高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练7.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 7 7(限时 40 分钟)一、选择题1若函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数，则 可能取的值为( )A1 B1 C2 D.1 2【解析】 只有 1 时，幂函数 yx 满足要求【答案】 B2已知函数 yax2bxc，如果 abc 且 abc0，则它的图象可能是( )【解析】 由 abc0，abc 知 a0，cf(1)，则( )Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，所以函数图象应开口向上，即 a0，且其对称轴为 x2，即2，所以

2、4ab0，故选 A.【答案】 A4(2015山东省实验中学模拟)已知函数 f(x)2 / 8ax22axb(1f(x2) Cf(x1)f(x2)Df(x1)与 f(x2)的大小关系不能确定【解析】 函数图象的对称轴为 x1，而(x11)(x21)x1x223a0，因为 x10恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(0,2) B(2，) C(0，) D(0,4)【解析】 二次函数图象开口向上，对称轴为 x，又 x1,1时，f(x)x2ax0 恒成立，即 f(x)最小值0.当 1，即 a2 时，f(1)1a0，解得 a，与 a2 矛盾；当 1，即 a2 时，f(1)1a0，解得 a0，解得30

3、时，f(x)在1,2上递增，f(x)maxf(2)4a4a14，a；当 a0 时，f(x)在1,2上递减，f(x)maxf(1)a2a14，a3.【答案】 或38(2014浙江高考)设函数 f(x)若 f(f(a)2，则a_.【解析】 若 a0，则 f(a)a20，f(f(a)a42a222，得 a.若 a0，则 f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解【答案】 2三、解答题4 / 89已知二次函数 yf(x)满足 f(2)16，f(4)16，且函数 f(x)的最大值为 2.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)在t，t1上的最大值【解】

4、 (1)因为 f(2)f(4)，f(x)max2，所以设 f(x)a(x1)22，a0.由 f(2)a(21)2216 得 a2，所以 f(x)2(x1)222x24x，即所求函数 yf(x)的解析式为f(x)2x24x.(2)当 t11 即 t0 时，yf(x)在t，t1上单调递增，所以 f(x)maxf(t1)2(t11)222t22；当 t1 时，yf(x)在t，t1上单调递减，所以 f(x)maxf(t)2(t1)222t24t；当 t1t1 即 0t1 时，yf(x)在t,1上单调递增，在1，t1上单调递减，所以 f(x)maxf(1)2(11)222.综上所述，f(x)maxErr

5、or!10若二次函数 f(x)ax2bxc(a0)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式 f(x)2xm 恒成立，求实数m 的取值范围5 / 8【解】 (1)由 f(0)1，得 c1.因此 f(x)ax2bx1.又 f(x1)f(x)2x.2axab2x(xR)因此Error!所以 f(x)x2x1.(2)由题意，x2x12xm 在1,1上恒成立则 mx23x1 在1,1上恒成立，令 g(x)x23x1，x1,1，易知 g(x)在 x1,1上是减函数，g(x)ming(1)1，应有 m1.即 m 的取值范围为(，1)1(20

6、15泉州模拟)已知函数 f(x)x22ax1，其中aR，则“a1”是“f(2 013) f(2 015)”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 函数 f(x)的图象的对称轴是 xa，当 a1 时，|a(2 013)|a2 015|，则 f(2 013) f(2 015)；反之，若 f(2 013)f(2 015)，则 a(2 013)2 015a，得 a1，故选 C.【答案】 C2(文)若定义在 R 上的二次函数 f(x)ax24axb 在区间0,2上是增函数，且 f(m)f(0)，则实数 m 的取值范围是( )A0m4 B0m26 / 8Cm0 D

7、m0 或 m4【解析】 f(x)a(x2)2b4a，对称轴为 x2，由已知得 a0，结合二次函数图象知，要使 f(m)f(0)，需满足 0m4.【答案】 A3(2015青岛模拟)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 yf(x)g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间” 若 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为_【解析】 由题意知，yf(x)g(x)x25x4m 在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数 ym 与yx25x4(

8、x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x2,3时， yx25x4，故当 m时，函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的图象有两个交点【答案】 (9 4，24已知函数 f(x)x22ax5 在(，2上是减函数，且对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数 a 的取值范围是_【解析】 f(x)(xa)25a2，根据 f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则 f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由 a22a14，解得1a3，又 a2，所以 2a3.【答案】 2,37 / 85已知二次函数 f(x)x22bxc(b，cR

9、)(1)若 f(x)0 的解集为x|1x1，求实数 b，c 的值；(2)若 f(x)满足 f(1)0，且关于 x 的方程 f(x)xb0 的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数 b 的取值范围【解】 (1)x1，x2 是方程 f(x)0 的两个根由韦达定理，得即Error!b0，c1.(2)由题意知，f(1)12bc0，c12b.记 g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则b，即 b 的取值范围为.6(2015杭州七校联考)已知函数 f(x)x2(x1)|xa|.(1)若 a1，解方程 f(x)1；(2)若函数 f(x)在 R 上单调递增，求实数 a 的

10、取值范围；(3)若 a1 且不等式 f(x)2x3 对一切实数 xR 恒成立，求a 的取值范围【解】 (1)当 a1 时，有 f(x)Error!当 x1 时，2x211，解得 x1 或 x1.当 x1 时，f(x)1 恒成立，方程的解集为x|x1 或 x1(2)f(x) 若 f(x)在 R 上单调递增，则有解得 a.(3)设 g(x)f(x)(2x3)，则 g(x) 8 / 8即不等式 g(x)0 对一切实数 xR 恒成立a1，当 xa 时，g(x)单调递减，其值域为(a22a3，)，a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立，当 xa 时，a1，a，g(x)minga30，得3a5，a1，3a1，综上知 a 的取值范围为3,1)