2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版.doc

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1、20192019 学年第二学期学年第二学期期末考试期末考试高二年级实验班高二年级实验班( (理科数学理科数学) )试题卷试题卷本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题

2、空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1复数的值是ii 43)21 (2A. B. 1 C. D. 1ii2如果复数是纯虚数，则实数的值为 22356 immmmmA0B2C0 或 3D2 或 33若复数满足，则的虚部为 z(34 )|43 |i zizA. B. C.4 D.44 54 54从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有4333男同学又有女同学的概率为 A

3、B C D12 353518 76 875通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2222()110 (40 3020 30)7.8()()()()60 50 60 50n adbcKKab cd ac bd算得,附表：2()P Kk005000100001k3841663510828参照附表，得到的正确结论是 A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不

4、超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A1 3B1 2C2 3D3 47在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为 A. 0.352 B0.432 C. 0.36 D 0.6488已知随机变量服从正态分布，则=2(2,)N(4)0.84,P(0)PA0.16 B0.32 C0.68 D0.849若是函数的极值点，则的极小值为2x 21( )(1

5、)xf xxaxe( )f xA. B C. D.1132e35e10如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A41B51C61D71yx1C1OBAyx11512axxxx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A B C20 D40402012将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A12 种 B18 种 C36 种 D54 种二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知函数的图象在点的处的切线过点，则

6、 . 31f xaxx 1,1f2,7a 14已知，那么= .7 72 2107)21 (xaxaxaax721aaa15观察下列各式：；011 334CC；0122 5554 ;CCC 01233 77774CCCC；00 14C 照此规律，当时，0121 21212121n nnnnCCCC .Nn16 1204x dx.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切32( )f xxbxcxd(0,2)P( 1,( 1)Mf线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调076 yx)(xfy )(xfy 区间.18(本小题满分

7、 12 分)一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生1S2S3S4S5S语文（x分）8790919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从 4 名语文成绩在 90 分（含 90 分）以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.E（附:线性回归方程ybxa中，121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx 其中, x y为样本平均值，, b a的值的结果保留二位小数.）19(本小题满分 12 分) 某同学设计一个摸奖游戏：箱

8、内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取 3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖，记 1 分；否则没有奖，记 0 分（1）求一次摸奖中一等奖的概率；（2）求一次摸奖得分的分布列和期望20(本小题满分 12 分) 已知函数2( )2 lnf xxax0aaR且（1）若( )f x在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数( )f x在区间1, 2上的最小值21 （本小题满分 12 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位ABCD，至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；A（

9、2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列A22(本小题满分 12 分) 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会，消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖， “1”号球奖 50 元、 “2”号球奖 20 元、 “3”号球奖 5 元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有 1000 位顾客，请估计消费)625,150(N额

10、X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，),(2NX6826. 0)(XP9544. 0)22(XP（2）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法二：一次 B 箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大20172018 学年第二学期期末考试高二年级实验班高二年级实验班( (理科数学理科数学) )试题试题参考答案一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分123456789101112AADCAADAAC

11、DB二、填空题：本大题每小题二、填空题：本大题每小题 5 5 分；满分分；满分 2020 分分13 . 14. 1514n1631 2312三、解答题：三、解答题：17.（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切32( )f xxbxcxd(0, 2)P( 1, ( 1)Mf线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调076 yx)(xfy )(xfy 区间.解：解：（1）由的图象经过，知， 1 分)(xf(0, 2)P2d 所以.32( )2f xxbxcx所以. 3 分2( )32fxxbxc由在处的切线方程是，( 1, ( 1)Mf670xy知，即，. 4 分6( 1)70

12、f ( 1)1f ( 1)6f所以 即解得. 6 分326, 121.bc bc 23,0.bcbc 3bc 故所求的解析式是. 5 分32( )332f xxxx（2）因为， 2( )363fxxx令，即，23630xx2210xx 解得 ，. 7 分112x 212x 当或时， 8 分12x 12x ( )0fx当时， 9 分1212x ( )0fx故在内是增函数，在内是减函数，32( )332f xxxx(, 12)(12, 12)在内是增函数. 10 分),21 (18 （本小题满分 12 分）一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生1S2S3S4S5S语文（x分）879

13、0919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从 4 名语文成绩在 90 分（含 90 分）以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.E（附:线性回归方程ybxa中，121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx 其中, x y为样本平均值，, b a的值的结果保留二位小数.）解解：(1) 879091 929591,5x 868989929490,5y 2 分25 22221()( 4)( 1)01434,i ixx 51()()(

