理学空间力系.pptx

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1、1vv441 1空间汇交力系空间汇交力系对空间多个汇交力常采用解析法。平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用？第1页/共43页2vv441 1空间汇交力系空间汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影和分解直接投影法第2页/共43页3vv441 1空间汇交力系空间汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影间接（二次）投影法解析表达式:力的大小:力的方向:第3页/共43页4vv441 1空间汇交力系空间汇交力系2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力 合力的大小方向余弦 注意：空间力在坐标轴上的投影仍是代数量；而力沿直角坐标轴的分量是矢量。第4页/共43页5vv441

2、 1空间汇交力系空间汇交力系2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。该力系的合力等于零，即几何法的平衡充要条件为:该力系的力多边形自行封闭。三个独立的方程，只能求解三个未知量第5页/共43页6vv441 1 空间汇交力系空间汇交力系2、空间汇交力系的合力与平衡条件例4-1 已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力。解：受力分析如图，列平衡方程解得：第6页/共43页7vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢 决定空间力对点的矩,除力矩的大小、力矩的转向外,还必须确定力矩

3、作用面在空间的方位。方位不同，则空间力矩对物体的作用效应也不同，所以空间力对点之矩使刚体产生转动的效应取决于下列三个要素：(3)指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力偶矢的末端看去，力偶的 转向为逆时针转向。(2)方位:力的作用线与矩心所组 成的平面的方位；(1）大小:力F与力臂的乘积；用矢量表示。一、空间力对点之矩三要素第7页/共43页8vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢二、力对点的矩的矢量表示 在平面问题中，力对点的矩是代数量；而在空间问题中，由空间力对点的矩的三要素知，力对点的矩是矢量。力矩矢的表示方法 力矩矢大小：力矩矢方

4、位：与该力和矩心组成的平面的法线方位相同第8页/共43页9vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢 力矩矢的指向：与转向的关系服从右手螺旋定则。或从力矩矢的末端看去，物体由该力所引起的转向为逆时针转向。定位矢量即：力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。第9页/共43页10vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢 力对点O的矩矢 在三个坐标轴上的投影为又则 力对点的矩的矢积表达式 第10页/共43页112.力对轴的矩 力对轴的矩是一个代数量；正负号规定可按右手定则判断：四指

5、沿着力的方向，拇指指向与Z轴正向一致为正一、定义：力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。第11页/共43页12求：力 对 x,y,z轴的矩已知：假设力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐标为 x,y,z，如图所示2.力对轴的矩=二、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系=vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论第12页/共43页132.力对轴的矩二、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系=-+0=比较即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于

6、力对该轴的矩。vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论第13页/共43页142.力对轴的矩求：解：把力 分解如图例4-2 已知：vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论AB、BC、CE在xoy面内第14页/共43页15空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）方位：同力偶作用面的法向方向。（2）转向：转动方向；力偶矩矢3.空间力偶vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论 1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢 第15页/共43页16力偶矩矢因（2）空间力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变(1）力偶中两力在任意坐标轴

7、上投影的代数和为零。即：空间力偶矩矢为自由矢量。vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论 2、力偶的性质3.空间力偶第16页/共43页17（3）只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。(4)只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。（6）空间力偶等效定理：力偶矩矢相等的两个空间力偶等效。vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论3.空间力偶第17页/共43页18=有为合力偶矩矢，等

8、于各分力偶矩矢的矢量和。vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论3.空间力偶 3、力偶系的合成与平衡条件各力偶矩矢在三个正交轴上投影代数和。第18页/共43页19合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。简写为 有空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 vv44 2 2 空间力矩理论和力偶理论空间力矩理论和力偶理论3.空间力偶 3、力偶系的合成与平衡条件第19页/共43页20vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩1、空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力

9、系。第20页/共43页21vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢 空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有分别表示力对x,y,z轴的矩。式中空间汇交力系的合力结论：空间任意力系向任一点简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心；这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。1、空间任意力系向一点的简化第21页/共43页22vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩有效推进力飞机向前飞行有效升力飞机上升侧向力飞机侧移滚转力矩

10、飞机绕x轴滚转偏航力矩飞机转弯俯仰力矩飞机仰头1、空间任意力系向一点的简化第22页/共43页23第23页/共43页24第24页/共43页25vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩 2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）简化为合力 最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为当 时，当 最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。第25页/共43页26vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩 合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。

11、（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心 无关。2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）第26页/共43页27vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩 （3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当 ，成角 且 既不平行也不垂直时，力螺旋中心轴距简化中心为第27页/共43页28vv44 3 3 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩 （4）平衡 当 时，空间力系为平衡力系。2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）第28页/共43页29vv44 3 3 空间任

12、意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩 2、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）第29页/共43页30vv44 4 4 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 1、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。空间任意力系的平衡方程为：空间汇交力系的平衡方程为：空间平行力系的平衡方程，设各力线都/z 轴。第30页/共43页31vv44 4 4 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程2、空间约束类型举例 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几

13、种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束力。阻碍移动为约束力，阻碍转动为约束力偶。例1、球形铰链第31页/共43页32vv44 4 4 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 4、带有销子的夹板 5、空间固定端2、向心轴承，蝶铰链 3、止推轴承 2、空间约束类型举例第32页/共43页33vv44 4 4 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 3、空间力系平衡问题举例例4-4 已知：P=8kN,P1=10kN。各尺寸如图，C点到OB垂直距离为0.2m，求：A、B、D 处约束力。解：研究对象小车受力：列平衡方程解得：第33页/共43页34vv44 4 4 空间任意力系的平衡方程空间任意力系

14、的平衡方程 例4-5 已知：F、P及各尺寸求：杆内力。解：研究对象：长方板 受力如图,列平衡方程3、空间力系平衡问题举例第34页/共43页35vv44 5 5 重重 心心1、计算重心坐标的公式 对y轴用合力矩定理有 对x轴用合力矩定理有 再对x轴用合力矩定理第35页/共43页36vv44 5 5 重重 心心则计算重心坐标的公式为对均质物体，有称为重心或形心公式均质板状物体，有均质细杆物体，有物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，常用积分法求物体的重心位置。1、计算重心坐标的公式第36页/共43页37vv44 5 5 重重 心心2、确定物体重心的方法（1）组合

15、法解：求：该组合体的重心？已知：第37页/共43页38vv44 5 5 重重 心心（2）悬挂法2、确定物体重心的方法 第38页/共43页39vv44 5 5 重重 心心（3）称重法则同理有整理后，得2、确定物体重心的方法 第39页/共43页40vv44 5 5 重重 心心例4-6求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板,尺寸如图所示。解:则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可。2、确定物体重心的方法 第40页/共43页41vv注意注意 解题技巧：用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交 一般从整体局部的研究方法。注意问题：力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。求物体重心问题常用组合法。对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。第41页/共43页42vv作业作业作 业：P99 4.1 4.9 第42页/共43页43感谢您的观看！第43页/共43页