2019学年高二数学上学期期中试题（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期期中考试高二数学试题学年第一学期期中考试高二数学试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式, 91196 . 136 . 01)4 . 0() 1()4 . 1(3)()(121 niiniiixxyyxxbb 2121xnxyxnyxniiinii xbya一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1下列各数中最小的是（ ）A B C D)2(111111)6(210)4(1000)8(1012.已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件C.合格产品正

2、好是9件 D.合格产品可能是9件3如上右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为( )A.0.2 B0.4 C0.5 D0.64用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 （ ）A3 B9 C51 D175先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 87 83 85 816设为两个事件，且，则当（ ）时一定有,A B 3 . 0AP 7 . 0BPA与互斥 B与对立 不包含ABABBA AB7在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（1） （2） （3） （4）A （1

3、） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （2） （3）8、 为了了解 1000 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ）A50 B40 C25 D20- 2 -9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 20，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 5?a 4?a 3?a 2?a 10 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶11.已知与之间的一组数据如图，则与的回归直线方程必过定点（ ）xyyxabxyx0123y1357A(

4、1.5,4) B(1.5,0) C(0,4) D(0,0)12.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）A0.35 B0.25 C0.10

5、D0.15二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高二年级抽取人数分别为 . 14如果执行下面的程序框图，那么输出的s .- 3 -15两根相距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2m 的概率是_16已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB = 的概率为 0，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. (本大题 10 分）为了选拔优

6、秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了 5 次,记录如下（单位：分）:甲 83 81 79 95 92 乙 92 85 75 88 90 (1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5 分）(2)甲乙两人这 5 次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5 分）18 （本小题 12 分）如图，在墙上挂着一块边长为 8cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 1cm，2cm，3cm，某人站在 3m 之外向此板投镖，假设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投）

7、，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（4 分）（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（4 分）（3）投中大圆之外的概率是多少？（4 分）19. （本小题 12 分）我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了 50 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：- 4 -（1）求出, , ,a b x y的值； （4 分）（2）在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学参加元旦晚会，求所抽取的 2 名

8、同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（4 分）（3）根据频率分布直方图，估计这 50 名学生成绩的众数、中位数和平均数。 （4 分）频率分布表组别分组频数频率第 1 组50，60）80.16第 2 组60，70）a 第 3 组70，80）200.40第 4 组80，90） 0.08第 5 组90，1002b合计 20(本大题 12 分）一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品。现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率。 （4 分）（2）求都是正品的概率。 （4 分）（3）求抽到次品的概率。 （4 分）21 (本大题满分 12 分)

9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：xyx12345组距组距频率频率成绩（分）成绩（分）频率分布直方图频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y- 5 -y236910（1）请画出上表数据的散点图；（3 分） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；yxabxy（6 分）（3）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 200 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3分）22 （本小题 12 分）已知关于

10、x 的一元二次函数，分别从集合 P 和 Q 中2( )1f xaxbx随机取一个数 a 和 b 得到数对。( , )a b（1）若，求函数在, 31|ZxxxP, 41|ZxxxQ( )yf x内是偶函数的概率；（4 分）Rx（2）若，求函数有零点的, 31|ZxxxP, 41|ZxxxQ( )yf x概率；（4 分）（3）若，求函数在区间, 31|RxxxP, 41|RxxxQ( )yf x1Oxy161412108642y510152025xO2435678248610- 6 -上是增函数的概率。 （4 分）1,)2019 学年第一学期期中考试高二数学试题答案1 A 2. D 3B 4.C

11、 5.A 6.B 7.D 8.C 9. B 10. C 11.A 12. C13. 10 14 4615 16 ， 1 32217.（1）甲极差为：16； （1 分）乙的极差为：17； （2 分）茎叶图 （5 分）（2）甲的平均分为 86，方差为 40 （7 分）乙的平均分为 86，方差为 35.6 （9 分）乙的方差小于甲的方差，所以选乙比较合适。 （10 分）18.（一定要有文字说明） ， （4 分）， （4 分）， （4 分）649 6436496419（1）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004abxy 4 分（2）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为, ,A B C

12、D，第 5 组共有 2 人，记为,X Y从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有,AB AC AD BC BD CD AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 15 种情况 6 分设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件E， 有,AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 9 种情况 7 分所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是93( )155P E 8 分（3）众数 75 9分- 7 -中位数 105 .707004. 002. 0分平均数 122 .7095*04. 08

13、5*08. 075*4 . 065*32. 055*16. 0分20.解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为：（AB） （AC） （AD） （Ae） （Af） （BC） （BD） （Be） （Bf） （CD） （Ce） （Cf） （De） （Df） （ef）共有15 种，（1）设恰好有一件次品为事件 A，事件 A 中基本事件数为：Ae） （Af） （Be） （Bf） （Ce） （Cf）（De） （Df）共有 8 种，则 P（A） 1584 分（2）设都是正品为事件 B，事件 B 中基本事件数为：（AB） （AC） （AD） （BC）

14、（BD） （CD）共6 种则 P（B） 8 分52 156（2）设抽到次品为事件 C，事件 C 与事件 B 是对立事件，则 P（C）1P(B)1 12 分53 15621 【解析】.(1)散点图（略） 3 分(2) （一定要有详细的过程）， 3x6y11251 i iiyx55251 xi i； 2 . 2b6 . 0a- 8 -所求的回归方程为 9 分6 . 02 . 2xy(3) ， 100x 6 .2196 . 0100*2 . 26 . 02 . 2xy预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨)6 .196 .219200或者预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前

15、增加了 (吨)6 .192006 .21912 分22试题分析：（1）由已知得， 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1,3 , 2 , 1QP所有的有序数列有，) 1, 1 ( )0 , 1 () 1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 1 ()4 , 1 () 1, 2( )0 , 2() 1 , 2(，共有 18 对)2 , 2()3 , 2()4 , 2() 1, 3( )0 , 3() 1 , 3()2 , 3()3 , 3()4 , 3(要使是偶函数 ,须有( )f x0b满足条件的有序数对有，共有 3 对)0 , 1 ()0 , 2()0 , 3(4 分61 183P（2）由

16、已知得， 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1,3 , 2 , 1QP所有的有序数列有，) 1, 1 ( )0 , 1 () 1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 1 ()4 , 1 () 1, 2( )0 , 2() 1 , 2(，共有 18 对)2 , 2()3 , 2()4 , 2() 1, 3( )0 , 3() 1 , 3()2 , 3()3 , 3()4 , 3(要使有零点 ( )f x240ba满足条件的有序数对有，共有 6 对)2 , 1 ()3 , 1 ()4 , 1 ()3 , 2()4 , 2()4 , 3(8 分31 186P（3）要使单调递增，即( )yf x12b a2ab可看成是平面区域中的所有点),(ba41, 31| ),(baba而满足条件是在平面区域中的所有点41, 31 ,2| ),(bababaA- 9 -12 分109 52122152 SSPA