高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-3平面向量的数量积教师用书.doc

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1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-35-3 平面向量的数量积教师用书平面向量的数量积教师用书1向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，作a，b，则AOB 就是向量 a 与 b 的夹角，向量夹角的范围是0，2平面向量的数量积定义设两个非零向量a a，b b的夹角为，则数量|a a|b b|cos 叫做a a与b b的数量积，记作a ab b投影|a a|cos 叫做向量a a在b b方向上的投影，|b b|cos 叫做向量b b在a a方向上的投影几何意义数量积a ab b等于a a的长度|a a|与b

2、 b在a a的方向上的投影|b b|cos 的乘积3.平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量， 为 a 与 b(或 e)的夹角则(1)eaae|a|cos .(2)abab0.(3)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；当 a 与 b 反向时，ab|a|b|.特别地，aa|a|2 或|a|.(4)cos .(5)|ab|a|b|.2 / 184平面向量数量积满足的运算律(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)( 为实数)；(3)(ab)cacbc.5平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2，由此得到(1)

3、若 a(x，y)，则|a|2x2y2 或|a|.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点间的距离 AB|.(3)设两个非零向量 a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.(4)若 a，b 都是非零向量， 是 a 与 b 的夹角，则 cos .【知识拓展】1两个向量 a，b 的夹角为锐角ab0 且 a，b 不共线；两个向量 a，b 的夹角为钝角ab4，且 tsin 取最大值 4 时，求.18 / 18解 (1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得 t8.当 t8 时，n24；当 t8 时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与 a 共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2.k4，01，当 sin 时，tsin 取得最大值.由4，得 k8，此时 ，(4,8)，(8,0)(4,8)32.