17.2.1勾股定理的逆定理.pptx

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1、会计学117.2.1勾股定理勾股定理(u dn l)的逆定理的逆定理pptPPT课件课件第一页，共22页。学习目标：学习目标：1 1理解勾股定理的逆定理，理解勾股定理的逆定理，2 2了解了解(lioji)(lioji)逆命题的概念，知道原命题为真逆命题的概念，知道原命题为真命题，它命题，它 的逆命题不一定为真命题的逆命题不一定为真命题17.2勾股定理勾股定理(u dn l)的逆定的逆定理（理（1）第1页/共22页第二页，共22页。勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别(fnbi)(fnbi)为为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a2+

2、b2=c2a2+b2=c2题设（条件题设（条件(tiojin)(tiojin)）：直角三角形的）：直角三角形的两直角边长为两直角边长为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c 结论结论(jiln)(jiln)：a2+b2=c2a2+b2=c2 回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数复习旧知复习旧知 反过来，如果一个三角形的三边长反过来，如果一个三角形的三边长a a、b b、c c满满足足a a2 2+b b2 2=c c2 2.那么这个三角形的形状怎样？那么这个三角形的形状怎样？第2页/共22页第三页，共22页。问题问题(wnt)(wnt)引引入入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：

3、把一根据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根(y n)(y n)长长绳打上等距离的绳打上等距离的13 13 个结，然后以个结，然后以3 3 个结间距，个结间距，4 4 个结间个结间距、距、5 5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三

4、角形 第3页/共22页第四页，共22页。勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理(u u dn dn l l)的逆的逆的逆的逆命题命题命题命题 如果直角如果直角(zhjio)三角形两直角三角形两直角(zhjio)边分别为边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理(u dn l)如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆命题自学探究自学探究第4页/共22页第五页，共22页。互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中两个

5、命题中两个命题中,如果如果如果如果(rgu)(rgu)(rgu)(rgu)第一个命题的题设是第一个命题的题设是第一个命题的题设是第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论第二个命题的结论第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第而第一个命题的结论又是第而第一个命题的结论又是第而第一个命题的结论又是第二个命题的题设二个命题的题设二个命题的题设二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题那么这两个命题叫做互逆命题那么这两个命题叫做互逆命题那么这两个命题叫做互逆命题.如果如果如果如果(rgu)(rgu)(rgu)(rgu)把其中一个叫做原命题把其中一个叫做原命题把其中一个叫做原命题把其中一个叫

6、做原命题,那么另一那么另一那么另一那么另一个叫做它的逆命题个叫做它的逆命题个叫做它的逆命题个叫做它的逆命题.第5页/共22页第六页，共22页。(1)两条直线两条直线(zhxin)平行，内错角相等平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说说出出下下列列命命题题(mng t)的的逆逆命命题题(mng t)并并判判断断这这些些命命题题(mng t)的的逆命题逆命题(mng t)成立吗成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，

7、两条直线内错角相等，两条直线(zhxin)平行平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立巩固新知巩固新知程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（3分钟）分钟）方法导航：根据方法导航：根据互逆命题的定义互逆命题的定义展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题.第6页/共22页第七页

8、，共22页。感悟感悟:原命题成立原命题成立(chngl)时时,逆命题有时成立逆命题有时成立(chngl),有时不成立有时不成立(chngl)一个命题一个命题(mng t)(mng t)是真命题是真命题(mng t),(mng t),它逆命题它逆命题(mng t)(mng t)却不一定是真命题却不一定是真命题(mng t).(mng t).第7页/共22页第八页，共22页。互逆定理互逆定理:如果一个如果一个(y)(y)定理的逆命题经过证明是真命题定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个那么它也是一个(y)(y)定理定理,这两个定理叫做互逆定理这两个定理叫做互逆定理,其中一个其中一个(y)(y

9、)叫做另一个叫做另一个(y)(y)的逆定理的逆定理.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系(gun x)?第8页/共22页第九页，共22页。驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸定理定理(dngl)与逆与逆定理定理(dngl)我们已经学习我们已经学习(xux)了一些互逆的定理了一些互逆的定理,如如:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等;与同位角相等与同位角相等,两直线平行两直线平行.今天今天(jntin)又要学习勾股定理及其逆定理又要学习勾股定理及其逆定理我们已经学习过哪些互逆的定理？我们已经学习过哪些互逆的定理？第9页/共22页第十页，共22页。已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a C

