当0xx时，同理可证，与条件不符从上得：当0a 时，存在唯一的点(ln( 2 ),(ln( 2 )Pafa使该点处的切线与曲线只有一个公共点P2222、解（、解（） 由题意知，直线由题意知，直线 的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，22 分分l2

17、60xy曲线曲线的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，2C22()( )123xy曲线曲线的参数方程为：的参数方程为：55 分分2C3cos()2sinxy为参数（） 设点设点 P P 的坐标的坐标，则点，则点 P P 到直线到直线 的距离为：的距离为：( 3cos ,2sin )l，77 分分0|2 3cos2sin6|4sin(60)6| 55d当当 sinsin（60600 0）=-1=-1 时，点时，点 P P（），此时），此时10101 ,23 max|46|2 55d分分2323、 ()() 当当时，时，. .2a ( ) |22| 2f xx解不等式解不等式，得，得. .因此，因此，的解集为的解集为. . |22| 26x 13x ( )6f x | 13xx ()() 当当时，时，xR( )( ) |2|12 |f xg xxaax |212 |xaxa |1|aa当当时等号成立，时等号成立，1 2x 所以当所以当时，时，等价于等价于. . xR( )( )3f xg x|1|3aa 当当时，时，等价于等价于，无解，无解. .1a13aa当当时，时，等价于等价于，解得，解得. .1a 13aa 2a所以所以的取值范围是的取值范围是. .a2,)- 10 -