2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新目标版.doc

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1、120192019年上学期高二数学（文）科期末考试试卷年上学期高二数学（文）科期末考试试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1、已知集合,则下图中阴影部分所表示的 3, 2,0,2,4A 2 |32Bx yxx集合为( )A B C D3, 2,02,40,4 3, 2,42、下列命题的说法错误的是（ ）A对于命题则2:,10,pxR xx 2 000:,10pxR xx B “”是”的充分不必要条件1x 2320xxC命题”若，则”的逆否命题为：”若，则2320xx1x 1x 2320xxD “”是”的必要不充分条件 22acbcab3、一

2、个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( )A B2 C D2 222 34、关于的不等式组则的最大值是（ ）xy、360, 20, 40,xy xy xy 2zxyA3 B5 C. 7 D95、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为 5，2，则输出的（ ）, a bn 2A.4 B. 3 C.2 D. 56、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 f x, ,0，则，的大小关系是（ ）4log 7af1 2log 3bf 1.62cfabcA

3、B C. Dcabcbabcaabc7、从编号 001,002,003，300 的 300 个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是 002,017，则样本中最大的编号应该是（ ）A285 B286 C287 D2888、函数的一个零点所在区间为（ ） 21logf xxx A B C D0,11,22,33,49、双曲线（，）的左、右焦 点分别是，过作倾斜角为22221xy ab0a 0b 12FF，1F的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）30M2MFxA B C D653210、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，xxxf

4、2cos2sin)(y则的最小正值是( )A. B. C. D. 8 43 83 411、若的取值范围为（ ）2214(0,),2sincosxy 则A B C D4,)9,+）6,)(9,)312、已知向量a ，b 满足|3a ，| 1b ，且对任意实数x，不等式| |axbab 恒成立，设a 与b 的夹角为，则tan2（ ）A.2 B.2 C.2 2 D.2 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、等差数列中，数列的前项和为，则 .na121,3aa11nna an15 31n 14、已知向量a，b满足1a，且2a abb，则向量a与b的夹角是_15、如图，在四边形中，平分，AB

5、CDACDAB060ABC，的面积，则 12AC 10AD ACD30S AB 16、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数 0),1(0, 12)(xxfxxfx axxf)(根，则实数的取值范围为 a三、解答题：（共 70 分）17、 （本小题满分 10 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出n50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数50,60)90,100据） 4频率

6、分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；nxy（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率18、（本小题满分 12 分）已知函数 22cos2 3sin cos1f xxxx（1）求函数的单调增区间； f x（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若， 2fA ，,34Bc求边a19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E在棱PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）若

7、 PD=AB=，且三棱锥 PACE 的体积为，22122求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小520、(本小题满分 12 分)设二次函数，方程的两根和2( )f xxaxa( )0f xx1x满足2x1201xx（1）求实数的取值范围；a（2）试比较与的大小并说明理由(0) (1)(0)fff1 1621、 （本小题满分 12 分）数列中，. na)(3, 1* 11Nnaaaann n（1）求证：是等比数列，并求的通项公式； 211na nana（2）数列满足，数列的前 n 项和为， nbnnn nanb2) 13( nbnT22、 （本小题满分 12 分）动点到定点与到定直线,的距离之比

8、( , )P x y(1,0)F2x 为 2 2（1）求的轨迹方程；P（2）过点的直线 （与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存(1,0)FlxMN在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？( ,0)E tx,E FEMEN6若存在，求出 的值；若不存在，说明理由t醴陵二中 2018 年上学期高二数学（文）科期末考试试卷命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：李庆德（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1、已知集合,则下图中阴影部分所表示的 3, 2,0,2,4A 2 |32Bx yxx集合为( B )A B C D

9、3, 2,02,40,4 3, 2,42、下列命题的说法错误的是（ D ）A对于命题则2:,10,pxR xx 2 000:,10pxR xx B “”是”的充分不必要条件1x 2320xxC命题”若，则”的逆否命题为：”若，则2320xx1x 1x 2320xxD “”是”的必要不充分条件 22acbcab3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( A )A B2 C D2 222 34、关于的不等式组则的最大值是（ C ）xy、360, 20, 40,xy xy xy 2zxy7A3 B5 C. 7 D95、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的

10、问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为 5，2，则输出的（ A ）, a bn A.4 B. 3 C.2 D. 56、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 f x, ,0，则，的大小关系是（ B ）4log 7af1 2log 3bf 1.62cfabcA B C. Dcabcbabcaabc7、从编号 001,002,003，300 的 300 个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是 002,017，则样本中最大的编号应该是（ C ）A285 B286 C287 D2888、函数的一个零

11、点所在区间为（ B ） 21logf xxx A B C D0,11,22,33,49、双曲线（，）的左、右焦 点分别是，过作倾斜角为22221xy ab0a 0b 12FF，1F的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ C ）30M2MFxA B C D10、若将函数6532的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正xxxf2cos2sin)(y 值是( C )A. B. C. D. 8 43 83 411、若的取值范围为（ B ）2214(0,),2sincosxy 则A B C D4,)9,+）6,)(9,)812、已知向量a ，b 满足|3a ，| 1b ，且

