高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-5复数教师用书.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-55-5 复数教师用书复数教师用书1复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)abi 为实数b0abi 为虚数b0复数的分类abi 为纯虚数a0 且b0(3)复数相等：abicdiac 且 bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)模：向量的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi

2、|或|z|，即|z|abi|(a，bR)2复数的几何意义复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系3复数的运算(1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进2 / 15行如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程 x2x10 没有解( )(2)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小( )(4)原点是实轴与虚轴

3、的交点( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模( )1(2016全国乙卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于( )A3 B2 C2 D3答案 A解析 (12i)(ai)a2(2a1)i，a22a1，解得 a3，故选 A.2(2015课标全国)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z 等于( )A2i B2i C2i D2i答案 C解析 由(z1)i1i，两边同乘以i，则有 z11i，所以z2i.3 / 153(2016嘉兴一模)设 i 是虚数单位，若 zcos isin ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则

4、位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 zcos isin 对应的点的坐标为(cos ，sin )，且点(cos ，sin )位于第二象限，Error! 为第二象限角，故选 B.4i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.答案 1解析 原式i3i4i1i2i3i4i1.题型一 复数的概念例 1 (1)(2015福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于( )A3，2 B3,2C3，3 D1,4(2)若 z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”

5、的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件(3)(2016天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实4 / 15部为_答案 (1)A (2)A (3)1解析 (1)(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选 A.(2)由解得 m2 或 m1，所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件(3)(1i)z2，z1i，其实部为 1.引申探究1若将本例(1)中方程左边改为(1i)(23i)，求 a，b 的值解 (1i)(23i)23i5iabi，所以 a5，b1.2若将本例(3)中的条件“(1i)z2”改为“(1i)3z2” ，求 z的实部解

6、z2 22ii，z 的实部为.思维升华 解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为 abi(a，bR)的形式，以确定实5 / 15部和虚部(1)已知 aR，复数 z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A1 Bi C. D0(2)(2016苏北四市调研二)已知复数 z 满足 z24，若 z 的虚部大于 0，则 z_.答案 (1)A (2)2i解析 (1)由i 是纯虚数，得 a1，此时i，其虚部为 1.(2)设 zab

7、i(a，bR，b0)，则 z2a2b22abi4，因此 a0，b24，b2，又 b0，b2，z2i.题型二 复数的运算命题点 1 复数的乘法运算例 2 (1)(2016四川)设 i 为虚数单位，则复数(1i)2 等于( )A0 B2 C2i D22i(2)(2016全国乙卷)设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi|等于( )A1 B. C. D2(3)(2015课标全国)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a 等于( )A1 B0 C1 D26 / 15答案 (1)C (2)B (3)B解析 (1)(1i)212i22i112i2i.(2)由(1i)x1yi，得 xxi

8、1yi所以|xyi|，故选B.(3)因为 a 为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0 且 a244，解得 a0，故选 B.命题点 2 复数的除法运算例 3 (1)(2016全国丙卷)若 z12i，则等于( )A1 B1 Ci Di(2)(2016北京)复数等于( )Ai B1i Ci D1i(3)()6_.答案 (1)C (2)A (3)1i解析 (1)z12i，z5，i.(2)i.(3)原式6 2 3i 3 2i 32 22i61i.命题点 3 复数的综合运算例 4 (1)(2016山东)若复数 z 满足 2z32i，其中 i 为虚数单位，则 z 等于( )A12i B

9、12iC12i D12i7 / 15(2)(2016全国丙卷)若 z43i，则等于( )A1 B1C.i D.i(3)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为( )A4 B C4 D.4 5答案 (1)B (2)D (3)D解析 (1)设 zabi(a，bR)，则abi，2(abi)(abi)32i，整理得 3abi32i，解得z12i，故选 B.(2)z43i，|z|5，i.(3)设 zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，所以解得 b.思维升华 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位

10、 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为 abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答(4)复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化8 / 15简，一般化为 abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答(5)复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的(1)(2015山东)若复数 z 满足i，其中 i 为虚数单位，则

