2019学年高二数学上学期期中试题 理 （新版）新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二（上）期中考试试题学年高二（上）期中考试试题理科数学理科数学本试卷共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用 2B铅笔 将试卷类型(A)填涂在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不准

2、使用铅笔和涂改液不按以上要求作答 的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡答题卡第第卷卷 （共（共 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1若集合，则（ ）3, 1 3xMy yNx yxMN A B C D10, 31(0, 3(0,)1(, 32若函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x-1)=f(-x-5),则函数（ ） Af(x-4)是奇函数 Bf(x+1)是偶函数 Cf(x-3)是奇函数 D

3、f(x+2)是偶函数3已知函数是奇函数，且在 x0 处有意义，则该函数为( )2)1axf (x)=l g(A(，)上的减函数 B(，)上的增函数 C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数4已知函数，则的图像大致为（ ） 1 ln1f xxx yf x5对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方Nn法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）321,pppA B C D321ppp132ppp321ppp231ppp6掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点” ，B 表示“出现奇数点” ，则 P(AB)等于( )A B

4、 C D1 22 31 32 57已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为，若样本xy()xy- 2 -(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数，其中 0a ，则 n，m 的大小关系为( )(1)zaxa y1 2Anm Bnm Cnm D不能确定8在的二项式展开式中，常数项为（ ）832xxA1024 B1324 C1792 D-10809在如图所示的程序框图中,当输入实数 x 的值为 4 时,输出的结果为 2;当输入实数 x 的值为-2 时,输出的结果为 4.若输出的结果为 8,则输入的 x 的值为（ ）A -3 或 256 B3 C256 D16

5、或-3 10小萌从某书店购买 5 本不同的教辅资料，其中语文 2 本，数学 2 本，物理 1 本若将这 5 本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A . B C D4 53 52 51 511在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x22axb22 有零点的概率为( )A B1 C D1 44 4 412对于函数 f(x)与 g(x),若存在使得则称函数x|( )0 ,x|( )0 ,R f xR g x| - |1 ，f(x)与 g(x)互为“零点接近函数” ，现已知函数互为“零22( )3( )4xf xexg xxaxx与点接近函数”

6、，则实数 a 的取值范围 （ ）A B C D 3,4 1,34,51,2第第卷卷 （共（共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）- 3 -13设函数,则使得成立的的取值范围_。 21ln 11f xxx21fxf xx14已知的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.(1)nx15相关变量 x，y 的样本数据如下表：经回归分析可得 y 与 x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为 1

7、.1xa，y则 a_16设_1122016( ),()()()20172017201722xf xfff则三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）答题纸相应位置）17 （10 分） （1）01231 nnnnn+232+1.*nnnnnN证明：CCCCC（）（2）2*,235425nnnNn证明：对一切都有能被整除。18 （12 分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m 名学生进行体育测试根据

8、体育测试得到了这 m 名学生的各项平均成绩(满分满分 100100 分分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有 20 人(1) 求 m 的值及中位数 n；(2) 若该校学生测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？19.（12 分）有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤写出必要的解题步骤）(1) 有女

9、生但人数必须少于男生；x12345y22356- 4 -(2) 某女生一定要担任语文课代表；(3) 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4) 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表20 （12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程. y=bx+a(2) 已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产

10、能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：.参考数值：1122211()() , ()nniiii ii nnii iixxyyx ynx y baybx xxxnx 32.5435464.566.5)1xnii iy21(12 分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1) 从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率22 （12 分） 已知函数 f(x)6x6x2，设函数 g1(x)f(x)，g2(x)fg1(x)

11、 ，g3(x)fg2(x) ，gn(x)fgn1(x) ，(1) 如果存在一个实数 x0，满足 g1(x0)x0，假设 nk 时，有 gk(x0)x0(n,kN*)成立，求证：nk1 时，gn(x0)x0也成立；(2) 若实数 x0满足 gn(x0)x0， （其中 nN*）则称 x0为稳定点，试求出所有稳定点；(3) 设(，)，对于 x，有 g1(x)f(x)a0，g2(x)fg1(x)f(0)， 且 n2 时，gn(x)0.试问是否存在区间()，对于区间内任意实数 x，只要 n2，nN*，都有 gn(x)广东实验中学广东实验中学 2017-20182017-2018 学年高二（上）期中考试试

12、题学年高二（上）期中考试试题-数学（参答案理）数学（参答案理）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212- 5 -B BC CD DA AC CB BA AC CA AC CD DA A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）

13、13.设函数,则使得成立的的取值范_ 21ln 11f xxx21fxf xx1, 1,3 14.已知的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.(1)nx9215a_0.3 16.16.设设_ （）1122016( ),()()()20172017201722xf xfff则504 2三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）答题纸相应位置）17.17.（1010 分）分） （1 1）（略）（