14、 4) ( 4)( 1) ( 1)0 ( 1) 1 24 435,ii ixxyy 4 分351.03,34b 90 1.03 913.73aybx故回归直线方程为1.033.73yx.6 分(2)随机变量的可能取值为 0,1,2.2 2 2 41(0);6CPC 7 分11 22 2 42(1);3C CPC8 分2 2 2 41(2).6CPC 9 分故X的分布列为012P1 62 31 6 1210121.636E 12 分19 （本小题满分 12 分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取 3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖

15、，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖，记 1 分；否则没有奖，记 0 分（1）求一次摸奖中一等奖的概率；（2）求一次摸奖得分的分布列和期望解：解：（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为131 124P ；取到241 123P 黑球的概率为； 3 分35 12P 一次摸奖中一等奖的概率为5 分223 31315( ) ( )( )44432PC（2）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为 0，1，2 6 分；5(2)32P； 3 31 155(1)4 3 1224PA9 分61(0)1(1)(2)96PPP 一次摸奖得分的分布列为210P5 325 2461 96期望为 1

16、212 分分55612521032249648E 20. (本小题满分 12 分)已知函数2( )2 lnf xxax0aaR且（1）若( )f x在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数( )f x在区间1, 2上的最小值解：解：（1）因为函数2( )2 lnf xxax，所以函数( )f x的定义域为(0,) 且2( )2afxxx 若( )f x在定义域上是增函数，则2( )20afxxx在(0,)上恒成立2 分即2ax在(0,)上恒成立，所以0a 由已知0a ，所以实数a的取值范围为, 04 分（2）若0a ，由（1）知，函数2( )2 lnf xxax在区间1, 2上为增

17、函数所以函数( )f x在区间1, 2上的最小值为(1)1f5 分若0a ，由于2222( )xaxaxafxxx，所以函数( )f x在区间0,a上为减函数，在区间,a 上为增函数6 分（）若1a ，即01a时，1, 2,a，函数2( )2 lnf xxax在区间1, 2上为增函数，所以函数( )f x在1, 2的最小值为(1)1f8 分（）若12a，即14a时，函数2( )2 lnf xxax在区间1,a为减函数，在,2a上为增函数，所以函数( )f x在区间1, 2上的最小值为 lnfaaaa10 分（）若2a ，即4a 时，1, 20,a，函数( )f x在区间1, 2上为减函数，所以

18、函数( )f x在1, 2的最小值为(2)42 ln2fa 11 分综上所述，当1a 且0a 时，函数( )f x在区间1, 2上的最小值为(1)1f当14a时，函数( )f x在区间1, 2的最小值为 lnfaaaa当4a 时，函数( )f x在区间1, 2上的最小值为(2)42 ln2fa.12 分21 （本小题满分 12 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位ABCD，至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；A（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列A解解：（1）记甲、乙两人同

19、时参加岗位服务为事件，那么，AAE3 3 24 541()40AAP EC A即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是4 分A1 40（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，E4 4 24 541( )10AP EC A所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8 分9( )1( )10P EP E （3）随机变量可能取的值为 1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，2A则23 53 24 541(2)4C APC A所以，的分布列是3(1)1(2)4PP 13P3 41 412 分22 （本小题满分 12 分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球

20、、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会，消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖， “1”号球奖 50 元、 “2”号球奖 20 元、 “3”号球奖 5 元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有 1000 位顾客，请估计消费)625,150(N额X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，),(2NX6826. 0)(XP9544. 0)22(XP（2）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费额

21、为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法二：一次 B 箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大解解：（1）依题意得，得，150625225， 1 分2100消费额X在区间（100，150内的顾客有一次 A 箱内摸奖机会，中奖率为 0.6， 2 分人数约为=477 人， - -)2(1000XP29544. 010003 分其中中奖的人数约为 4770.6=286 人； 4 分（2）三位顾客每人一次 A 箱内摸奖中奖率都为 0.6，三人中中奖人数服从二项分布，)6 . 0, 3(B， （k=0, 1, 2, 3） ， kkkCkP3 34 . 06 . 0)(6 分故的分布列为0123P0.064(或)12580.288(或)125360.432(或)125540.216(或)125278 分（3）A 箱摸一次所得奖金的期望值为 500.1+200.2+50.3=10.5， 9 分B 箱摸一次所得奖金的期望值为 500.5+200.5=35， 10 分方法一所得奖金的期望值为 310.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为 35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大 12 分