高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1010 章概率第章概率第 2 2讲古典概型增分练讲古典概型增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1袋中有 2 个白球，2 个黑球，若从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是( )A. B. C. D.1 3答案 B解析 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等可能的结果，事件“至少摸出 1 个黑球”所含有的基本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2

2、，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率是.2从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B. C. D.1 5答案 D解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4点能构成矩形的，只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)，共有 3 种，所求概率为.3从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2 名都是男生或都是女生的概率等于( )A. B. C. D.3 4答案 A解析 设 2 名男生为 A，B,3 名女生为 a，

3、b，c，则从 5 名同学中任取 2 名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，2 / 7(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 种，而这 2 名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共 6 种，故所求的概率 P1.4为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙、丁、戊 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有 2 名被选中的概率为( )A. B. C. D.1 20答案 A解析 从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2 人的所有情况为：甲乙、甲

4、丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共 10种，其中有甲、乙、丙中 2 人的有甲乙、甲丙、乙丙 3 种，所以 P.52018梅州质检如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个，允许重复则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( )A. B. C. D.3 8答案 D解析 只考虑 A，B 两个方格的排法不考虑大小，A，B 两个方格有 4416(种)排法要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则从 1,2,3,4 中选 2 个数字，大的放入 A 格，小的放入 B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)

5、，(2,1)，共 6 种，故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为.选 D.62018湖北模拟随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )Ap10，即 ab，又a4,6,8，b3,5,7，a，b 的取法共有 339 种，其中满足 ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为.B 级 知能提升12018南京模拟一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，b的概率是_答案 1 6解析 由

6、e，得 b2a.当 a1 时，b3,4,5,6 四种情况；当a2 时，b5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有 36 种结果所求事件的概率 P.4按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准 ，规定：PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米国家环保部门在 2017年 10 月 1 日到 2018 年 1 月 30 日这 120 天对全国的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5 浓度(微克/立方米)频数/天第一组(0,3532第二组(35,7564第三组(75,11516第四组115 以上8 (1)在这 120 天中抽取 30

7、 天的数据做进一步分析，第一组应抽取多少天？(2)在(1)中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75 微克/立方米的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115 微克/立方米的概率解 (1)在这 120 天中抽取 30 天，应采取分层抽样，6 / 7第一组应抽取 328 天；第二组应抽取 6416 天；第三组应抽取 164 天；第四组应抽取 82 天(2)设 PM2.5 的平均浓度在(75,115内的 4 天记为A1，A2，A3，A4，PM2.5 的平均浓度在 115 以上的 2 天记为 B1，B2.所以从这 6 天中任取 2 天的情况有A1A2，A1A3，A1A4，A1

8、B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共 15 种记“恰好有一天平均浓度超过 115 微克/立方米”为事件 A，其中符合条件的情况有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共 8 种，故所求事件 A 的概率 P(A).52018兰州双基测试一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数

9、字 a，b，c 不完全相同”的概率解 (1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，所以 P(A)，因此， “抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种，所以 P(B)1P()1，因此， “抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率7 / 7为.