理学授课提纲空间力系的简化和平衡.pptx

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1、力在直角坐标系上的投影（二次投影法）(已知力及两个夹角)OFxy第1页/共50页二.空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合成=第2页/共50页O OF Fx xz zy y力沿空间直角坐标轴的分解力沿空间直角坐标轴的分解F Fx x=Xi=XiF Fy y=Yj=YjF Fz z=Zk=ZkF=Xi+Yj+ZkF=Xi+Yj+Zk 将空间汇交力系的各力分别将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴投影到空间直角坐标系的三个轴上上,根据矢量投影法则根据矢量投影法则,合力在某合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴轴上的投影等于各个分力在该轴上投影的代数和上投影的代数和:R Rx x=X

2、 XR Ry y=Y YR Rz z=Z ZF Fxy xy 合力投影定理合力投影定理:第3页/共50页第4页/共50页 空间汇交力系的平衡第5页/共50页已知：P P=1000N,=1000N,各杆重不计。求：三根杆所受力。解：各杆均为二力杆,取球铰O为研究对象第6页/共50页xyzF1F2F3第7页/共50页C300zyxoBADG例:等长杆BD、CD铰接于D点并用细绳固定在墙上A点而位于水平面内，D点挂一重G的物块，不计杆重，求杆及绳的约束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBD SCD 解：研究力的汇交点D（空

3、间力系不用取隔离体）画受力图第8页/共50页3-2 3-2 空间力矩理论 一 力对点之矩rdFm0(F)=rF zyxo.A(x,y,z)矢量的长度表示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,与作用位置有关.m0(F)第9页/共50页 M=rF按右手定则按右手定则FrMO第10页/共50页z zy yx xoAB力矩矢与力矩矢与o o点的选择有关点的选择有关!，定位矢量，定位矢量第11页/共50页1、力对点矩矢的解析式F=Xi i+Yj j+Zk kr=xi i+yj j+zk km0(F)=rF zyxo(x,y,z).FXYZzyx=(yZ-Zy

4、)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k 第12页/共50页二.力对轴之矩（度量力对绕定轴转动刚体的作用效果）第13页/共50页zFz Fxy Fy FFx y 力F使物体绕z轴转动的效应称为力对轴之矩,记为:mz(F)=FxOA =Fxyh oAhxB显然:力与轴平行,无矩 力与轴相交,无矩即:力与轴位于同一 平面内时,无矩合力矩定理:mz(R)=mz(Fi)如果力与轴共面：如果力与轴共面：第14页/共50页rzyxo力对轴之矩的解析式:(x,y,z).FdXFm0(F)=rF YZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yXzyxo.A(x,y,z)矢量的长度表

5、示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,与作用位置有关.m0(F)第15页/共50页力对点之矩矢力对点之矩矢三,力对点之矩矢与力对通过该点的轴之矩的关系力对通过该点的轴之矩力对通过该点的轴之矩第16页/共50页力矩关系定理：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩.力对轴之矩是一个力对轴之矩是一个标量标量,其值等于该力在垂直与该轴的其值等于该力在垂直与该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩.第17页/共50页力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算1第18页/共50页zxyAHObBCGDEbbb

6、F3F2F1例：如图所示，长方体上OABCDEGH作用着三个力F1、F2、F3。此三力的大小都等于F，长度b为已知，求:F2、F3对各轴的矩及O点的矩。解：建立直角坐标系如图：zyAHObBCGDEbbbF2Fx2=-F2cos sin =Fy2=-F2cos cos =Fz2=F2sin =Mx2=y2Fz2-z2 Fy2=My2=z2Fx2-x2 Fz2=Mz2=x2Fy2-y2 Fx2=B(b，b，0)第19页/共50页Mx3=y3Fz3-z3 Fy3=My3=z3Fx3-x3 Fz3=Mz3=x3Fy3-y3 Fx3=zxyAHObBCGDEbbbF3F2F1zxyAHObBCGDEb

7、bbF3Fx3=-F3cos sin =Fy3=F3cos cos =Fz3=-F3sin =第20页/共50页Mx1=y1Fz1 z1 Fy1=My1=z1Fx1-x1 Fz1=Mz1=x1Fy1-y1 Fx1=zxyAHObBCGDEbbbF3F2F1Fx1=F1cos45 =Fy1=F1cos45 =Fz3=0作业：作业：3-93-9，1111(0，b，b)第21页/共50页 一.空间力偶的性质3-3 3-3 空间力偶理论 作用于同一物体上的作用于同一物体上的大小相等大小相等,方向相反方向相反且不共线的两个力且不共线的两个力组成的特殊力系组成的特殊力系.第22页/共50页力偶对刚体的转动

