2022届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和课时规范练含解析文北师大版.pdf

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1、.第五章第五章数列数列第四节数列求和课时规范练A A 组基础对点练1在数列an中,an1an2,Sn为an的前 n 项和若 S1050,则数列anan1的前 10 项和为A100C120B110D130解析：anan1的前 10 项和为 a1a2a2a3a10a10a112a11a12S10102120,故选 C.答案：C2已知数列an的通项公式是 ann,则 a1a2a10等于A15C12B12D15解析：ann,a1a2a101471025283515.答案：A3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a55,S515,则数列错误错误!的前 100 项和为A.错误错误!B.错误错误!C.错

2、误错误!D.错误错误!解析：由 S55a3及 S515 得 a33,d错误错误!1,a11,ann,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,数列错误错误!的前 100 项和 T1001错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1错误错误!错误错误!,故选 A.答案：A4数列an的通项公式为 an错误错误!,若该数列的前 k 项之和等于 9,则 kA80C79B81D82解析：an错误错误!错误错误!错误错误!,故 Sn错误错误!,令 Sk错误错误!9,解得 k81,故选 B.答案：B5 已知an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前 n 项和,且 9S3S6,则数列错误错误!的前

3、5 项和为A.错误错误!或 5C.错误错误!B.错误错误!或 5D.错误错误!解析：设an的公比为 q,显然 q1,由题意得错误错误!错误错误!,所以 1q39,得 q2,所以错误错误!是首项为 1,公比为错误错误!的等比数列,前 5 项和为错误错误!错误错误!.答案：C6已知数列an的通项公式是 an2n3错误错误!错误错误!,则其前 20 项和为A380错误错误!错误错误!C420错误错误!错误错误!B400错误错误!错误错误!D440错误错误!错误错误!解析：令数列an的前 n 项和为 Sn,则 S20a1a2a2023错误错误!2错误错误!3错误错误!420错误错误!错误错误!.答案：

4、C7已知 Tn为数列错误错误!的前 n 项和,若 mT101 013 恒成立,则整数 m 的最小值为A1 026C1 024解析：错误错误!1错误错误!错误错误!,Tnn1错误错误!,T101 01311错误错误!1 0131 024错误错误!,又 mT101 013,整数 m 的最小值为 1 024.答案：C8已知数列：1错误错误!,2错误错误!,3错误错误!,则其前 n 项和关于 n 的表达式为_解析：设所求的前 n 项和为 Sn,则 Sn错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1.答案：错误错误!错误错误!19若数列an是 2,222,22223,222232n,则数列an的前 n 项和

5、 Sn_解析：an222232nB1 025D1 023.错误错误!2n12,Sn错误错误!2n2n242n.答案：2n 242n10已知数列an满足 a11,an1an2n,则 S2 020_解析：数列 an满足 a11,an1an2n,n1 时,a22,n2 时,anan12n1,得错误错误!2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 020错误错误!错误错误!321 0103.答案：321 0103B B 组素养提升练11 设函数f错误错误!log2错误错误!,定义Snf错误错误!f错误错误!f错误错误!,其中nN N,且n2,则 Sn_解析：因为 ff错误错误!log2错误错误!

6、错误错误!log2错误错误!1log211,所以 2Sn错误错误!错误错误!错误错误!n1.所以 Sn错误错误!.答案：错误错误!12已知数列an的前 n 项和 Sn错误错误!,nN N.求数列an的通项公式；设 bn2annan,求数列bn的前 2n 项和解析：当 n1 时,a1S11；当 n2 时,anSnSn1错误错误!错误错误!n.a1也满足 ann,故数列an的通项公式为 ann.由知 ann,故 bn2nnn.记数列bn的前 2n 项和为 T2n,则 T2n记 A212222n,B12342n,则 A错误错误!22n12,B2nn.故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n1n2

7、.13已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,且错误错误!是 1 与 an的等差中项求数列an的通项公式；设 Tn为数列错误错误!的前 n 项和,证明：错误错误!Tn1解析：由题意 2错误错误!1an,4Sn2n1 时,a11；n2 时,4Sn12.又 4Sn2,两式相减得0.an0,anan12,数列an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,即 an2n1.证明：由错误错误!错误错误!错误错误!,故 Tn错误错误!错误错误!错误错误!1错误错误!1.当 n1 时,T1错误错误!,故错误错误!Tn114若数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn2an证明数列an为等比数列,并求 an；若 4,bn错误错误!,求数列bn的前 2n 项和 T2n.解析：证明：Sn2an,当 n1 时,得 a1,当 n2 时,Sn12an1,SnSn12an2an1,即 an2an2an1,an2an1,数列an是以 为首项,2 为公比的等比数列,an2n1.4,an42n12n1,bn错误错误!T2n22324526722n2n1错误错误!错误错误!错误错误!n,T2n错误错误!n22n错误错误!.