2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版 新版.doc

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1、120192019 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷、选择题、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1设集合，则（ ）1,0,1,2,3A 230Bx xxAB ABCD 11,01,31,0,32若复数满足，则（ ）z1i12iz z A BCD5 23 210 26 23已知为锐角，则（ ）5cos5tan4ABCD1 331 334设命题：，命题：，则下列命题中是真命题p1x 21x q00x

2、0012xx的是（ ）AB C Dpq()pq()pq ()()pq 5已知变量，满足则的最大值为（ ）xy202300xyxyy ，2zxyA BCD54606如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，2直角三角形中较小的锐角6若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）2A BC1 4D23 23 21 27.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A6 B10C91 D928.已知

3、等比数列an，且 a4+a8=-2,则 a6(a2+2a6+a10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数2( )1cos()f xmx mR( , )x y( )g x的部分图象可以为（ ）2( )yx g x10将函数的图象向左平移个单位，所得图象对2sincos33yxx0 应的函数恰为奇函数，则的为最小值为( )A B C D12 6 4 311.已知正三棱锥 P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4B.12C.D.316364312. 已知函数，若存在实数使得不等式2(1)(0)( )2xfff xex

4、xem成立，则实数的取值范围为( )2( )2f mnnnA. B. 1- ,1,2 1, 1,2 C. D. 1,0,21- ,0,2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分a a13.已知向量，,且，则实数的值是_.(1,2),( ,1)abx 2 ,2uab vab uv x14.若，则=_.) 1(2) 1(1)(2xxxxfx 21 (log 6)ff 15. 已知点 P(x,y)在直线 x+2y=3 上移动，当 2x+4y取得最小值时，过点 P 引圆的切线，则此切线段的长度为_.21)41()21(22yx1

5、6.已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点（异于12,F F22221xy ab(0)abP左、右顶点） ，过点作的角平分线交轴于点，若，P12FPFxM2 122 PMPFPF则该椭圆的离心率为.三三、解解答答题题:本大题共本大题共 6 小小 题题 ，共共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（1）求角 C 的大小；（2）若 bsin（A）=acosB，且，求ABC 的面积4EDBCAP18(本小题满分 12 分）如图，已知多面体的底面是边长为

6、的菱形，PABCDEABCD2，且ABCDPA底面EDPAA22PAED（1）证明：平面平面；PAC PCE（2）若,求三棱锥的体积 o60ABCPACE19.(本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在 30 小时以X上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用y某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 x（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系y

7、x数并加以说明（精确到 001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回r75. 0|r归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：X周光照量（单位：小时）X3050X5070X70X 光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去50 周总利润的平均值附：附：相关系数公式，参考数据， niiniiniiiyyxxyyxx r12121)()()(

8、 55. 03 . 095. 09 . 020. (本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，且过点2222:10xyEabab3 2xy克 克 克 克54386542克 克 克 克O5 （1）求的方程；31,2 E（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：与（为: l ykxmE,P QOPOQO坐标原点）的斜率之和为 2；直线 与圆相切，若存在，求出 的方程；若l221xyl不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（aR）（1）求函数 h（x）=f（x）g（x）的极值；（2）当 a=e 时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x）

9、kx+mf（x）恒成立？若存在，请求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由请考生在请考生在 22222323 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数，为xOyl1cos ,1sinxtyt t倾斜角） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的x长度单位，曲线的极坐标方程为C24cos6 sin40（1）求曲线的普通方程和参数方程；C（2）设 与曲线交于，两点，求线段的取值范围lCAB|A

10、B23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲巳知函数 f(x)=|x-2|+2|x-a|(aR).(1)当 a=1 时，解不等式 f(x)3;(2)不等式在区间（ -，+)上恒成立，求实数 a 的取值范围.1)(xf2 20 01 19 9学学年年度度高高二二第第二二学学期期期期末末考考试试文科数学试卷答答案案一、选择题一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA6 FOPACBDE二、填空题二、填空题131 2 14363515. 6 216 .2 2三、三、 解答题解答题17.解：（1）在ABC 中，由，由余弦定理：a2+b2c2=2abcosC，可得：

11、2acsinB=2abcosC由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC0B，sinB0，2sinC=cosC，即 tanC=，0C，C=（2）由 bsin（A）=acosB，sinBsinA=sinAcosB，0A，sinA0，sinB=cosB，根据正弦定理，可得，解得 c=11818 （1 1）证明：证明：连接，交于点，设中点为，BD ACOPCF连接，OFEF7因为，分别为，的中点，OFACPC所以，且，OFPAA1 2OFPA因为，且，DEPAA1 2DEPA所以，且1 分OFDEAOFDE所以四边形为平行四边形，所以，即2 分OFEDODEFABDEFA因为平面，平面，所以P

