高考数学一轮复习第五章数列5-4数列求和课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列精选高考数学一轮复习第五章数列 5-45-4 数列求和课时数列求和课时提升作业理提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.数列an,bn都是等差数列,a1=2,b1=8,且 a20+b20=50.则an+bn的前 20项的和为 ( )A.600B.610C.620D.630【解析】选 A.由题意知an+bn也为等差数列,所以an+bn的前 20 项和为:S20=600.2.(2016洛阳模拟)已知函数 f(x)=x

2、2+bx 的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列的前 n 项和为 Sn,则 S2016 的值为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.因为 f(x)=2x+b,所以 f(1)=2+b=3,所以 b=1,所以 f(x)=x2+x,所以=-,所以 S2016=1-+-+-=1-=.3.(2016厦门模拟)已知数列an满足:当 p+q=11(p,qN*,p0,因为 a1=1,a2a4=16,所以 q4=16,解得 q=2.所以 an=12n-1=2n-1,由 2n-112,解得 n4.所以|a1-12|+|a2-12|+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+

3、a5-12+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a8)=-2+=-2(24-1)+28-1=225.5.已知数列an,bn满足 a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数 i,j,k,l,当i+j=k+l 时,都有 ai+bj=ak+bl,则(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a2017+b2017)- 3 - / 10的值为 ( )A.2016B.2017C.2018D.2019【解析】选 D.由 a1+b2=a2+b1 得 b2=2+2-1=3;由 b1+a3=a2+b2 得 a3=2+3-2=3;a3+b2=a2+b3,得 b3=3+3-2=4;同

4、理可得 a4=4,b4=5,a2017=2017,b2017=2018,所以(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a2017+b2017)=(1+2018)2017=2019.6.已知数列an的通项公式为 an=log2(nN*),设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn62,故使 Sn62,故使 Sn0),因为 a1,a3,a9 成等比数列,所以=a1a9,所以(a1+2d)2=a1(a1+8d),所以 d2=a1d,因为 d0,所以 a1=d,因为 S5=,所以 5a1+d=(a1+4d)2,由得 a1=,d=,所以 an=+(n-1)=n(nN*).(2)bn=,所以 b1+b2+b3+bn=(1+1-+1+-+1+-+1+-)=(n+1-)=.2.正项数列an的前 n 项和 Sn 满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列an的通项公式 an.(2)令 bn=,数列bn的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意的 nN*,都有 Tn0,Sn=n2+n.于是 a1=S1=2,n2 时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上可知,数列an的通项公式 an=2n.- 10 - / 10(2)由于 an=2n,bn=,则 bn=.Tn=1-+-+-+-+-=.