2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版(1).doc

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1、- 1 -20192019学年第二学期期末考试高一学年第二学期期末考试高一理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.等差数列中，已知，则前 15 项的和( ) na68a15SA45 B90 C120 D1802.已知，则的取值是（）)cos()2sin(A B zkk,42 zkk,4-2CD zkk,2zkk,3.已知向量且，则（）), 1(),

2、6 , 3(baba/A4 B3 C-2 D14.已知等比数列中，则的值为（） na16, 2643aaa861210 aaaa A2 B4 C. 8 D165.函数的定义域为,的定义域为,则 211)( xxf M)23(1)(2xxnxgN( )NCMRA B C. D1 , 21 , 2 , 21 ,6.下列命题正确的个数为（）梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A0 B1 C. 2 D3- 2 -7.在中，边上的高等于,则( )ABCBCB,4BC31AsinA

3、B C. D103 10103 55 10108.不等关系已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）cba,cba0acA B C. Dacab 0)(bac22cbab 0)22(caac9.在中，分别为角的对边，若,则此三角形一定是（）ABCcba,CBA,Cbacos2A等腰直角三角形 B直角三角形 C.等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形10.若直线与是异面直线，则下列命题正确的是（）1l2llll,21A 与，都不相交 B 与，都不相交l1l2ll1l2lC. 至多与，中的一条相交 D 至少与，中的一条相交l1l2ll1l2l11.在中，为边上任意一点，为的中点，,则ABCMBCNAM

4、ACABAN的值为（）A B C. D121 31 4112.在中，内角所对的边分别为，已知成等差数列，则ABCCBA,cba,222,cba的最小值为（）BcosA B C. D21 22 43 23第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数的零点的个数为4log)(2xxxf14.向量满足，则在方向上的投影为ba,12)3()( , 2),3, 1 (bababaab15.已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值yx, 01040yyxyx0)(babyaxz- 3 -

5、为 1，则的最小值为ba8216.已知数列中，则数列的前项和为 na)( 12 ,21111Nnaaaannn na11nnT三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.已知.61)2()32( , 3, 4bababa（1）求向量与的夹角；ab（2）若，且，求 及.bta tc)1 ( 0cb tc18.如图所示，等腰直角三角形中，ABC若为的中点，求异面直线与.,2, 1,90ABADACDABCADAEDABE所成角的余弦值.CD19. 已知数列的前项和满

6、足 nannS.21nnSa（1）求证：数列是等比数列； na（2）设函数求),()()(,log)(211nnafafafbxxf.12121nnbbbT20. 在中，分别为角的对边，ABCcba,CBA,.13,3bB（1）若,求的值；ACsin4sin3c（2）求的最大值.ca21. 数列的前项和为，且 nannS).1( nnSn（1）求数列的通项公式； na- 4 -（2）若数列满足：，求的通项公式； nb1313131333 221 nn nbbbba nb（3）令，求数列的前项和.)(4NnbaCnn n nCn22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规

7、划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界ABCD万米，万米，万米.4 ADAB6BC2CD（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；ABCDAC（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户DCAD,BCAB,区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地ABCP的面积最大，并求出最大值.APCD- 5 -高一理科数学试卷答案高一理科数学试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA二、填空题二、填空题13. 1 14. 1 15.18 16.23(）nn三、解答题三、解答题1

8、7.解析：（1）由得61232baba.32,21cos, 6bababa（2）53, 0915)1 (2ttbtba tcb.536,25108)52 53(22cbac18. 解：（1）法 1：由，解得交点, 02052yxyx) 1 , 2(P设直线 的方程为：，则解得l)2(1xky3 1132 kk34k又当直线斜率不存在时， 的方程为，符合题意l2x的方程为或l2x. 0534 yx法 2：经过两已知直线交点的直线系方程为即, 0252yxyx, 05)21 (2yx解得或. 3)2-125-51022 （）（2.21的方程为或l2x. 0534 yx- 6 -（2)由，解得交点，

9、 02052yxyx) 1 , 2(P如图，过作任一直线 ，设为点到 的距离，PldAl则(当时等号成立)，PAd PAl 10maxPAd19. 解析：（1）.)31(n na （2）).111(21.2) 1(321,)(nnbnnnbnafnnn.12 nnTn20. 解析：（1）正弦定理得,cos2.43,43222Baccabcaac解得：.21 432)431322cccc（. 4c(2).sin3132,sin3132,3132 sinsinsinCcAaBb Cc Aa).6sin(132)sin(sin3132ACAca由得,故当，即时，），（320A)65,6(6A26A3

10、A.132)(minca21. 解析：（1）易得.2nan（2），1313131333 221 nn nbbbba，1313131311 33 221 1 nn nbbbba故于是：),13(2, 2131 1111 n nnnnnbaab).13(2n nb- 7 -（3）.3) 13(4nnnbaCnnnn n).321 ()3333231 (32nnTn n令n nnH333323132则.333323131432n nnH因此：.331)31 ( 33)3333(2-1132nn nn nnnH，433) 12(1nnnH故数列的前项和为 ncn.2) 1( 433) 12(1nnnH

11、nn22. 解析（1）四边形内接于圆，则ABCD,180ADCABC在三角形中，由余弦定理得ABC,cos64264222ABCAC在三角形中,ADC,cos24224222ADCAC由即万米.,28,21cos,coscos2ACABCADCABC72AC又万平3832sin2421 3sin6421,3, 0ABCDSABCABC方米.(2)且万平方米.,APCADCAPCDSSS3232sin21CDADSACD设则，, y.CPxAPxyxySAPC43 3sin21由余弦定理得当且仅当.2283cos222222xyxyxyxyyxxyyxAC时取等号，平方米.yx 394332xySAPCD故所求面积的最大值为万平方米，此时点位弧的中点.39PABC