2019学年高二数学上学期期中试题 文 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试数学试题（高二文）数学试题（高二文）考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 1、选择题：（每题只有一个正确选项。共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。 ）1.双曲线的虚轴长是（ ）A2 B C D82.若函数在区间内可导，且则 ( )yf x( , )a b0( , )xa b000()()lim hf xhf xh h的值为（ ）A B C D 0()fx 02()fx 02()fx03.已知椭圆 C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）AB CD4.,若,则的值等于（ ）32( )32f

2、xaxx( 1)4faA B C D319 316 313 3105.已知斜率为 3 的直线 L 与双曲线 C： =1（a0，b0）交于 A，B 两点，若点P（6，2）是 AB 的中点，则双曲线 C 的离心率等于（ ）A B C2 D6.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）3( )2f xxx=+-0p41yx=-0pA B C和 D和(1,0)(2,8)(1,0)( 1, 4) (2,8)( 1, 4) 7.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2的直线交椭圆 C 于 P、Q 两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（ ）- 2 -A8 B6 C4 D28. 若曲

3、线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D430xy450xy430xy430xy9.已知 F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，点 F1关于渐近线的对称点恰好落在以 F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D310若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）2( )f xxbxc( )fx11.过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且倾斜角为的直线与抛物线交于 A，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则 p 等于（ ）A B C D12.如图，过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直

4、线 L 交抛物线于点 A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则 p 为（ ）- 3 -A B2 CD二.填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13.函数的导数为_.sin xyx14.已知曲线与在处的切线互相垂直，则的值为_.12 xy31xy0xx 0x15.设椭圆 C1的离心率为，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为_.16.给出下列结论：动点 M（x，y）分别到两定点（3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设 M（x，y）的轨迹为曲线 C，F1、F2分别

5、为曲线 C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线 C 的焦点坐标为 F1（5，0）、F2（5，0）；（2）若F1MF2=90，则 S=32；（3）当 x0 时，F1MF2的内切圆圆心在直线 x=3 上；（4）设 A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是： （把你认为正确命题的序号都填上）3、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（本小题 10 分）已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（2，0）和 F2（2，0），长轴长为 6，设直线y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点求：线段 AB 的中点坐标18. （本小题 12 分）已知抛物线 C：y2=2

6、px（p0）的焦点为 F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等（1）求抛物线 C 的方程；（2）设直线 xmy6=0 与抛物线 C 交于 A、B 两点，若AFB=90，求实数 m 的值- 4 -19 （本小题 12 分）求曲线在点（1，f（1） ）处的切线方程20. （本小题 12 分）已知点 A（0，2） ，椭圆 E： +=1（ab0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点（）求 E 的方程；（）设过点 A 的直线 L 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 L 的方程21.（本小题 12 分）(1)求垂直于直线并且

7、与曲线相切的2610xy 3235yxx直线方程。（2） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是cbxaxxf24)(0,1)1x ，求的解析式2yx)(xfy 22. （本小题 12 分）已知 A（2，0），O 为坐标原点，动点 P 满足|+|+|=4（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）过点 A 且不垂直于坐标轴的直线 L 交轨迹 C 于不同的两点 M，N，线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交于点 D，线段 MN 的中点为 H，求的取值范围- 5 -高二文班数学答案BBCDA CBACA CC13. 14. 2cossinxxx x0022 10202 ,|2;3,|3x xx xyx k

8、yxyxkyx。3 3 1200361,61,6k kxx 15. =1 16. （1）（3）17.（本小题 10 分）解：设椭圆 C 的方程为+=1，由题意 a=3，c=2，b=1椭圆 C 的方程为+y2=1联立方程组，消 y 得 10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，故线段 AB 的中点坐标为（，）18.（本小题 12 分）解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为+p，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，+p=（+）2， p=2

9、抛物线的方程 为：y2=4x（2）由题意，直线 l：x=my+6，代入 y2=4x 得，y24my24=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=4m，y1y2=24，AFB=90，FAFB，即=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0 （1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0， 解得：m=- 6 -19.（本小题 12 分）解：由题意，f（1）=e所求切线方程为 ye+=e（x1） ，即故答案为：20.解：（） 设 F（c，0） ，由条件知，得又，所以 a=2，b2=a2c2=1，故 E 的方程（）依题意当 lx 轴不合题意，

10、故设直线 l：y=kx2，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）将 y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而又点 O 到直线 PQ 的距离，所以OPQ的面积=，设，则 t0，当且仅当 t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x2 或 y=x221 （本小题 12 分）（1） 解：设切点为，函数的导数为( , )P a b3235yxx236yxx切线的斜率，得，代入到2|363x akyaa 1a 3235yxx- 7 -得，即，。3b ( 1, 3)P 33(1),360yxxy （2） 解：的图象经过

11、点，则，cbxaxxf24)(0,1)1c 3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切点为，则的图象经过点(1, 1)cbxaxxf24)(1, 1)得591,22abcab 得4259( )122f xxx22.（本小题 12 分）解：（）设P（x，y），由已知得+=4，根据椭圆定义知 P 点轨迹为以（2，0）和（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点 P 的轨迹 C 的方程为+=1；（）设直线 L 的斜率为 k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则 L 的方程为 y=k（x2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，由于 A 在椭圆内，当然对任意实数 k 都有0，根据韦达定理得 x1+x2=，x1x2=，那么|MN|=，y1+y2=k（x12）+k（x22）=k（x1+x2）4k=，- 8 -线段 MN 中点 H 的坐标为（，），那么线段 MN 的垂直平分线方程为 y+=（x），令 y=0，得 D（，0），|DH|=，则=，由 k0，可得 1+（1，+），于是（0，）