高考数学一轮复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时提升作业理.doc

《高考数学一轮复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时提升作业理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时提升作业理.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列精选高考数学一轮复习第五章数列 5-35-3 等比数列及其等比数列及其前前 n n 项和课时提升作业理项和课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016郑州模拟)已知等比数列的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则an= ( )A.4B.4C.4D.4【解析】选 C.由于等比数列an的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得 a=5,因此前三项依次为 4,6,9,公

2、比 q=,因此 an=4.2.在等比数列an中,a3=6,前 3 项之和 S3=18,则公比 q 的值为 ( )A.1 B.-C.1 或- D.-1 或【解析】选 C.根据已知条件得所以=3.整理得 2q2-q-1=0,解得 q=1 或 q=-.【误区警示】解答本题会出现以下错误:利用等比数列的前 n 项和公式表示 S3 后,计算结果中把 q=1 的结果舍去了,导致错误的原因是忽视了 q=1 与 q1 时,前 n 项和的计算公式不同.- 2 - / 93.(2016湛江模拟)已知等比数列中,a3=2,a4a6=16,则的值为 ( )A.2B.4C.8D.16【解析】选 B.因为 a3=2,a4

3、a6=16,所以 a4a6=q4=16,即 q4=4,则=q4=4.4.(2016广安模拟)设等比数列an的前 n 项积 Pn=a1a2a3an,若P12=32P7,则 a10 等于 ( )A.16 B.8 C.4 D.2【解析】选 D.由 P12=32P7,得 a8a9a10a11a12=32,即=32,于是 a10=2.5.已知等比数列an的首项为 8,Sn 是其前 n 项的和,某同学经计算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 ( )A.S1 B.S2 C.S3 D.S4【解析】选 C.根据题意可得显然 S1 是正确的,假设后三个数均未算

4、错,则a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,可知=a1a3,所以 S2,S3 中必有一个数算错了,若 S2算错了,则 a4=29=a1q3,q=,显然 S3=368(1+q+q2),矛盾,所以只可能是 S3 算错了,此时由 a2=12 得 q=,a3=18,a4=27,S4=S2+18+27=65,满足题设.6.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若a2017=3S2016+2016,a2016=3S2015+2016,则公比q= ( )A.4 B.1 或 4 C.2 D.1 或 2【解析】选 A.由 a2017=3S2016+2016,a2016=3S2015+2016,两式相减得

5、 a2017- 3 - / 9a2016=3a2016,即 q=4.7.(2016临汾模拟)记等比数列an的前 n 项积为 Tn(nN*),已知 am-1am+1-2am=0,且 T2m-1=128,则 m 的值为 ( )A.4B.7C.10D.12【解析】选 A.因为an为等比数列,所以 am-1am+1=,又 am-1am+1-2am=0,故 am=2,由等比数列的性质可知前 2m-1 项积为 T2m-1=,从而 22m-1=128,故 m=4.【加固训练】(2016株洲模拟)已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,bn=,且bn的前 n 项和为 Tn,若对一切正整数 n 都有 SnT

6、n,则数列an的公比 q 的取值范围是 ( )A.01C.q D.1Tn,且 Tn0,所以 q2=1.因为an0 对任意 nN*都成立,所以 q0,因此公比 q 的取值范围是 q1.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.(2016周口模拟)设 Sn 为等比数列an的前 n 项和,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比 q= .【解析】因为 Sn 为等比数列an的前 n 项和,3S3=a4-2,3S2=a3-2,两式相减得 3a3=a4-a3,a4=4a3,所以公比 q=4.答案:4- 4 - / 99.在公比为正数的等比数列中,a1+

7、a2=2,a3+a4=8,则 S8= .【解析】方法一:S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.方法二:q2=4,又 q0,所以 q=2.所以 a1(1+q)=a1(1+2)=2,所以 a1=.所以 S8=170.答案:17010.(2016沧州模拟)已知数列满足 log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,则 log3(a5+a7+a9)的值是 .【解题提示】根据数列满足 log3an+1=log3an+1(nN*)可以确定数列是公比为3 的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过 a2+a4+a6=9

