高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 9 9 章概率第章概率第 2 2 讲古讲古 典概型知能训练轻松闯关文北师大版典概型知能训练轻松闯关文北师大版1(2016唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的 绝对值为 3 的概率是( )B.A. 1 6D.C. 1 12 解析：选 B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共 6 种情况， 所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率为 P，故选 B. 2有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位 同学参加

2、各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小 组的概率为( )A. B.1 2C. D.3 4 解析：选 A.甲、乙两人都有 3 种选择，共有 9 种情况，甲、乙两人 参加同一兴趣小组共有 3 种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小 组的概率 P，故选 A. 3从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加 某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名 女生的概率为( )A. B.5 12C. D.7 12 解析：选 A.将 2 名男生记为 A1，A2，2 名女生记为 B1，B2，任意选 择两人在星期六、星期日参加某公益活动有 A1A2，A1B1，A1B2，

3、A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2 ，B2B1，A2A1 共 12 种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排 一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 这 4 种情况，则其发生的概 率为. 4(2016亳州高三质量检测)已知集合 M1，2，3，4， N(a，b)|aM，bM，A 是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点， 则直线 OA 与 yx21 有交点的概率是( )A. B.1 32 / 5C. D.1 8 解析：选 C.易知过点(0，0)与 yx21 相切的直线为 y2x(斜率 小于 0 的无需考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使 O

4、A 斜率不小 于 2 的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共 4 个，由古典概型 知概率为. 5(2016商丘模拟)已知函数 f(x)x3ax2b2x1，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一 个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A. B.1 3C. D.2 3 解析：选 D.f(x)x22axb2，要使函数 f(x)有两个极值点， 则有 (2a)24b20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)， (3，1)，(3，2)，其中第一个

5、数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的 取值满足 a2b2 的有 6 个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为. 6.( 2016上饶模拟)将 1、2、3、4 四个数字随机填入如图 22 的方格中，每个方格中恰填一数字，但数字可重复使 用试问事件“A 方格的数字大于 B 方格的数字，且 C 方格的数字 大于 D 方格的数字”的概率为( )B.A. 1 16D.C. 25 64 解析：选 C.将数字 1、2、3、4 填入方格中，因为数字可以重复使 用，所以每一个方格都有 4 种填法，共有 44256 种当 A 填 2 时， B

6、 只能填 1，此时方格 A、B 有 1 种填法；当 A 填 3 时，B 只能填 1、2，此时方格 A、B 有 2 种填法；当 A 填 4 时，B 只能填 1、2、3，此时方格 A、B 有 3 种填法；故方格 A、B 的填法共有 6 种， 同理方格 C、D 的填法也有 6 种，所以满足题意的填法共有 36 种， 根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为. 7如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成 绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不少于 90 分的成绩未记录，则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ 解析：由题意得，基本事件总数为 10，满足要求的有 8 个， 所以所求概

7、率为.3 / 5答案：4 5 8(2016江西省九校联考)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取 两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率为_ 解析：从 1，2，3，4 中随机取两个有：1 与 2，1 与 3，1 与 4，2 与 3，2 与 4，3 与 4，共 6 种取法，其中和为偶数的有：1 与 3，2 与 4，共 2 种，所以取出的这两个数字之和为偶数的概率 P.答案：1 3 9投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标 有点数 1，2，3，4，5，6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为_ 解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有 36 种等可能的结果：(1，1)，

8、 (1，2)，(1，3)，(6，6)点数积等于 12 的结果有：(2，6)， (3，4)，(4，3)，(6，2)，共 4 种，故所求事件的概率为.答案：1 9 10在集合 A2，3中随机取一个元素 m，在集合 B1，2，3 中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2y29 内部 的概率为_ 解析：点 P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)， (3，3)，6 种情况，只有(2，1)，(2，2)这两种情况满足在圆 x2y29 内部，所以所求概率为.答案：1 3 11编号分别为 A1，A2，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比 赛中的得

9、分记录如下： 运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8 得分1535212825361834 运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16 得分1726253322123138 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间10，20)20，30)30，40 人数 (2)从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取 2 人， 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； 求这 2 人得分之和大于 50 的概率 解：(1)4，6，6. (2)得分在区间20，30)内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取 结果有：A3，A4，A3

10、，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，4 / 5A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10， A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共 15 种 “从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得 分之和大于 50” (记为事件 B)的所有可能结果有A4，A5， A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共 5 种 所以 P(B). 1(2016江苏省扬州中学模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现 的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的概率为 _ 解析：将一枚骰子抛掷两次共有 3

11、6 种结果：(1，1)，(1，2)， (1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， (3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)， (4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，属于古典概 型方程 x2bxc0 有实根，则 b24c0，即 b2，其包 含的结果有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，

12、(3，2)， (4，2)，(5，2)，(6，2)，(4，3)，(5，3)，(6，3)， (4，4)， (5，4)，(6，4)，(5，5)，(6，5)，(5，6)，(6，6)，共 19 种，由 古典概型概率计算公式可得 P.答案：19 36 2(2016青岛检测)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演， 甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社 区表演队中表演跳舞的有 1 人，表演笛子演奏的有 2 人，表演唱歌 的有 3 人 (1)若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同 的概率； (2)若从甲社区表演队中选 2 人表演节目，求至少有一位表演笛子演 奏的概率

13、解：(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为 A1、B1、C1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为 A2、B2、C2， 则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1，A2)， (A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)， (C1，B2)，(C1，C2)，共 9 个 其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1，A2)，5 / 5(B1，B2)，(C1，C2)，共 3 个，所以所求概率 P1. (2)记甲社区表演队中表演跳舞的 1 人为 a1，表演笛子演奏的 2 人 分别为 b1、b2，表演唱歌的 3

14、人分别为 c1、c2、c3. 则从甲社区表演队中选 2 人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)， (a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)， (b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)， (c2，c3)，共 15 个其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的 基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)， (b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 9 个，所以所求概 率 P2. 3已知集合 Px|x(x210x2

15、4)0， Qy|y2n1，1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为(x，y)，且 xM，yM，试计算： (1)点 A 正好在第三象限的概率； (2)点 A 不在 y 轴上的概率； (3)点 A 正好落在区域 x2y210 上的概率 解：由集合 Px|x(x210x24)0可得 P6，4，0，由 Qy|y2n1，1n2，nN*可得 Q1，3，则 MPQ6，4，0，1，3，因为点 A 的坐标为(x，y)， 且 xM，yM，所以满足条件的点 A 的所有情况为(6，6)， (6，4)，(6，0)，(6，1)，(6，3)，(3，3)，共 25 种 (1)点 A 正好在第三象限的可能情况为(6，6)，(4，6)， (6，4)，(4，4)，共 4 种，故点 A 正好在第三象限的概率 P1. (2)点 A 在 y 轴上的可能情况为(0，6)，(0，4)，(0，0)， (0，1)，(0，3)，共 5 种，故点 A 不在 y 轴上的概率 P21.(3)点 A 正好落在区域 x2y210 上的可能情况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，3)，(3，0)，(0，3)，(1，1)，共 8 种，故点 A 落在区域 x2y210 上的概率 P3.