空间力系重心.pptx

《空间力系重心.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间力系重心.pptx（50页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 1空间力对点的矩和对轴的矩空间力对点的矩和对轴的矩2 2空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程3 3重心重心主要内容主要内容第1页/共50页一次投影法：一次投影法：力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、,则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 oyxzF FxFyFz62 力在空间直角坐标轴上的投影 第2页/共50页 二次投影法二次投影法(间接投影法）间接投影法）:若已知力若已知力F F与与z z轴的夹角为轴的夹角为，力，力F F 和和z z轴所确定的平面与轴所确定的平面与x x轴的夹角为轴的夹角为，可先将力，可先将力F F 在在oxyoxy平面平面上投影，上投影，然后再向然

2、后再向x x、y y 轴进行投影。轴进行投影。则力在三个坐标轴上则力在三个坐标轴上的投影分别为的投影分别为 ：oyzF FxFyFzFxy x62 力在空间直角坐标轴上的投影 第3页/共50页 若已知力在三个坐标轴上的投若已知力在三个坐标轴上的投影影FxFx、FyFy、FzFz，也可求出力的大，也可求出力的大小和方向，即小和方向，即 :62 力在空间直角坐标轴上的投影 第4页/共50页 1 1 力对点的矩以力对点的矩以矢量矢量表示表示 力矩矢力矩矢63 力对点的矩和力对轴的矩（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面.（2 2）方向）方向:转动方向转动方向(1(1）大小）大小:力力F F

3、与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素：力对点之矩是力使物体绕某点转动效果的度量。第5页/共50页2 2、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢力偶矩矢 空间力偶的三要素空间力偶的三要素：（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作用面作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；力偶矩矢力偶矩矢第6页/共50页 力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。对该轴的矩为零。63 力对点的矩和力对轴的矩第7页/共50页力对轴的矩力对轴的矩(代数量代数量)符号规定

4、符号规定（右手螺旋定则）（右手螺旋定则）63 力对点的矩和力对轴的矩第8页/共50页例例6-1 6-1 半径r的斜齿轮，齿轮压力角为a，齿倾角(螺旋角)为，其上作用力F F，如图所示。求力F F在坐标轴上的投影及力对y轴之矩。解解：Fz=-FsinaFxy=FcosaFx=Fxysinb=FcosasinbFy=-Fxycosb=-FcosacosbMy=My(Ft)=Frcosasin63 力对点的矩和力对轴的矩第9页/共50页合力矩定理：如一空间力系由F1、F2、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。63 力对点的矩和力对轴的矩第10页/共50页简化过

5、程：将力系向已知点O 简化O 点称为简化中心。力线平移合成汇交力系合成力偶系结论：空间一般力系向一点O 简化一个力偶M一个力作用于简化中心O64 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩第11页/共50页主矢与主矩原力系的主矢主矢与简化点O位置无关MO称为原力系对O点的主矩主矩与简化点O位置有关64 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩第12页/共50页 建立直角坐标系Oxyz，主矢FR在各坐轴上的投影分别为：主矩主矩MMO O在各坐标轴上的投影分别为：在各坐标轴上的投影分别为：64 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩第13页/共50页有效推进力飞机向前飞行有效升力飞机上升侧向力飞机侧移滚转力矩飞机绕

6、x x轴滚转偏航力矩飞机转弯俯仰力矩飞机仰头第14页/共50页65 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。即：则有：第15页/共50页（1 1）空间汇交力系）空间汇交力系如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，MxMx MyMy Mz0Mz0，则空间汇交力系平衡方程为，则空间汇交力系平衡方程为 （2 2）空间平行力系）空间平行力系如果使如果使z z轴与各力平行，式轴与各力平行，式 Fx0,Fx0,Fy0,Fy0,Mz0Mz0，则空间平行力系的平衡，则空间平行力系的平衡方程为方程为 第16页/共50页（4 4）空间一

7、般力系）空间一般力系（3 3）空间力偶系）空间力偶系式式 Fx0Fx0，Fy0Fy0，Fz0Fz0，则空间力，则空间力偶系的平衡方程为偶系的平衡方程为 第17页/共50页4.空间约束类型 观察物体在空间的六种可能的运动中（沿三轴移动和绕三轴转动），有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例1 1、球形铰链、球形铰链2 2、向心轴承，蝶铰链、向心轴承，蝶铰链第18页/共50页4 4、带有销子的夹板、带有销子的夹板5 5、空间固定端、空间固定端3 3、止推轴承、止推轴承第19页/共50页R RzzR Rxx第20页/共50页活页铰活页铰第21页/共50页滑动

