勾股定理逆定理.pptx

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1、古埃及人曾用下面的方法得到直角第1页/共22页按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。第2页/共22页 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画第3页/共22页勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股

2、定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第4页/共22页 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C(全等三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的

3、逆命题第5页/共22页勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理第6页/共22页驶向胜利的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有

4、何关系?w如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理定理,这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.第7页/共22页(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成

5、立试一试试一试一个命题命题是真命题,它逆命题却不一定不一定是真命题.第8页/共22页例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形第9页/共22页 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4

6、:5 _ _;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.第10页/共22页13ABCDABCD34512例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？例题解析例题解析第11页/共22页BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.练一练练一练第12页/共22页 2.已 知：如 图，四 边 形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCD

7、准备好了吗?S四边形ABCD=36中考链接中考链接第13页/共22页分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形练一练练一练第14页/共22页1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?挑战自我挑战自我第15页/共22页4、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.思维训练思维训练第16页/共22页5、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三

8、角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练第17页/共22页自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。第18页/共22页作业：作业：34页，页，习题习题17.2第第1题、第题、第2题题第19页/共22页勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=babABC第20页/共22页第21页/共22页感谢您的观赏第22页/共22页