2019届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C7 （新版）苏科版.doc

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1、1江苏省盐城市江苏省盐城市 20182018 届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（考试时间 120 分钟 满分 150 分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题 3 分,共 24 分.) 13 的绝对值是A3 B3 C D31 3 2下列计算正确的是Aa3+a2=2a5 Ba6a2=a3 C （ab）2=a2b2 D （2a3）2=4a63右图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是4如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的

2、值为A B C3 D1 22 21 35学校九年级有 13 名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小李 已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的A 平均数B众数C中位数D 极差6分式方程的解是32 1xxAx=3 Bx=0.6 Cx=3 D无解7若正比例函数y=mx（m0） ，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是8如图，已知点A（，y1） 、B（2，y2）在反比例函数的图象上，动点P（x，0）在1 21yxx轴正半轴上运动，若APBP最大时，则点P的坐标是A(,0) B(,0) C(,0) D(1,0)1

3、25 23 2二、填空题(每题 3 分,共 30 分.) ABCDABCD29多项式 1x2xy4xy2的次数是 10若外切两圆O1、O2的半径分别是 2、3，则圆心距O1O2的长是 11如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=4，则DE= 12方程 9（x1）2=1 的解是 13若菱形的两条对角线长分别为 10cm和 24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是 cm14如图，从半径为 12cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆1 3 锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 cm 15若等腰三角形两边长分别为 5 和 8，则它的周长

4、是 16若函数y=mx2+2x+1 的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 17如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转 60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 18如图，正方形纸片ABCD的边长为，对角线相交于点O,第 1 次将纸片折叠，使点A与2点O重合，折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1，第 2 次将纸片折叠，使点A与点O1重合，折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2，第 3 次将纸片折叠，使点A与点O2重合，折痕与AO交于点P3；设Pn-1On-2的中点为On-1，第n次将纸片折叠，使点A与点On-1重合，折痕与AO交于点Pn（n

5、2） ，则APn的长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 11 题图 第 14 题图 第 17 题图 319 （本题 8 分）计算：（1） （2）60cos2212310 14831224220 （本题 8 分）（1）先化简，再求值：，其中x=5；22144(1)11xx xx（2）解不等式组214 1123xx xx-21 （本题 8 分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）22 （本题 8 分）某校对九年级

6、800 名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天” 、“经常” 、 “偶尔” 、 “从不”四个等级根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：做家务情况每天经常偶尔从不人数4060a20根据所学知识分析，解答下列问题：（1）填补图表中的空缺：a= ，m= ，n= ；（2）通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价423 （本题 10 分）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=E

7、F；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC24 （本题 10 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有1、2、3 三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0 的解的概率25 （本题 10 分）为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市 5 月份起对市区民自来水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如表

8、所示：每月用水量单价（元/m3）不超出 75m3的部分2.5超出 75m3不超出 125m3的部分a超出 125m3的部分a+0.25（1）若小丽家 5 月份的用水量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的水费为y（元） ，每月的用水量为x（m3） ，y与x之间的关系如图，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若小明家 5、6 月份共用水 175m3（6 月份用水量低于 5 月份用水量） ，共缴费 455 元，小明家 5、6 月份的用水量各是多少？526 （本题 10 分）如图，A、B、C、D四点在O上，BD为O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：

9、AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=2cm，求BD的长；（3）若 3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长27 （本题 12 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（1，0） ，另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，5） （1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标628 （

10、本题 12 分）共边比例定理简称共边定理：有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立：APB面积AQB面积PMQM（1）图 1 中的任意四边形ABCD，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到 6 对共边三角形，若再加上对角线交点P，四边形ABCD中可以有 对共边三角形；（2）如图 2，等腰ABC中，ABAC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AP1=PD2AC于E，若10，则 ； ；AEEC ；ABCSABESDECS（3）如图3，凸四边形ABCD 的两边DA、CB 延长后交于K，另外两边AB、DC延长后交于L，对角线DB、AC 延长

11、后分别与KL 交于F、G试运用共边定理证明：KFKG=FLGL证明：AAAA BBBBPPPPQMMMM共边定理图：四种位置关系QQQABCDPA图 1BCDEP图 2ABCDKLFGM图 37数学答案及评分标准 说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分一、选择题选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号12345678得分BDADCCDB二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 3； 10. 5； 11. 2； 12. x1= x2=； 13. 13 ；32 3414. 4； 15. 21 或 1

