2019学年高二数学上学期期中试题1新人教版.doc

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1、120192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）高二数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 总分：140 分1、选择题（每小题选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，分，每题只有一项是符合要求的）每题只有一项是符合要求的）1.设命题：，则为( )p2,2nnN n pA. B.2,2nnN n 2,2nnN n C D.2,2nnN n 2,=2nnN n 2如果命题“(p或q)的否定”为假命题，则( )Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题3与命题“若aM，则bM”等价的命题是( )A若

2、aM，则bM B若bM，则aMC若aM，则bM D若bM，则aM4已知 1(x0，y0)，则xy的最小值为( )2 x8 yA12 B14 C16 D185在中，则（ ）来1010. A10103.B510.C55.D6若，则下列命题中正确的是（ ）, ,a b cRA.若，则B.若，则ab22acbc0ab22aabbC.若，则D.若，则0ab11 ab0abba ab7已知数列满足，则（ ） na*)(223 13lg.8lg 5lg 2lg321Nnn naaaan10aA. B. C. D. 102610291032103528. 若实数满足，则的最小值为( ), a b12ababa

3、bA. B.2 C.2 D.4229.已知集合，且，则2230Ax xx2210Bx xaxaAB实数的取值范围是( )aA.B. C. D.3,23,23,2 3,2 10.设集合U(x，y)|xR R，yR R，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是 ( ) Am1，n1，n5 Dm511一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 55 个圈中的个数是 ( )A10B9 C8D1112.在ABC中，若|8，则ABC的面积的最大值为 ( )ABACABACA8 B16 C10 D836二、填空题

4、二、填空题 （每小题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分将最简答案填在答题纸相应位置）分将最简答案填在答题纸相应位置）13关于的不等式的解集为 .x23100xx14.满足约束条件，则的最小值为 ., x y21210xyxyxy 32zxy15.在ABC中，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosC的最小值3为_.16.设二次函数的值域为，则的最大值 24f xaxxc xR0,19 19ca是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (共共 7676 分分).).17. （本小题满

5、分 10 分）已知关于的不等式的解集不是空集，记xmxx31的最小值为 mt（）求 的值； t（）若不等式的解集包含 ，求实数的取值范围.31xxax 0 , 1a18. （本小题满分 10 分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船，船在船的正东方向，且两船保持海BA,BA40里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东AB方向有一艘某国海上保安厅舰船015C（1）求的值.ACBcos（2）海监船奉命以每小时海里的速度前往处对某国舰船进行驱B45C逐，那么

6、海监船到达处最少需BC要多少时间？19.（本小题满分 12 分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：px210axax q关于的方程有实数根，若pq为真，pq为假，求实数的取值范围x2=0xxaa20.（本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列满足，且 na23428aaa是，的等差中项(1)求数列的通项公式；32a 2a4a na(2)若，求1 2lognnnbaa12nnSbbbnS421.(本小题满分 12 分）解关于的不等式x(2)1()1a xaxR22. （附加题，本题满分 20 分，其中第一问 6 分，第二问 14 分，计入总分）设数列满足na12, 311naaann(1

7、)求的通项公式；na(2)若求证：数列的前 n 项和11111,1, 1nnn nnnnccdnaccbcnndb 31ns延边第二中学延边第二中学 2017201720182018 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试( (答案答案) )高二数学试卷（理科）高二数学试卷（理科） 1.C 2. C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D13.答案： 14.答案：-5 15.答案.1 2 16.【答案】25xx 6 517. 解：（）因为，当且仅当时取等号， 13134xxxx31x 故，即 55 分分 4m 4t （） 则0. .0 , 1

8、x1x3x由已知得 1-在上恒成立3 xxax 0 , 1x在上恒成立4xa4x0 , 1x5-43. a实数的取值范围是（-4，3）1010 分分a18. .解：（1）过 B 作 BDAC 于 D，由题意可知，BAC45，ABC105ACB180BACABC30所以 cosACB=（2） 在 RtABD 中 BD=ABsinBAD=40（海里）在RtBCD中，BC=（海里）海监船B需要小时答：海监船B赶往C处最少需要小时19. 20. 【答案】(1) (2)2nna , 1 【解析】(1)设等比数列的首项为，公比为.依题意，有，代 na1aq324()22aaa入，得.因此，23428aaa

9、38a 2420aa即有解得或3 112 120,8,a qa qa q12,2qa 11,2 32,qa 6又数列单调递增，则故. na12,2,qa 2nna (2)，1 22 log 22nnn nbn 231 22 23 22nnSn ，234121 22 23 2() 122nn nSnn，得.23122222nn nSn1112 1 21 22222nn nnnn21. 解：显然当时，原不等式是不成立的0a 当a0 时原不等式可化为，即，(2)101a x x (2)(1)01a xx x等价于(*)，(1)(21)(1)0axax当时，(*)式可转化为，即，即1a (1)0x10

10、x 1x 当时，(*)式可转化为1a 21()(1)01axxa当时，(*)式可转化为1a 21()(1)01axxa又当时，1a 21111aa aa 所以当或时，；1a 0a 2111a a当时，；0a 2111a a当时，01a2111a a综上，当时，原不等式的解集为或；1a |1x x 21 1axa当时，原不等式的解集为；1a |1x x 当时，原不等式的解集为；01a21 |11axxa7当时，原不等式的解集为；0a 当时，原不等式的解集为0a 21 |11axxa22.解：（1）此时我们不妨设)(2) 1(1BAnaBnAann即与已知条件式比较系数得BAAnaann21. 0

11、, 1BA又是首项为 2，公比为 2 的等比数列。)(2) 1(1nanann, 211naan.nanan nn n2,2 即（2）由（1）知. 当时,nnn nbna21,22n.21221121121.21 211.1)(.)()(112121123121 nnnnnnnbbbcccccccc当 n=1 时，=1 也适合上式，所以，故1c1212nnc) 12)(22(1)21212121(21111 nnnnnnndb方法一：，(这步难度较大,也较关键,后一式缩至常数不易想到.必nn22213121n须要有执果索因的分析才可推测出.).31)211 (31211)21(161 231.231 231,2312 nnnnnnnSdb方法二 :在数列中,简单尝试的方法也相当重要.很多学生做此题时想用裂项相消法但是发现此种处理达不到目的.但是当 n3 时,我们看:121)221 121(.)301 151()141 71(31121 221.151 141 71 61 6171 31 ) 12()22(1.15141 761 321111111nnnnnnnnnnSSS我们可重新加括号得这样由前二项会得到8.310121, 0221 12111也易让学生接受步想法这样也实现了我们的初得证故显然nnnns易验证当 n=1，2 时 . 综上31ns31ns