高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练10.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1010(限时 40 分钟)一、选择题1(2015衡水模拟)函数 y的图象可能是( )【解析】 易知函数 y为奇函数，故排除 A、C，当 x0 时，yln x，只有 B 项符合，故选 B.【答案】 B2已知函数 f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图273 所示，则 a，b 满足的关系是( )图 273A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11【解析】 由函数图象可知，f(x)在 R 上单调递增，故 a1.函数图象与

2、y 轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，解得b1.综上有 0b1.【答案】 A3(2015青岛模拟)已知函数 f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为( )【解析】 当 x1 时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当 0x1 时，f(x)eln x.函数 yf(x1)的图象为函数2 / 6yf(x)图象向左平移 1 个单位长度后得到的故选 D.【答案】 D4用 mina，b表示 a，b 两数中的最小数，若 f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线 x对称，则 t 的值为( )A2 B2 C1 D1【解析】 依题意，y|x|的图象与 y|xt|

3、的图象关于直线 x对称，y|x|的图象与 y|xt|的图象分别关于x0，xt 对称，故 x0，xt 也关于 x对称，则 t1.【答案】 D5(2015丰台一模)已知奇函数 y如果 f(x)ax(a0 且a1)对应的图象如图 274 所示，那么 g(x)( )图 274A.xBxC2xD2x【解析】 由函数 f(x)ax 图象经过，解得 a；又因为函数为奇函数，所以函数经过，故 g(x)2x.【答案】 D二、填空题图 2756已知函数 f(x)的图象如图 275 所示，则函数 g(x)logf(x)的定义域是_【解析】 当 f(x)0 时，函数 g(x)logf(x)有意义，由函数 f(x)的图

4、象知满足 f(x)0 的 x(2,8【答案】 (2,87直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值3 / 6范围是_【解析】 y作出图象，如图所示此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a，要使 y1 与其有四个交点，只需 a1a，1a.【答案】 (1，5 4)8(2014湖北高考)如图 276 所示，函数 yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成图 276若xR，f(x)f(x1)，则正实数 a 的取值范围是_【解析】 根据图象可知，两条射线分别过点(3a,0)和(3a,0)(其中 a0)且斜率均等于 1，所以可得两条射线方程，分别为yx3a(x2a)和 yx3a(x

5、2a)数形结合知，当yx3a(x2a)时，令 f(x)a，得 x4a.当 yx3a(x2a)时，令 f(x)a，得 x4a.若xR，f(x)f(x1)恒成立，结合图象，需 4a(2a)1 且 2a(4a)1，即 a.又因为a0，故正实数 a 的取值范围为.【答案】 (0，1 6)三、解答题9已知函数 f(x).(1)画出 f(x)的草图；(2)指出 f(x)的单调区间【解】 (1)f(x)1，函数 f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移 1 个单位后，再向上平移 1 个单位得到，图象4 / 6如图所示(2)由图象可以看出，函数 f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10已知函数 f(

6、x)的图象与函数 h(x)x2 的图象关于点A(0,1)对称(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)，且 g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a 的取值范围【解】 (1)设 f(x)图象上任一点 P(x，y)，则点 P 关于(0,1)点的对称点 P(x,2y)在 h(x)的图象上即 2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10 在(0,2上恒成立，即 a1x2 在(0,2上恒成立，a14，即 a3，故 a 的取值范围是3，)1(2015山东实验中学模拟)函数 f(x)的图象可能是( )【解析】 由题意知x2 且 x1，

7、故排除 B、D，由 f(1)0，可排除 C，故选 A.【答案】 A2(2014辽宁高考)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)则不等式 f(x1)的解集为( )5 / 6A.4 3，7 4B.1 4，2 3C.4 3，7 4D.1 3，3 4【解析】 先画出 y 轴右边的图象，如图所示f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，可画出 y 轴左边的图象，再画直线 y.设与曲线交于点 A，B，C，D，先分别求出A，B 两点的横坐标令 cos x，x，x，x.令 2x1，x，xA，xB.根据对称性可知直线 y与曲线另外两个交点的横坐标为xC，xD.f(x1)，则在直线 y上及其下方的图象满足，

8、x1或x1，x或x.【答案】 A3设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】 如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.【答案】 1，)4(2015日照一模)已知 f(x)则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_【解析】 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)或 1.作出6 / 6yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.【答案】 55已知函数 f(x)2x，当 m 取何值时方程|f(x)2|m 有一个解，两个解？【解】 令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x

9、)的图象如图所示由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解6已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x)a 只有一个实数根，求 a 的取值范围【解】 (1)f(4)0，4|m4|0，即 m4.(2)f(x)x|x4|Error!f(x)的图象如图所示(3)f(x)的减区间是2,4(4)从 f(x)的图象可知，当 a4 或 a0 时，f(x)的图象与直线ya 只有一个交点，方程 f(x)a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(，0)(4，)