2022届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和课时规范练理含解析新人教版202106182180.doc

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1、第四节 数列求和A组基础对点练1在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100 B110C120 D130解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.答案：C2数列an的通项公式为an.若该数列的前k项之和等于9，则k()A80 B81C79 D82解析：an，故Sn，令Sk9，解得k81.答案：B3已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5 B或5C D解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得

2、q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：C4(2020湖南长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A BC D解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，数列的前100项和T10011.答案：A6已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：令数列an的

3、前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案：C7已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：1，Tnn1，T101 013111 0131 024.又mT101 013，整数m的最小值为1 024.答案：C8已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|()A224 B225C226 D256解析：设正项等比数列an的公比为q且q0，因为a11，a2a416，所以q416，解得q2，所以an12n12n1，由2n112，解得n4.所以|a11

4、2|a212|a812|12a112a212a312a4a512a8122(a1a2a3a4)(a1a2a8)22(241)281225.答案：B9等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1.又因为a11适合上式，所以an2n1，所以a4n1，所以数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列，所以aaa(4n1).答案：(4n1)10已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)1.答案：111已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设

5、bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.12等差数列an中，a28，S666.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tnb1b2b3bn，求Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则有解得a16，d2，所以ana1(n1

6、)d2n4.(2)因为bn，所以Tnb1b2b3bn.B组素养提升练1(2021广东广州天河模拟)数列an满足a11，对任意nN*，都有an11ann，则()A B2C D解析：对任意nN*，都有an11ann，则an1ann1，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)1，则2，所以22.答案：C2设函数f(x)log2，定义Snfff，其中nN*，且n2，则Sn_解析：因为f(x)f(1x)log2log21log211，所以2Snn1.所以Sn.答案：3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1Snan2，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列b

7、n满足()1an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)因为Sn1Snan2，所以an1an2，所以数列an是公差为2的等差数列因为a1，a2，a5成等比数列，所以aa1a5，所以(a12)2a1(a18)，解得a11，所以an12(n1)2n1.(2)因为数列bn满足()1an，所以bn(2n1)()1(2n1)(2n1)2n，所以数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，所以2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.4直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An，Bn，nN*.数列an满足a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，所以an1rd2annn2an.又a11，所以an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1).当n为奇数时，n1为偶数，Tn1(2n11)(2n11).而Tn1Tnbn1Tn2n，所以Tn(2n2).综上，Tn