11、z 等于( )A1i B1i C1i D1i(2)2 017_.(3)2 017_.答案 (1)A (2)i (3)(1)i解析 (1)i(1i)1i，z1i，故选 A.(2)()2 0172 017i2 017i.(3)()2 017()()21 008ii1 008(1i)(1)i.题型三 复数的几何意义例 5 (1)ABC 的三个顶点对应的复数分别为 z1，z2，z3，若复数z 满足|zz1|zz2|zz3|，则 z 对应的点为ABC 的( )A内心 B垂心C重心 D外心答案 D解析 由几何意义知，复数 z 对应的点到ABC 三个顶点距离都相等，9 / 15z 对应的点是ABC 的外心(

12、2) 如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示0，32i，24i，试求：，所表示的复数；对角线所表示的复数；B 点对应的复数解 ，所表示的复数为32i.，所表示的复数为32i.，所表示的复数为(32i)(24i)52i.，所表示的复数为(32i)(24i)16i，即 B 点对应的复数为 16i.思维升华 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可已知 z 是复数，z2i，均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解 设 zx

13、yi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得 y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，10 / 15由题意得 x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知Error!解得 20，b0，且(1ai)(bi)5i(i 是虚数单位)，则 ab 等于( )A. B2 C2 D4答案 D解析 由题意得(1ai)(bi)(ba)(1ab)i5i，则又 a0，b0，所以 ab2，则 ab4.2(2016杭州质检)已知 i 为虚数单位，aR，如果复数 2i是实数，则 a 的值为( )A4 B2 C2 D4答案 D解析 2i2ia1i 1i1i2ii(2)i，aR，20，a4

14、.3若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数的点是( )AE BF CG DH答案 D解析 由题图知复数 z3i，2i.表示复数的点为 H.12 / 154(2016杭州模拟)是 z 的共轭复数，若 z2，(z)i2(i 为虚数单位)，则 z 等于( )A1i B1iC1i D1i答案 D解析 方法一 设 zabi，a，b 为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故 z1i.方法二 (z)i2，z2i.又 z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.5设 f(n)nn(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为( )A1 B2 C3 D无数个答案

15、 C解析 f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有 3 个元素6(2016台州五校联考一)集合 M4，3m(m3)i(其中 i 为虚数单位)，N9,3，若 MN，则实数 m 的值为( )A1 B3C3 或3 D3答案 D13 / 15解析 由题意可知3m(m3)i 必为实数，则 m3，经检验符合题意*7.若 i 为虚数单位，已知 abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22 的位置关系为( )A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案 A解析 abii，则 a2b22，点(a，b)在圆 x2y22 外8(2016温州高三 8 月模拟)

16、已知 i 是虚数单位，则满足zi|34i|的复数 z 在复平面上对应点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 zi|34i|5，z5i，复数 z 在复平面上对应点在第一象限9复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是_答案 (，)解析 z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故 3m20 且 m10，m.14 / 1510已知集合 M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数 m 的值为_答案 3 或 6解析 MN3，3M 且1M，m1,3(m25m6)i3 或 m3，m25m60 且 m1 或 m

17、3，解得 m6 或 m3，经检验符合题意11已知 i 是虚数单位，m 和 n 都是实数，且 m(1i)1ni，则()2 017_.答案 i解析 由 m(1i)1ni，得 mn1，所以()2 017()2 017i2 017i.12已知 i 为虚数单位，则_.答案 23i解析 23i.13(2016金华、丽水、衢州十二校高三 8 月联考)设 aR，若复数 z(i 为虚数单位)的实部和虚部相等，则a_，|_.答案 0 22解析 i，由，可得 a0，zi，i，15 / 15|.14(2016浙江名校高三第二次联考)已知复数 z1i(其中 i 是虚数单位)，满足 2az0，则实数a_，|za|_.答案 2 23解析 1i，由 2az0，得(1i)2a(1i)0，2a(2a)i0，a2，z23i，|za|2.*15.若 1i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则b_，c_.答案 2 3解析 实系数一元二次方程 x2bxc0 的一个虚根为 1i，其共轭复数 1i 也是方程的根由根与系数的关系知，b2，c3.