高考数学一轮复习第五章数列5-1数列的概念与简单表示法课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列精选高考数学一轮复习第五章数列 5-15-1 数列的概念与数列的概念与简单表示法课时提升作业理简单表示法课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.下列说法正确的是 ( )A.数列 1,3,5,7 可表示为1,3,5,7B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列C.数列的第 k 项为 1+D.数列 0,2,4,6,可记为2n【解析】选 C.根据数列的定义与集合定义的不同可知 A,B 不正

2、确,D 项2n中首项为 2,故不正确,C 中 an=,所以 ak=1+.【加固训练】已知数列的通项公式为 an=n2-8n+15,则 3 ( )A.不是数列an中的项B.只是数列an中的第 2 项C.只是数列an中的第 6 项D.是数列an中的第 2 项或第 6 项【解析】选 D.令 an=3,即 n2-8n+15=3,解得 n=2 或 6,故 3 是数列an中的第 2项或第 6 项.2.(2016武汉模拟)数列 0,的一个通项公式为 ( )A.an=(nN*)- 2 - / 10B.an=(nN*)C.an=(nN*)D.an=(nN*)【解析】选 C.将 0 写成,观察数列中每一项的分子、

3、分母可知,分子为偶数列,可表示为 2(n-1),nN*;分母为奇数列,可表示为 2n-1,nN*.3.(2016洛阳模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于 ( )A.4 B.2 C.1 D.-2【解析】选 A.由题可知 Sn=2(an-1),所以 S1=a1=2(a1-1),解得 a1=2.又 S2=a1+a2=2(a2-1),解得 a2=a1+2=4.4.(2016岳阳模拟)数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6= ( )A.344B.344+1C.44D.44+1【解析】选 A.由 an+1=3Sn,得到

4、an=3Sn-1(n2),两式相减得:an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则 an+1=4an(n2),又 a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是 3,公比为 4 的等比数列,所以 an=a2qn-2=34n-2(n2),则 a6=344.- 3 - / 10【加固训练】数列an中,a1=1,对所有的 nN*,都有 a1a2a3an=n2,则a3+a5= ( )A. B. C. D.【解析】选 D.因为 a1a2a3an=n2,所以 a1a2a3an-1=(n-1)2(n2),所以 an=(n2),所以 a3=,a5=,所以 a3+a5=+=+=.5.在

5、数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则的值是 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.由已知得 a2=1+(-1)2=2.所以 a3a2=a2+(-1)3,所以 a3=.所以 a4=+(-1)4,所以 a4=3.所以 3a5=3+(-1)5,所以 a5=.所以=.6.已知数列an中,an=n2-kn(nN*),且an单调递增,则 k 的取值范围是 ( )A.(-,2 B.(-,3)C.(-,2) D.(-,3【解析】选 B.因为 an=n2-kn(nN*),且an单调递增,所以 an+1-an0 对nN*都成立,又 an+1-an=(n+1)2-k(n

6、+1)-n2+kn=2n+1-k,所以由 2n+1-k0,即 k0,所以 an+1an,数列an为递增数列.7.(2016大同模拟)设数列的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,为常数列,则 an= ( )A. B.C. D.【解题提示】将 Sn 转化为 an 与 an-1,再求解.【解析】选 B.由题意知,Sn+nan=2,当 n2 时,Sn-1+(n-1)an-1=2,两式相减得(n+1)an=(n-1)an-1,即=,从而=,有 an=,当 n=1 时上式成立,所以 an=.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.数列an满足:a1+3a2+

7、5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN*),则数列an的通项公式 an= .【解析】a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把 n 换成n-1 得,a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减整理得 an=3n.- 5 - / 10答案:3n9.(2016常德模拟)在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),则 a2016等于 .【解析】由 a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,.由此可得 a2016=a33

8、66=a6=-4.答案:-4【一题多解】本题还可以采用如下解法:an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,两式相加可得 an+3=-an,an+6=an.所以 a2016=a3366=a6=-4.答案:-4【加固训练】已知数列an中,a1=b(b 为任意正数),an+1=-(n=1,2,3,),能使an=b 的 n 的数值是 ( )A.14 B.15 C.16 D.17【解析】选 C.a1=b,a2=-,a3=-,a4=b,所以此数列的周期为 3,故选 C.10.已知数列an满足 a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为 .【解析】因为 an=(an-an-1)+(an-1