8、效应（大小和转向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。力偶矩矢定义：力偶矩矢定义：FF力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力作用线上作用线上任意点任意点之矩之矩.第23页/共50页力偶矩矢的大小、作用面方位、转向第24页/共50页 二.空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成力偶等效定理：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩的大小相等、转向相同，则两力偶等效。力偶矩矢为自由矢量，它可以在刚体上自由平移 第25页/共50页空间力偶的等效条件(对平面力偶的性质进一步扩展)作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则两力偶等效.即:空间力偶可以向平

9、行平面内搬动.F1 F1 abFF F=2F1dc利用两个反向平行力的合成结论F1 F1 abF2 F2F2 F2cd第26页/共50页二.空间力偶的矢量表示m矢量的长度表示力偶矩的大小,矢量的指向与力偶的转向成右手系,矢量的方位于力偶作用平面垂直.力偶矩矢为自由矢量,与作用位置无关,既可以在同平面内移动,又可在平行平面内搬动.空间力偶的等效条件:两力偶矩矢相等.三.空间力偶系的合成与平衡条件m3 m2 m1 mn m3 m1 mn zyxom2 第27页/共50页zyxoM合力偶矩矢合力偶矩矢 M=mM=mi i 合力偶投影定理:将空间力偶系的各力偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据

10、矢量投影法则,合矢量在某轴上的投影等于各个分矢量在该轴上投影的代数和:Mx=mxMy=myMz=mz空间力偶系的平衡条件:M=0=0 mx=0 my=0 mz=0空间力偶系的平衡方程:第28页/共50页空间力偶系的平衡第29页/共50页已知：两圆盘半径均为200mm,200mm,AB AB=800mm,=800mm,圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F F1 1=3N=3N，F F2 2=5N=5N，构件自重不计。求:轴承A,BA,B处的约束力。解：取整体为研究对象。第30页/共50页3-4 3-4 空间任意力系 的简化和平衡 一.空间任意力系向一点的简化=第31

11、页/共50页汇交力系主矢(O)力偶系主矩(O)在空间任意力系，与 的夹角可为任意值。在平面任意力系，与 的夹角为9090o o。第32页/共50页主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位置无关；主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的位置有关。=思考：思考：主矢主矢,主矩与简化中心的位置有无关系主矩与简化中心的位置有无关系?=第33页/共50页固定端约束平面：空间：第34页/共50页若简化中心为O1点，如何?1二.简化结果分析第35页/共50页若简化中心为O1点，如何?2第36页/共50页OO合力3如果一个力与一个力系等效，称该力是这个如果一个力与一个力系等效，称该力是这个力系的力系的

12、合力！合力！第37页/共50页力螺旋力螺旋45第38页/共50页空间力系简化结果分析平衡 合力偶合力合力力螺旋力螺旋主矢(O)主矩(O)简化结果第39页/共50页 空间任意力系的平衡的空间任意力系的平衡的充要充要条件是：条件是：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零力系的主矢和对任意点的主矩均等于零:三.空间任意力系的平衡第40页/共50页第41页/共50页已知：F F、P P及各尺寸解：研究对象，长方板,求：各杆内力第42页/共50页第43页/共50页一.平行力系中心 3-5 3-5 平行力系中心与重心平行力系中心的存在和唯一性。rirCOC第44页/共50页结论:平行力系中,合力作用点C的位置

13、只与各平行力的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关.点C称为该平行力系的中心.F1 A1 F2A2 FnAn zyxox1 y1 z1 CRzC xC yC RyC=F1y1+F2y2+Fnyn =Fiyi而 R=F第45页/共50页二.物体的重心 rirCOC第46页/共50页如果物体是均质的，变为 其中V表示物体的体积。其中S表示平板的面积。如果物体是均质等厚平板，重心坐标为第47页/共50页体积重心:设i为物体单位面积的重量,则:pi=i si,对于连续体,n面积重心:线重心:第48页/共50页例:已知：Z 形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。解：(1)组合法:将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图。第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页