高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练11.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1111(限时 40 分钟)一、选择题1(2015天津模拟)函数 f(x)|x2|ln x 在定义域内的零点的个数为( )A0 B1 C2 D3【解析】 由题意可知 f(x)的定义域为(0，)在同一直角坐标系中画出函数 y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示：由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2.【答案】 C2(2015太原一模)已知实数 a1,0b1，则实数 f(x)axxb 的零点所在的区间是( )A(2

2、，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】 a1,0b1，f(x)axxb，f(1)1b0，f(0)1b0，则由零点存在性定理可知 f(x)在区间(1,0)上存在零点【答案】 B3已知函数 f(x)若有 f(x1)f(x2)a(x1x2)成立，则实数 a 的取值范围是( )A(0,2e)B1,2e)2 / 8C(0,1D1，)【解析】 由解析式知函数 f(x)在(，2)上是增函数，在2，)上也是增函数由于 f(x1)f(x2)a(x1x2)，当x2 时，f(x)(0,2e)；当 x2 时，f(x)f(2)1，即 f(x)1，)由题意得直线 ya 与函数 f(x)的图象有 2 个交点，故

3、有 1a2e.故选 B.【答案】 B4已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 的零点为a，函数 g(x)ln xx2 的零点为 b，则下列不等式成立的是( )Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)【解析】 函数 f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且 f(0)10，f(1)e10，g(1)10，g(e)e10，所以 a(0,1)，b(1，e)，即 a1b，所以 f(a)f(1)f(b)故选 A.【答案】 A5(2015开封模拟)对实数 a 和 b，定义运算“”：ab设函数 f(x)(x22)(x1)，xR.

4、若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2D2，1【解析】 根据运算“”的定义可得 f(x)(x22)(x1)Error!3 / 8即 f(x)Error!画出分段函数 f(x)的图象，而函数 yf(x)c 的图象与 x轴恰有两个公共点，即 f(x)c0f(x)c 有两个根，因此 f(x)与 yc 的图象有两个公共点，而 yc 的图象为一条平行于 x 轴的直线，由图可得当2c1 或 1c2 时，f(x)与 yc 的图象有两个公共点，故选 B.【答案】 B二、填空题6已知关于 x 的方程 x2mx60

5、 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是_【解析】 设函数 f(x)x2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.【答案】 (，1)7(2015安徽高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_【解析】 函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得 a.【答案】 1 28已知函数 f(x)logaxxb(a0，且 a1)当2a3b4 时，函数 f(x)的零点 x0(n，n1)，nN，则n_.【解析】 2a3b4，当 x2

6、时，f(2)loga22b0；当 x3 时，f(3)loga33b0，4 / 8f(x)的零点 x0 在区间(2,3)内，n2.【答案】 2三、解答题9关于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在区间0,2上有解，求实数 m 的取值范围【解】 显然 x0 不是方程 x2(m1)x10 的解，0x2 时，方程可变形为1mx，又yx在(0,1上单调递减，1,2上单调递增，yx在(0,2上的取值范围是2，)，1m2，m1，故 m 的取值范围是(，110是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)x2(3a2)xa1 在区间1,3上与 x 轴有且只有一个交点若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由【解】

7、 (3a2)24(a1)920，若存在实数 a 满足条件，则只需 f(1)f(3)0 即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以 a或 a1.检验：当 f(1)0 时，a1.所以 f(x)x2x.令 f(x)0，即 x2x0，得 x0 或 x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故 a1.当 f(3)0 时，a，5 / 8此时 f(x)x2x.令 f(x)0，即 x2x0，解得 x或 x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故 a.综上所述，a 的取值范围是(1，)1如图 281 是二次函数 f(x)x2bxa 的部分图象，则函数 g(x)exf(x)的零点所

8、在的区间是( )图 281A(1,0) B(0,1)C(1,2)D(2,3)【解析】 由图象知1 得 1b2.因为 f(x)2xb，所以 g(x)exf(x)ex2xb，因为 g(x)单调递增，且 g(1)2b0，g(0)1b0，g(1)e2b0，所以 g(0)g(1)0.故选 B.【答案】 B2函数 f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和等于( )A2 B4 C6 D8【解析】 由 f(x)|x1|2cos x0，得|x1|2cos x，令 g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cos x(2x4)，6 / 8又因为 g(x)|x1|Error!在同一坐标系中分别作出函数 g(

9、x)|x1|(2x4)和 h(x)2cos x(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数 g(x)|x1|关于 x1 对称，又 x1 也是函数 h(x)2cos x(2x4)的对称轴，所以函数 g(x)|x1|(2x4)和 h(x)2cos x(2x4)的交点也关于 x1 对称，且两函数共有 6 个交点，所以所有零点之和为 6.【答案】 C3x表示不超过 x 的最大整数，例如2.92，4.15，已知 f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数是( )A1 B2 C3 D4【解析】 函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数可转化为函数f(x)与 g

10、(x)图象的交点个数，作出函数 f(x)xx与函数 g(x)log4(x1)的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为2，即函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数是 2，故选 B.【答案】 B4(2015长望浏宁四县联考)设 a 为大于 1 的常数，函数 f(x)若关于 x 的方程 f2(x)bf(x)0 恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是( )A0b1B0b1C0b1Db1【解析】 函数 f(x)的图象如图所示，由 f2(x)bf(x)0 可得 f(x)f(x)b0，7 / 8则 f(x)0 或 f(x)b0.当 f(x)0 时，x1.当 f(x)b0，即 bf(x)时，结合

11、图象可知：0b1 时，函数 f(x)与直线 yb 有两个交点，故当 0b1 时，方程 f2(x)bf(x)0 恰有三个不同的实数解【答案】 A5已知函数 f(x)x3x2.证明：存在 x0，使 f(x0)x0.【证明】 令 g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数 g(x)在上连续，存在 x0，使 g(x0)0，即 f(x0)x0.6已知函数 f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点【解】 f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10 仅有一个实根设 2xt(t0)，则 t2mt10.令 0，即 m240，m2 时，t1；m2 时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0 符合题意；当 0，即 m2 或 m2 时，8 / 8t2mt10 有两正根或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知，m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.