9、-an-2)+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+21+33=n(n-1)+33,所以=n+-12-1,当且仅当 n=时,“=”成立.- 6 - / 10又因为 nN*,因此当 n=6 时,=6+5.5-1=10.5.答案:10.5【加固训练】(2016龙岩模拟)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖 块.(用含 n 的代数式表示)【解析】第(1),(2),(3)个图案黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为:12+(n-1)4=4n+8.答案:4n+8(20(2

10、0 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016石家庄模拟)已知数列an满足:a1=,对于任意nN*,an+1=an(1-an),则 a2017-a2016= ( )A.-B.C.-D.【解析】选 D.a1=,a2=,a3=,a4=,归纳可知,当 n 为大于 1的奇数时,an=;当 n 为正偶数时,an=,故 a2017-a2016=-=.2.(5 分)(2016龙岩模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,首项 a1=-,且满足Sn+2=an(n2),则 S2016 等于 ( )A.-B.-C.-D.-【解析】选 D.因 Sn+2=an=Sn-Sn-1(n2)Sn-1+=-2(n2

11、),由已知可得,S1+=-2S2=-,S2+=-2S3=-,S3+=-2S4=-,可归纳出 S2016=-.3.(5 分)(2016揭阳模拟)设数列an满足:a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3(n=4,5,),则 a2017= .- 7 - / 10【解析】由于 a1=1,a2=4,a3=9,则 a4=a3+a2-a1=12,a5=a4+a3-a2=17,a6=a5+a4-a3=20,a7=a6+a5-a4=25,归纳可知 an=an-2+8,即数列an的奇数项、偶数项均是以公差为 8 的等差数列,则 a2017=a1+1008d=8065.答案:8065【加固训

12、练】(2015安阳模拟)某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植在点 Pk(xk,yk)处,其中 x1=1,y1=1,当 k2时,T(a)表示非负实数 a 的整数部分,例如 T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第 2016 棵树种植点的坐标应为 .【解题提示】由已知分别利用累加法求出 xk,yk,进而求 x2016,y2016.【解析】根据题意,x1=1,x2-x1=1-5T+5T,x3-x2=1-5T+5T,x4-x3=1-5T+5T,xk-xk-1=1-5T+5T,将上述 k 个式子相加得,xk=k-5T,所以 x2016=2016-5T=201

13、6-5403=1,同理,由y1=1,- 8 - / 10y2-y1=T-T,y3-y2=T-T,y4-y3=T-T,yk-yk-1=T-T,将上述 k 个式子相加得,yk=1+T,所以 y2016=1+T=1+403=404,所以第 2016 棵树种植点的坐标为(1,404).答案:(1,404)4.(12 分)已知数列an的通项 an=(n+1)(nN*).试问该数列an有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.【解析】因为 an+1-an=(n+2)-(n+1)=,所以当 n0,即 an+1an;当 n=9 时,an+1-an=0,即 an+1=an;当 n9 时,a

14、n+1-ana11a12.所以数列an有最大项 a9 或 a10,其值为 10,其项数为 9 或 10.【加固训练】若数列中的最大项是第 k 项,求 k 的值.【解析】方法一:由题意知,解得k1+.- 9 - / 10因为 kN*,所以 k=4.方法二:设 an=n(n+4),则an+1-an=(n+1)(n+5)-n(n+4)=.当 n3 时,an+1-an0,即 an+1an,当 n4 时,an+1-ana5a6所以数列中最大项是第 4 项,即 k=4.【方法技巧】数列an的最大(小)项的求法:(1)函数法:借助数列的单调性或图象来解决.(2)利用转折项法:利用不等式组找到数列的最大项;利用不等式组找到数列的最小项.5.(13 分)已知数列an中,a1=1,前 n 项和 Sn=an.(1)求 a2,a3.(2)求数列an的通项公式.【解析】(1)由 S2=a2 得 3(a1+a2)=4a2,解得 a2=3a1=3;由 S3=a3 得 3(a1+a2+a3)=5a3,解得 a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知 a1=1.当 n1 时,有 an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得=.于是 a1=1,=,=,- 10 - / 10=,=,将以上 n 个等式两端分别相乘,整理得 an=.综上可知,数列an的通项公式 an=.