12、8； 16. 0 或 1； 17. ； 18. 561n43 21 三解答题（共三解答题（共 1010 小题小题，共，共 9696 分分）19 （1）解：原式=12+2 3 分1 2=0 1 分（2）原式= 3 分462 6=4+ 1 分620 （1）解原式=3 分当x=5 时，原式=2 1 分2515 （2）解：解不等式得：x1 1 分解不等式得：x 4 1 分原不等式组的解集为：1x4 2 分21解：在 RtDCF中 CD=5.4 DCF=30 sinDCF=DF=2.7CDF+DCF=90 ADE+CDF=90 ADE=DCF8AD=BC=2 cosADE=DE=EF=ED+DF=2.7

13、+1.7324.4(米) 8 分22解：（1）a= 80 ，m= 20 ，n= 30 6 分（2）全校做家务的有 800（110%）=720 人； 1 分（3）答案不唯一 1 分23证明：（1）DEBC CFAB 四边形DBCF为平行四边形 DF=BCD为边AB的中点 DEBC E为AC的中点，DE为三角形ABC的中位线DE=BC EF=DFDE=BCBC=BC DE=EF5 分（2）DBCF ADG=G ACB=90，D为边AB的中点 CD=DB=ADB=DCB A=DCA DGDC DCA+1=90DCB+DCA=90 1=DCB=BA+ADG=1 A+G=B 5 分24解：（1）列表如下

14、：5 分（2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是x23x+2=0 的解的为（1，2） ， （2，1）共 2 种则 P是方程解= 5 分25解：（1）由题意得 602.5=150（元） ； 2 分（2）由题意得：a=（325752.5）（12575）=2.75 a+0.25=3设OA的解析式为y1=k1x，则: 2.575=75k1 k1=2.5线段OA的解析式为y1=2.5x（0x75） ； 1 分1231（1，1）（2，1） （3，1）2（1，2）（2，2） （3，2）3（1，3）（2，3） （3，3）9设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得解得线段AB的解析式为：y2=2.75

15、x18.75（75x125） ； 1 分（385325）3=20，故C（145，385） ，设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，则：解得：射线BC的解析式为y3=3x50（x125） 2 分（3）设小明家 5 月份用水xm3，则 6 月份用水（175x）m3，当x125，175x75 时，3x50+2.5（175x）=455解得：x=135，175135=40，符合题意； 1 分当 75x125，175x75 时，2.75x18.75+2.5（175x）=455解得：x=145，不符合题意，舍去； 1 分当 75x125，75175x125 时，2.75x18.75+2.75（175x）=

16、455此方程无解 1 分小明家 5、6 月份的用气量分别是 135m3，40m3 1 分26.（1）证明：连接OA OA=OD OAD=ODADA平分EDB EDA=ODA OAD=EDAOACE AECD OAAE OA是O的半径 AE是O的切线 3 分（2）解：BD是O的直径 BCD=BAD=90DBC=30 CDB=60 EDA=ADB= （18060）=60AECD AEC=90 EAD=30 DE=2cm AD=2DE=4cmBAD=90 ADB=60 ABD=30 BD=2AD=8cm答：BD的长是 8cm 3 分（3）解：设DE=a，则CD=3a，BC=4a，由勾股定理得：BD=

17、5aAED=BAD=90 EDA=ADB EADABD= 即 = 解得：a=BD=5a=5答：BD的长是 54 分1027解：（1）根据题意得 解得 抛物线的解析式为y=x26x+5； 1 分令x26x+5=0 得x1=1 x2=5，B(5,0) 1 分设直线BC的解析式为y=mx+n 根据题意得 解得直线BC的解析式为y=x+5； 1 分（2）设M（x，x26x+5） （1x5） ，则N（x，x+5） ，MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x ）2+ 当x= 时，MN有最大值； 3 分（3）MN取得最大值时，x=2.5 x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）AB=51

18、=4 S2= 42.5=5 S1=6S2=30 1 分设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5 BCBD=30 BD=3 过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC则四边形CBPQ为平行四边形BCBD OBC=45 EBD=45 为等腰直角EBD中BE=BD=6B（5，0） E（1，0） ，设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=1直线PQ的解析式为y=x1 2 分解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3） （与点D重合）或P2（3，4） 3 分28. 解：（1） 18 ； 2 分（2） 2 ， 4 ， 1：4 ； 6 分（3）证明：(以BD为公共边的两个三角形的面积比)KF FLDBLDBK SS11(乘以同一个三角形KBL，化为两组面积的比)DBLKBLKBLDBK SS SS(化为两组线段的比) DCKACLAD(化为有同一个三角形DAC的两组面积的比)DACKACLACDAC SS SS(消去公共三角形，化为线段的比) 4 分LACKAC SSKG GL