12、对任意实数x，不等式| |axbab 恒成立，设a 与b 的夹角为，则tan2（ D ）A.2 B.2 C.2 2 D.2 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、等差数列中，数列的前项和为，则 15 .na121,3aa11nna an15 31n 14、已知向量a，b满足1a，且2a abb，则向量a与b的夹角是_120_15、如图，在四边形中，平分，ABCDACDAB060ABC12AC ，的面积，则 10AD ACD30S AB 8 316、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数 0),1(0, 12)(xxfxxfx axxf)(根，则实数的取值范围为 a) 1 ,(三、

13、解答题：（共 70 分）17、 （本小题满分 10 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出n50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数50,60)90,100据） 频率分布直方图 茎叶图60DCBA9（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；nxy（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，

14、求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率解：（1）由题意可知，样本容量 2 分8500.016 10n 20.00450 10y 5 分0.10.0040.0100.0160.040.030x （2）由题意可知，分数在80，90)有 5 人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有 2 人，分别记为F，G从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)

15、，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有 21 个基本事件； 7 分其中符合“抽取的 2 名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共 10 个， 9 分所以抽取的 2 名同学来自不同组的概率 10 分10 21P 18、（本小题满分 12 分）已知函数 22cos2 3sin cos1f xxxx（1）求函数的单调增区间； f x10（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若， 2fA ，,34Bc求边a解：（1） 3 222cos2 3sin cos1

16、2cos3sin22sin(2)6f xxxxxxx 分R，由得x222262kxk()36kxkkZ函数的单调增区间为 6 分 f x,()36kkkZ（2），即， 7 分( )2f A 2sin(2)26A，得， 8 分30,44BA 6A又， 10 分4B7 12C62sin4C由正弦定理得 12 分sin3( 62) sin2cAaC19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）若 PD=AB=，且三棱锥 PACE 的体积为，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大22122小

17、解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ACBD，11PD底面 ABCD，PDAC，AC平面 PDB，平面 AEC面 PDB 4 分（2）因为 VPACE=VPABCD VPACD VEABC设 E 点到平面 ABC 的距离为 h，代入上式，可解得 h=，即 E 为 PB 的中点设 ACBD=O，连接 OE，由（1）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角 6 分O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD，OE=，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD 9 分，在 RtAOE 中，OE=，AOE=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 450 12 分

18、20、(本小题满分 12 分)设二次函数，方程的两根和2( )f xxaxa( )0f xx1x满足2x1201xx（1）求实数的取值范围；a（2）试比较与的大小并说明理由(0) (1)(0)fff1 16解：（1）令，2( )( )(1)g xf xxxaxa则由题意可得 2 分0 1012 (1)0 (0)0ag g 或或或 或12 4 分01132 232 2aaaa 或或或或或032 2a故所求实数的取值范围是 6 分a(0 32 2)，（2），令 7 分2(0) (1)(0)(0) (1)2fffgga2( )2h aa当时，单调增加， 8 分0a ( )h a当时，032 2a，1

19、0 分20( )(32 2)2(32 2)2(17 12 2)h ah1612121712即 12 分(0) (1)(0)fff1 1621、 （本小题满分 12 分）数列中，. na)(3, 1* 11Nnaaaann n（1）求证：是等比数列，并求的通项公式； 211na nana（2）数列满足，数列的前 n 项和为， nbnnn nanb2) 13( nbnT解：（1）由知， 2 分* 111,()3n n naaanNa11111322nnaa又是以为首项，为公比的等比数列， 111311,222naa3 236 分111332=3,22231n n nn naa13（2）， 7 分1

20、2nnnb1221021 21) 1(213212211nnnnnT， 8 分nnnnnT 21 21) 1(2122112121 两式相减得， 10 分nnnnnnT 22221 21 21 21 21 2121012 分1224nnnT22、 （本小题满分 12 分）动点到定点与到定直线,的距离之比( , )P x y(1,0)F2x 为 2 2（1）求的轨迹方程；P（2）过点的直线 （与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存(1,0)FlxMN在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？( ,0)E tx,E FEMEN若存在，求出 的值；若不存在，说明理由t解：（

21、1）由题意得, ,化简得, ,即,即点的22(1)2 |2|2xy x2222xy2 212xyP轨迹方程 4 分（2）若存在点 E(t，0)满足题设条件.并设 M(x1，y1)、N(x2，y2)，当x轴时，由椭MN圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等， 5 分14当与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，得MN2 2(1)12yk xxy， 6 分2 2(1)12yk xxy2222(12)4220kxk xk所以 7 分22121 222422,1212kkxxx xkk根据题意，x轴平分MEN，则直线 ME、NE的倾斜角互补，即KMEK

22、NE0 8 分设E(t，0)，则有(当x1t 或x2t 时不合题意)，12120yy xtxt所以，将y1k(x11)，y2k(x21)代入上式，得12120yy xtxt，又k0，所以，即1212(1)(1)0k xk x xtxt1212110xx xtxt， 10 分，122112(1)()(1)()0()()xxtxxt xt xt1 212122(1)()20()()x xt xxt xt xt，1 2122(1)()20x xtxxt将代入，解得 t222121 222422,1212kkxxx xkk综上，存在定点 E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等.12 分