10、A=b 且且a2+b2=c2求证求证(qizhng):ABC是直角是直角三角形三角形证明证明(zhngmng):画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b勾股定理勾股定理(u dn l)的的逆定理的证明逆定理的证明abBCA合作探究合作探究第10页/共22页第十一页，共22页。C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值(zhn zh)ABC ABC（SSS）C=C(全等三全等三角形对应角形对应(duyng)角相角相等）等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三

11、角形是直角三角形（直角三角形的定义（直角三角形的定义(dngy)）证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在Rt ABC中中,由勾股定理得由勾股定理得 第11页/共22页第十二页，共22页。勾股定理勾股定理(u dn l)的的逆命题逆命题 如果直角如果直角(zhjio)三角形两直角三角形两直角(zhjio)边分别为边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那，那么么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理(u dn l)如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c

12、=c2 2互逆命题互逆命题逆定理逆定理定理定理合作探究合作探究第12页/共22页第十三页，共22页。作用：作用：判定一个三角形三边判定一个三角形三边(sn bin)(sn bin)满足什么条件时为直角三角形满足什么条件时为直角三角形 逆定理：逆定理：如果三角形的三边如果三角形的三边(sn bin)(sn bin)长长a a，b b，c c 满足满足a2+b2=c2a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形第13页/共22页第十四页，共22页。1 判断判断(pndun)由由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c1

13、7(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否否(sh fu)等于最大边的平方。等于最大边的平方。解：解：(1)a2b2=1528222564289 c2=172289 15282172 a2b2=c2 这个这个(zh ge)三角形是直角三角形三角形是直角三角形像像15，17，8 这样，这样，能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，条边长的三个正整数，称为称为勾股数勾股数知识运用知识运用第14页/共22页第十五页，共22页。满足

14、满足(mnz)的三个的三个 ，称为勾，称为勾股数。股数。正整数正整数你能写出常用你能写出常用(chn yn)的勾股数吗？的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41手 拉 手五一(W-Y)二,记一生莲 藕 池。八月十五在一起八月十五在一起,酒酒 适时适时 适宜适宜企鹅是二百五企鹅是二百五第15页/共22页第十六页，共22页。判断由线段判断由线段(xindun)a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=，b=4，c=5（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）是正整数）(2

15、)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又又152m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 a2+c2=b2即即:三角形是直角三角形三角形是直角三角形拓展拓展(tu(tu zhn)zhn)提提升升第16页/共22页第十七页，共22页。勾股定理勾股定理(u dn(u dn l)l)的逆定理：的逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a a，b b，c c 满足满足(mnz)a2+b2=c2(mnz)a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个

16、命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中题叫做互逆命题如果把其中(qzhng)(qzhng)一个命题叫做原命一个命题叫做原命题，那题，那么另一个命题叫做它的逆命题么另一个命题叫做它的逆命题知识盘点知识盘点勾股定理的逆命题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2第17页/共22页第十八页，共22页。判定一个判定一个(y)(y)三角形是直角三角形的方法三角形是直角三角形的方法有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)(zhjio)的三角形是直角

17、的三角形是直角(zhjio)(zhjio)三角形三角形.角：角：边：边：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足(mnz)(mnz)a2+b2=c2a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形知识盘点知识盘点第18页/共22页第十九页，共22页。当堂当堂(dn(dn tn)tn)检检测测1.1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1 1）两条直线平行，内错角相等）两条直线平行，内错角相等(xingdng)(xingdng)；逆命题：内错角相等逆命题：内错角相等(xingdng)(x

18、ingdng)，两直线平行真命题，两直线平行真命题（2 2）对顶角相等）对顶角相等(xingdng)(xingdng)；逆命题：相等逆命题：相等(xingdng)(xingdng)的角是对顶角假命题的角是对顶角假命题（3 3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(xingdng)(xingdng)逆命题：到线段两端点的距离相等逆命题：到线段两端点的距离相等(xingdng)(xingdng)的点在线段的的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定

19、是真命题逆命题不一定是真命题程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（3分钟）分钟）展示方式：学生主动展示方式：学生主动(zhdng)站起来回答问题站起来回答问题.第19页/共22页第二十页，共22页。2.2.下面以下面以下面以下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果形？如果形？如果形？如果(rgu(rgu)是那么哪一个角是直角？是那么哪一个角是直角？是那么哪一个角是直角？是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是(b shi)是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;当堂当堂(dn(dn tn)tn)检测检测程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（3分钟）分钟）展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题.第20页/共22页第二十一页，共22页。再再 见见 !第21页/共22页第二十二页，共22页。