8、轴承滑动轴承第22页/共50页止推轴承止推轴承第23页/共50页带有销子的夹板带有销子的夹板第24页/共50页空间固定端空间固定端第25页/共50页例例6-16-1已知：已知：求：求：解：把力解：把力 分解如图分解如图注意到力与轴平行或相交时对该注意到力与轴平行或相交时对该轴之矩为零，由合力矩定理轴之矩为零，由合力矩定理,有有第26页/共50页求求:轴承轴承A,BA,B处的约束力处的约束力.例例6-2 6-2 已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm200mm，AB=800mmAB=800mm，圆盘面，圆盘面O1O1垂直垂直于于z z轴，圆盘面轴，圆盘面O2O2垂直于垂直于x x轴，

9、两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3NF1=3N，F2=5NF2=5N，构件自重不计。，构件自重不计。解：取整体，受力图如图所示解：取整体，受力图如图所示.第27页/共50页例6-3已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力.解：受力图如图，列平衡方程结果：第28页/共50页已知已知:R:RC C=100mm,R=100mm,RD D=50mm,Px=466N,=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N.Py=352N,Pz=1400N.求：平衡时求：平衡时(匀速转动匀速转动)力力Q=Q=？(Q(Q力作力作用在用在C C轮的最低点轮的最低点

10、）和轴承）和轴承A,BA,B的约束力？的约束力？例例6-46-4第29页/共50页解：解：选研究对象选研究对象 选坐标列方程选坐标列方程作受力图作受力图第30页/共50页方法方法(二二):):将空间力系投影将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解。平面力系平衡问题来求解。第31页/共50页1.1.空间力系投影到空间力系投影到xoz xoz 坐标平面坐标平面.主要是求主要是求第32页/共50页.空间力系投影到空间力系投影到yoz yoz 坐坐标平面标平面.主要是求主要是求第33页/共50页3.3.空间力系投影到空间力系投影到xoyxoy坐标平面坐标平面

11、.主要是求：主要是求：第34页/共50页6 5重重心心 对飞机重量和重心的准确、实时测量非常重要，飞机自身重量的增加会改变飞机的重心，降低飞机的商载效率，严重时还会影响飞行安全，例如，更换波音747机身表面的油漆，会出现新旧油漆总重量相差上百千克的情形。重量改变可能会导致：（1)实际重心偏后，飞机拉起时尾部摩擦跑道导致起火；（2)实际重心偏前，飞机冲到跑道尽头仍然拉起困难；（3)直升机重心偏离旋翼轴心，使飞行员难以操纵飞机。第35页/共50页重心：物体所受的重力是一种体积分布力。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心 。重心C的矢径 式中的Pi

12、可以是物体中任一部分的重量，而不仅限于微元体。对由简单形体组成的物体，可用这种方法求重心，称为分割法。第36页/共50页1 1计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有第37页/共50页再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（1 1）第38页/共50页重心或形心公式对均质物体，均质板状物体，有第39页/共50页组合法分割法例6-4已知：Z 形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。解：将该截面分割为三部 分，取Oxy直角坐标系。第40页/共50页第41页/共50页负面积法解：Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成，S2及S3是应去掉的部分

13、，面积为负值。第42页/共50页第43页/共50页例6-5 角钢截面的尺寸如图所示，试求形心位置.A1=(125-10)10=1150 x1=5,y1=10+(125-10)/2=67.5A2=8010=800 x2=40,y2=5可得角钢截面的形心位置为xC=(A1x1+A2x2)/(A1+A2)=19.4yC=(A1y1+A2y2)/(A1+A2)=41.8第44页/共50页例 求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。偏心块重心坐标为 (0,4.001 cm)第45页/共50页3 3、确定重心的实验方法确定重心的实验方法-悬挂法与称重法悬挂法与称重法（1 1）悬挂法悬挂法第46页/共50页（2 2）称重法称重法则则有有第47页/共50页第六章作业第六章作业(习题部分习题部分)6-2、6-5、3-6、6-7注：必须要有受力图；注：必须要有受力图；必须要有逻辑性的解题过程。必须要有逻辑性的解题过程。第48页/共50页 第六章 习题 P153 6-2 6-10（a）第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页