2019高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（2）导学案新人教A版必修1.doc

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1、12.2.22.2.2 对数函数及其性质（对数函数及其性质（2 2）【导学目标导学目标】 1使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2知道指数函数xay 与对数函数xyalog, 0(a且) 1a互为反函数【自主学习自主学习】 知识回顾知识回顾： 回顾对数函数的有关性质新知梳理新知梳理： 1.1. 对数函数性质的应用对数函数性质的应用若, 0, 0NM1, 0aa且，则当时，1a NMaaloglogNM 当10 a时，NMaaloglogNM ；并据此可解不等式并据此可解不等式：log( )log( )aaf xg x( )0( )0( )( )f xg xf xg

2、x ( )0( )( )g xf xg x 当时，1axyalog是增函数，在区间,nm上的最大值是 ，最小值是 .当10 a时,结论相反.)(logxfya型函数的性质研究方法定义域：由 解得x的取值范围，即为函数的定义域；值域：设)(xft ，在函数)(logxfya的定义域中确定 的值域，再由tyalog的单调性确定函数的值域.在各自定义域内考虑t)(xf与tyalog的单调性；若二者单调性相同，则)(logxfya为 ；若二者单调性相反，则)(logxfya为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如)(xgy的复合函数）. （或用单调性的定义判2定）奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习

3、对点练习：1. 函数xy2log在2,3上的值域为 2. 若函数xyalog（10aa且）,且满足)3()2(ff则a 12.2. 反函数反函数（1）对数函数xyalog（1, 0aa且）与指数函数_（1, 0aa且）互为反函数（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线_对称对点练习对点练习：3. 函数xy3log的反函数的值域是 思考思考：互为反函数的函数xay 与xyalog的定义域、值域之间何关系？xay 的定义域与xyalog的值域_；xay 的值域与xyalog的定义域_。即：互为反函数的两个函数，他们的定义域和值域即：互为反函数的两个函数，他们的定义域和值域_。【合作探究合

4、作探究】 典例精析典例精析例例 1 1 ： 确定函数)23(log)(2xxf的单调性.变式变式 1 1：函数xyln的单调增区间是 ，3单调减区间是 _ _ .例题例题 2 2：判断函数)54(log221xxy的单调性.变式变式 2 2：已知函数)(log)(221aaxxxf在21,上是增函数，求a的取值范围.例例 3 3 已知函数f(x)loga(a0 且a1)，x1 x14(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性变式练习变式练习 3 3：已知函数 f(x)loga(a0，a1，m1)是奇函数1mx x1(1)求实数 m 的值；(2)探究函数 f(x)在 (1，)上的单调性【课堂小结课堂小结】