14、略）-5-5 分分01231 nnnn2321.*nn nnnnNA证明：C +CCCC（）（2 2） ( (略）略）- 5 5 分分2*,235425nnnNnA证明：对一切都有能被整除。18 （12 分）解：解：(1)(1)由频率分布直方图知第由频率分布直方图知第 1 1 组，第组，第 2 2 组和第组和第 3 3 组的频率分别是组的频率分别是 0.02,0.020.02,0.02 和和 0.060.06，则则m m(0.02(0.020.020.020.06)0.06)2020，解得，解得m m200.200.由直方图可知，中位数由直方图可知，中位数n n位于位于70,80)70,80)

15、内，则内，则 0.020.020.020.020.060.060.220.220.04(0.04(n n70)70)0.50.5，解得，解得n n74.5.-674.5.-6 分分(2)(2)设第设第i i( (i i1,2,3,4,5,6,7)1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为组的频率和频数分别为p pi i和和x xi i，由图知，由图知，p p1 10.020.02，p p2 20.020.02，p p3 30.060.06，p p4 40.220.22，p p5 50.400.40，p p6 60.180.18，p p7 70.100.10，则由，则由x xi i2002

16、00p pi i，可得，可得x x1 14 4，x x2 24 4，x x3 31212，x x4 44444，x x5 58080，x x6 63636，x x7 72020，故该校学生测试平均成绩是故该校学生测试平均成绩是747474.574.5，x x3 35 5x x1 14 45 5x x2 25 55 5x x3 36 65 5x x4 47 75 5x x5 58 85 5x x6 69 95 5x x7 7 2 20 00 0所以学校应该适当增加体育活动时间所以学校应该适当增加体育活动时间-12-12 分分19 （12 分）解：解：(1)(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法

17、有先选后排符合条件的课代表人员的选法有(C(C C C C C C C ) )种，排列方法有种，排列方法有 A A 种，所以满足种，所以满足3 3 5 5 2 2 3 34 4 5 5 1 1 3 35 5 5 5题意的选法有题意的选法有 （ C C C C C C C C )A)A 5 5 400(400(种种) )-3 3 5 5 2 2 3 34 4 5 5 1 1 3 35 5 5 5-3-3 分分(2)(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的除去该女生后，即相当于挑选剩余的 7 7 名学生担任四科的课代表，有名学生担任四科的课代表，有 A A 840(840(种种) )选法选法-3-3

18、4 4 7 7分分(3)(3)先选后排从剩余的先选后排从剩余的 7 7 名学生中选出名学生中选出 4 4 名有名有 C C 种选法，排列方法有种选法，排列方法有 C C A A 种，种，4 4 7 71 1 4 4 4 4 4 4- 6 -所以选法共有所以选法共有 C C C C A A 3 3 360(360(种种) )-4 4 7 7 1 1 4 4 4 4 4 4-3-3 分分(4)(4)先从除去该男生和该女生的先从除去该男生和该女生的 6 6 人中选出人中选出 3 3 人，有人，有 C C 种选法，该男生的安排方法有种选法，该男生的安排方法有 C C 种，其余种，其余 3 33 3 6

19、 61 1 3 3人全排列，有人全排列，有 A A 种，因此满足题意的选法共有种，因此满足题意的选法共有 C C C C A A 360(360(种种) )-3 3 3 33 3 6 6 1 1 3 3 3 3 3 3-3-3 分分20.（12 分）解：解：(1)(1)由对照数据，计算得由对照数据，计算得66.566.5，3 32 24 42 25 52 26 62 28686，1xnii iy21xni4.54.5，3.53.5， 0.70.7，x xy yb b 6 66 6. .5 54 4 4 4. .5 5 3 3. .5 5 8 86 64 4 4 4. .5 52 26 66 6

20、. .5 56 63 3 8 86 68 81 1 3.53.50.74.50.74.50.350.35，a a y yb b x x所求的回归方程为所求的回归方程为 0.70.7x x0.35.-80.35.-8 分分y y (2)(2)当当x x100100 时，时， 1000.71000.70.350.3570.3570.35，y y 预测生产预测生产 100100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨甲产品的生产能耗比技改前降低 909070.3570.3519.65(19.65(吨标准煤吨标准煤) )-4-4 分分21.21.(12 分) 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组

21、成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和 3，共 2 个因此所求事件的概率P .-2 61 3-6 分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足m2n的事件的概率为P1，3 16故满足nm2 的事件

22、的概率为 1P11.-3 1613 16-6 分 .22()证明：当 n1 时，满足 g1(x0)x0；又nk 时，有 gk(x0)x0(kN)，则 gk1(x0)fgk(x0)f(x0)g1(x0)x0，即 nk1 时，gn(x0)x0也成立.-4 分 ()解：由()知，稳定点 x0只需满足 f(x0)x0.由 f(x0)x0，得 6x06x02x0， x00 或 x0 . 稳定为和 .-4 分5 65 6()解： f(x)0，得 6x6x20x0 或 x1. gn(x)0fgn1(x)0gn1(x)0 或 gn1(x)1.要使一切 nN，n2，都有 gn(x)0，必须有 g1(x)0 或 g1(x)1.- 7 -由 g1(x)06x6x21x.故对于区间(，)和(，)内的任意实数 x，只要 n2，nN*，都有 gn(x)0.-4 分