8、求出 a5+a7+a9的值,进而求得 log3(a5+a7+a9)的值.【解析】log3an+1=log3an+log33=log33an,所以 3an=an+1 且 an0,an+10,所以数列an为公比 q=3 的等比数列,因为 a2+a4+a6=9,设首项为 a,所以 aq+aq3+aq5=9,所以 a5+a7+a9=q3(aq+aq3+aq5)=339=35,从而 log3(a5+a7+a9)=log335=5.答案:5(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)在 14 与之间插入 n 个数组成等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为 ( )- 5 - / 9A.4 B

9、.5 C.6 D.7【解析】选 D.因为 14,所以 q1,所以 Sn=,所以=.解得 q=-,=14,所以 n=5.故该数列共 7 项.【加固训练】(2016成都模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则= ( )A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1【解析】选 D.设等比数列an的公比为 q,则 q=,所以=2n-1.2.(5 分)(2016郑州模拟)在等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lgan的前 8项和等于 ( )A.6B.5C.4D.3【解析】选 C.因为等比数列an中 a4=2,a5=5,所以 q=,a1=,lga1=lg

10、,lgan-lgan-1=lg=lg(n2),所以lgan是等差数列.所以lgan的前 8 项和为8lg+lg=8(4lg2-3lg5)+28(lg5-lg2)=4lg5+4lg2=4.3.(5 分)(2016漳州模拟)一正数等比数列前 11 项的几何平均数为 32,从这 11项中抽去一项后所余下的 10 项的几何平均数为 32,那么抽去的这一项是第项.【解题提示】由前 11 项之积除以抽去一项后所剩下的 10 项之积,可求出抽去- 6 - / 9的一项.【解析】由于数列的前 11 项的几何平均数为 32,所以该数列的前 11 项之积为3211=255.抽去一项后所剩下的 10 项之积为 32

11、10=250,所以抽去的一项为 255250=25.又因 a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=,所以 a1a2a11=.故有=255,即 a6=25.所以抽出的应是第 6 项.答案:6【加固训练】在等比数列an中,若 a3=4,a9=1,则 a6= ,若a3=4,a11=1,则 a7= .【解析】设数列an的公比为 q,则 a3,a6,a9 组成的新数列的公比为 q3.若 a3=4,a9=1,则=4,a6=2,符合题意;a3,a7,a11 组成的新数列的公比为 q4,由 a3=4,a11=1,得=4,当 a7=2 时,q4=,符合题意,当 a7=-2 时,q4=-,不合题意,

12、舍去.答案:2 24.(12 分)(2016武汉模拟)数列an中,Sn=1+kan(k0,k1).(1)证明:数列an为等比数列.(2)求通项 an.(3)当 k=-1 时,求+.【解析】(1)因为 Sn=1+kan,- 7 - / 9Sn-1=1+kan-1(n2),-得 Sn-Sn-1=kan-kan-1(n2),所以(k-1)an=kan-1,由已知可得 an=0 时 Sn=1 无意义,所以=为非零常数,n2.所以an是公比为的等比数列.(2)因为 S1=a1=1+ka1,所以 a1=.所以 an=-.(3)因为an中 a1=,q=,所以是首项为,公比为的等比数列.当 k=-1 时,等比

13、数列的首项为,公比为,所以+=.5.(13 分)(2016洛阳模拟)已知数列中,a1=1,an+1=(1)证明:数列是等比数列.(2)求 a2n 及 a2n-1.【解析】(1)设 bn=a2n-,则 b1=a2-=-=-,因为=- 8 - / 9=.所以数列是以-为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=a2n-=-=-,即 a2n=-+,由 a2n=a2n-1+(2n-1),得 a2n-1=3a2n-3(2n-1)=-6n+.【加固训练】设数列an的前 n 项和为 Sn,其中 an0,a1 为常数,且-a1,Sn,an+1 成等差数列.(1)求an的通项公式.(2)设 bn=1-Sn,问:是否存在 a1,使数列bn为等比数列?若存在,求出 a1 的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意,得 2Sn=an+1-a1.当 n2 时,有两式相减,得 an+1=3an(n2).又因为 a2=2S1+a1=3a1,an0,所以数列an是首项为 a1,公比为 3 的等比数列.因此,an=a13n-1(nN*).(2)因为 Sn=a13n-a1,bn=1-Sn=1+a1-a13n.- 9 - / 9要使bn为等比数列,当且仅当 1+a1=0,即 a1=-2.所以存在 a1=-2,使数列bn为等比数列.