2019学年高一数学下学期期末考试试题 理新人教版 新版.doc

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1、120192019 学年度第学年度第 2 2 学期高一年级期末考试理科数学试题学期高一年级期末考试理科数学试题考试时间：2019 年 7 月 14 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟第一部分一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列不等式一定成立的是( )0abA. B. C. D. 2aababba)21()21(11 ab2.直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )220axy120xayA. B. C. D. 26,5526,552 6,5 52 6,5 53.等差数列中，已知，那么( ) na

2、9015S8aA. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则ABC 的形状为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定5.若且直线过点，则的最小值为（ ）0, 0ba20axby2,1P12 abA. B. 4 C. D.69 27 26.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. 2 323 D. 2 343 7226722627.已知, x y满足约束条件020xyxyy ，若zaxy的最大值为 4，则a （ ）（A）3 （B）2 （

3、C）-2 （D）-38.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，则EFEFBA与CD所成角为( ) A. B. C. D. 2 4 3 69. 在中，角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c,则的最小值是（ ） 2sin cos2sinsin ,3CBAB cababA. B. C. D. 1 91 323 923 910.下列三个命题中正确命题的个数为（ ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.O 个 B.1 个

4、C.2 个 D.3 个11已知原点到直线l的距离为 1，圆(x2)2(y)24 与直线l相切，则满足条件5的直线l有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条12.已知是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则ABC的最小值是( )()(PCPBABPBA. B.C. D.13 224 3第二部分二、填空题：本题共有 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分13已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|2，|b b|1，则|a a2b2b|_14.设P表示一个点，m,n表示两条不重合的直线，是两个不同的平面，给出下列四，3个命题，其中正确的命题是_ ,.Pm Pm,mnP n

5、m mn,mPn Pn,n PPPn15. 已知直线 经过点 A和 B(0，1)两个不同的点，则直线 倾斜角的取值l)sin,cos(2l范围是_16.已知数列满足.类 na),(41, 1* 11Nnaaannnnn naaaaS1 32 21444 比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法，可求得 nn naS45三、解答题：本题共有 6 小题,其中 17 题 10 分,1822 题每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）若点,直线 过点.2, 3 ,3, 2ABl 1,1P(1)若直线l与直线AB垂直，求 的方程；l(2)若 与线段AB相交

6、，求 的斜率的取值范围.llk18.（本小题满分 12 分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所ABCD1AEC F截而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE2,DF(1)若M在线段上，CM=2,证明直线BM平面AEF;1CC(2)求四面体C-ABF的体积.19. （本小题满分 12 分）在数列中, na2 114,122 .nnananann(1) 求证：数列是等差数列；na n4(2) 求数列的前项和.1nannS20.（本小题满分 12 分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b, c,且ABC.sin3 cosbAaB(1)求角B的大小;(2)若b=3,求周长的取值范围.A

7、BC21. （本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 (010),35kC xxx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 f x（）求k的值及的表达式。 f x（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。 f x22.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆xOyM及其上一点.22:1214600

8、M xyxy2,4A(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；NxMN6x N(2)设平行于的直线 与圆相交于两点，且,求直线 的方程；OAlM,B CBCOAl(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数 的取值范( ,0)T tMPQ,TATPTQ t 围.高一第二学期期末考试理科数学答案xyOMA51.D 2C 3C 4A 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11C 12B13 2 14 (3)(4) 15 16 n 3),434, 0(17 (1) (2) 045 yx),434,(18(1)略（2）3819（1）略（2）) 1(2nnsn20（1）（2）333

9、 , 32(21 解：(1)当x0 时，C8，k40，C(0x10)，40 3x5f(x)6x6x(0x10)20 40 3x5800 3x5(2)f(x)2(3x5)10(0x10)，800 3x5设 3x5t，t5，35，则 2t102 1070，当且仅当 2t，即t20 时等号成立，此800 t2t800t800 t时x5，f(x)的最小值为 70.故当隔热层的厚度为 5 厘米时，总费用最少，最少总费用为 70 万元22.【答案】 （1）（2）（3）22(6)(1)1xy:25215l yxyx或22 2122 21t 6(2)因为直线 l|OA，所以直线 l 的斜率为.40220设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离2 675.55mmd 因为22242 5,BCOA而 2 22,2BCMCd所以，解得 m=5 或 m=-15. 252555m故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.7