12、A ABCDBD ABCDPABD因为是菱形，所以ABCDBDAC因为，所以平面4 分PAACABD PAC因为，所以平面5 分BDEFAEF PAC因为平面，所以平面平面6 分FE PCEPAC PCE（2 2）解法）解法 1 1：因为，所以是等边三角形，所以7 分60ABCABC2AC 又因为平面，平面，所以PA ABCDAC ABCDPAAC所以122PACSPAAC 8 分因为EF 面，所以EF是三棱锥EPAC的高9 分PAC因为，10 分3EFDOBO所以11 分12 分1 3P ACEE PACPACVVSEF12 32333 解法解法 2 2：因为底面为菱形，且，所以为等边三角A

13、BCD60ABCACD 形7 分取的中点，连，则，且8 分ADMCMADCM 3CM因为平面，所以，又，PAABCDCMPA AADPA所以平面，所以是三棱锥的高9 分CMPADECMCPAE因为10 分122PAESPAAD8所以三棱锥的体积11 分ACEP 1 3P ACEC PAEPAEVVSCM12 分12 32333 1919解：（解：（1 1）由已知数据可得，2456855x 1 分3444545y因为2 分51()()( 3)( 1)0003 16ii ixxyy ，3 分，52310) 1() 3()(22222512 iixx4 分5 2222221()( 1)00012.i

14、 iyy所以相关系数5 分12211()()690.95102 52()()nii i nnii iixxyy r xxyy 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系6 分0.75r yx（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去 50 周里：Y当X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润Y=13000-21000=1000 元8 分当 50X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润Y=23000-11000=5000 元9 分当X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润Y=13000-21000=1000 元 8 分当

15、 50X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润Y=23000-11000=5000 元 9 分当X50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，周总利润Y=33000=9000 元 10 分所以过去 50 周周总利润的平均值元，1000 1050003590005460050Y所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12 分20. 解：（1）由已知得，22313,124c aab16解得，椭圆的方程为；224,1abE2 214xy（2）把代入的方程得：ykxmE，222148410kxkmxm设，则，1122,P x yQ xy212122

16、2418,1414mkmxxx xkk由已知得，12211212211212122OFOQkxm xkxm xyyy xy xkkxxx xx x，1212210kx xm xx把代入得，2222811801414kmkm kk即，21mk又，22216 4116 4kmkk 由，得或，224010kkmk 1 4k 01k由直线 与圆相切，则 l221xy 21 1mk 联立得（舍去）或，0k 1k 22m 直线 的方程为 l2yx 21解：（1）h（x）=f（x）g（x）=x22alnx，x0所以 h（x）=当 a0，h（x）0，此时 h（x）在（0，+）上单调递增，无极值，当 a0 时，

17、由 h（x）0，即 x2a0，解得：a或 x， （舍去）17由 h（x）0，即 x2a0，解得：0x，h（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，h（x）的极小值为 h（）=a2aln=aalna，无极大值；（2）当 a=e 时，由（1）知 h（）=h（）=eelne=0min( )h xf（x）g（x）0， 也即 f（x）g（x） ，当且仅当 x=时，取等号；以（为公共切点，(,1)e ef（）=g（）2 e所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2x+1e，构造函数 ，显然2( )( )(21)()h xf xexexe ( )0h x 21( )exef x 构造函

18、数 ( )(21)( )22 lnk xexeg xexexe (0)x ( )2xek xex由 解得 ，由 解得 ( )0k xxe( )0k x0xe所以在上递减，在上递增( )k x(0,)e(,)e ，即有min( )()0k xke(21)( )exeg x 从而 ，此时( )21( )g xexef x 2,1ke me 22. 解：（）因为曲线的极坐标方程为，C24 cos6 sin40所以曲线的普通方程为，C224640xyxy即，22(2)(3)9xy18所以曲线的参数方程为（为参数） C23cos 33sinx y （）把代入代入，1cos 1sinxt yt 22(2)

19、(3)9xy并整理得，22(cos2sin)40tt设，对应的参数分别为，AB1t2t所以，122(cos2sin)tt1 24t t 所以1212| | |ABtttt22 121 2()44(cos2sin)16ttt t24(14sincos3sin) 161 cos24(12sin23) 162 ，4310( sin2cos2 )2655设，4cos53sin5，|10sin(2)26AB，1sin(2)1 1610sin(2)2634 | 6AB的取值范围为|AB4,623. 解：() 32222 xxx解得37x 322221 xxx解得x 32221 xxx解得1 3x 3 分19不等式的解集为17(, )( ,)33 5 分()时，2a axaxaxaxxax xf ,2232 , 22 2,223 )(；时，2a36,2( )36,2xxf xxx；时，2a 2,2232, 22,223 )( xaxxaaxaxax xf； )(xf的最小值为)()2(aff或；8 分则 1)2(1)( faf，解得1a或3a.10 分