2019学年高二数学上学期期中试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期期中学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题高二年级数学（理科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1过点且平行于直线的直线方程为（ ）1, 3230xyA B C D270xy210xy 270xy210xy 2高二某班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56 现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知

2、4 号、18 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A30 B31 C32 D333如果，则下列不等式成立的是（ ）0abA B C D11 ab2abb2aba11 ab 4在等比数列中，若公比，则的值为（ ） na2q 37S 6SA56 B58 C63 D645已知直线平面，直线平面，给出下列命题：l m ；lm lm ；lmlm其中正确命题的序号是（ ）A B C D6已知的三边长为，满足直线与圆相离，则ABC, ,a b c0axbyc221xy是（ ）ABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上情况都有可能7若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（

3、 ）xsincosyxx- 2 -A B C D20,2 1,212,22 12,22 8执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）PA5 B1 C D1 71 639在中，边上的高等于，则（ ）ABC4BBC1 3BCcos A A B C D10 1010 103 10 103 10 1010如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A60 B72 C81 D11411若向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ）, a br r 22aabrrr ar brA B C D336612圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形（为顶点） ，为底面中心

4、，为中点，SABSOMSO动点在圆锥底面内（包括圆周） ，若，则点形成的轨迹长度为（ ）PAMMPP- 3 -A B C D7 37 22 7 57第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知变量满足约束条件，则的最大值是 , x y1 10 1xy x xy 2xy14如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 15在上随机的取一个数，则事件“圆与圆0,10m224xy相交”发生的概率 22234xym16已知三

5、棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，SABCOSA ABC2 3SA ，则球的表面积为 1AB 2AC 3BACO三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，111ABCABC,D E,AB BCF1B B且，11B DAF1111ACAB求证：（1）直线平面；DE11AC F- 4 -（2）平面平面1B DE 11AC F18某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准” ， “一日三省十问”等新的规章制度

6、新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有 10 个问题，每个问题 10 分，调查结束后，按分数分成 5 组：，并作出频率分布直方图与样本分数50,6060,7070,8080,9090,100的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据） 50,6090,100（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；nxy、（2）在选取的样本中，从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈会，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在内的概率50,6019在中，角对应的边分别是，已知.ABC, ,A B C, ,a b ccos23cos1CAB（1）求角的大小；

7、C（2）若，求周长的最大值6c ABC20已知点，过点动直线 与圆交与点两点 1,1PPl22:240C xyy,A B（1）若，求直线 的倾斜角；17AB l（2）求线段中点的轨迹方程ABM21在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，OPABCAB是线段的中点，是线段的中点，且，EACDPB2PO 1OB （1）试在上确定一点，使得面，并说明理由；PBFEFCOD（2）求点到面的距离ACOD- 5 -22已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且*nNnS nan11 2a 成等差数列224433,Sa Sa Sa（1）求数列的通项公式； na（2）记数列的前项和为，求证

8、：对于任意正整数，.nnannTn122nT- 6 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBCBB 11、12：BD二、填空题二、填空题132 14 15 1614 32 516三、解答题三、解答题17证明：（1）在直三棱柱柱中，111ABCABC11ACAC在三角形中，因为分别为中点，ABC,D E,AB BC所以，DEAC于是，又因为平面，平面11DEACDE 11AC F11AC 11AC F所以直线平面DE11AC F（2）在直三棱柱中，平面111ABCABC1AA 111ABC因为平面，所以11AC 111ABC111AAAC又因为，平面，平面，111

9、1ACAB1AA 11ABB A11AB 11ABB A1111ABAAAI所以平面11AC 11ABB A因为平面，所以1B D 11ABB A1111ACB D又因为，平面，平面，11B DAF11AC 11AC F1AF 11AC F1111ACAFAI所以平面1B D11AC F因为直线平面，所以平面平面1B D 1B DE1B DE 11AC F- 7 -18解：（1）由题意可知，样本容量，8500.016 10n ，20.00450 10y .0.1000.0040.0100.0160.0400.030x （2）由题意可知，分数在内的学生有 5 人，记这 5 人分别为，分数60,7

10、012345,a a a a a在内的学生有 2 人，记这 2 人分别为抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种，50,6012,b b分别为：，12,a a13,a a14,a a15,a a11,a b12,a b23,a a24,a a25,a a，21,a b22,a b34,a a35,a a31,a b32,a b45,a a41,a b，.42,a b51,a b52,a b12,b b其中 2 名同学的分数恰有一人在内的情况有 10 种，50,60所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在内的概率.50,6010 21P 19解：（1），得cos23cos1CAB，即，22cos3c

11、os20CC2cos1 cos20CC解得或 （舍去） ，1cos2C cos2C 因为，所以0C3C（2） ，2 3AB2 2sin2 2sinabAB22 2sin2 2sin3AA3 2sin6cos2 6sin6AAA，从而，203A5 666A1sin12A2 6ab综上：.3 6abc20解:（1）圆的方程化为，又2215xy17AB 当动直线 的斜率不存在时，直线 的方程为时，显然不满足题意；ll1x 当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为：即ll11yk x 10kxyk - 8 -故弦心距.223 22ABdr再由点到直线的距离公式可得23 21kdk解得3k 即直线 的

12、斜率等于，故直线 的倾斜角等于或.l3l32 3（2）设由垂径定理可知，故点的轨迹是以为直径的圆90CMPMCP又点，故的轨迹方程为0,1C 1,1PM2 211124xy21解：（1）连接，设，由题意为的重心，BEBEOCGIGABC，连接，2BG GEDG面，平面，面面，EFCODEF BEFBEF ICODDG，EFDG2 1BDBG DFGE又，BDDP1 4DFPFPB点是上靠近点的四等分点FPBP（2），又点是弧的中点，POABCOCPOOCABC、 、CAB，面，OCABOC POB面，.OD POBOCOD115512224CODSOC OD 因为，A CODD AOCVV，1

13、11 332AOCS CODdSPO15111 1 13432d 点到面的距离ACOD2 5 5d - 9 -22解：（1）设数列的公比，由， naq4422332 SaSaSa得， 42434232SSSSaaa即，是单调递减数列，424aa21 4q na1 2q 1 2nna（2）由（1）知，2nnnna 所以，234112341 222222nnnnnTL，232123412122222nnnnnT L-得：，211112222nnnnnT L，1122212212nnnnnnT 由，得，111112nnnnnTTna123nTTTTL故11 2nTT又，因此对于任意正整数，2222nnnTn122nT