高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练14.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1414(限时 40 分钟)一、选择题1f(x)是 f(x)的导函数，若 f(x)的图象如图 2112 所示，则 f(x)的图象可能是( )图 2112【解析】 由导函数的图象可知，当 x0 时，f(x)0，即函数 f(x)为增函数；当 0xx1 时，f(x)0，即函数 f(x)为减函数；当 xx1 时，f(x)0，即函数 f(x)为增函数观察选项易知 C 正确【答案】 C2函数 yx2ln x 的单调递减区间为( )A(1,1B(0,1C

2、1，)D(0，)【解析】 由题意知函数的定义域为(0，)，又由 yx0，解得 0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1，故选 B.【答案】 B3已知 a0，函数 f(x)(x22ax)ex，若 f(x)在1,1上是单调减函数，则 a 的取值范围是( )A0a B.a3 42 / 9CaD0a1 2【解析】 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当 x1,1时，f(x)0 恒成立，即x2(22a)x2a0 恒成立令 g(x)x2(22a)x2a，则有Error!即Error!解得 a.【答案】 C4若函数 f(x)2x2ln x 在其定义域的一个子区间(k1，

3、k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是( )A. B.(3 2，)C. D.(1 2，)【解析】 f(x)4x(x0)，当 x时，f(x)单调递减；当 x时，f(x)单调递增由题意知Error!解得 1k.故选 A.【答案】 A5函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf，cf(3)，则( )AabcBcbaCcabDbca3 / 9【解析】 依题意得，当 x1 时，f(x)0，f(x)为增函数；又 f(3)f(1)，且101，因此有 f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.【答案】 C二、填空题6

4、(2015河南省三市调研)若函数 f(x)x3x2ax4 恰在1,4上单调递减，则实数 a 的值为 【解析】 f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数 f(x)恰在1,4上单调递减，1,4 是 f(x)0 的两根，a(1)44.【答案】 47已知函数 f(x)mx2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 【解析】 f(x)2mx2，根据题意得 f(x)0 在(0，)上恒成立有 m，x(0，)令 g(x)，x(0，)，易求得 g(x)maxg(1)，m.故填.【答案】 1 2，)8(2015成都模拟)已知函数 f(x)2x2ln x(a0)若函数 f(x)在1,2上

5、为单调函数，则 a 的取值范围是 【解析】 f(x)4x，若函数 f(x)在1,2上为单调函数，即 f(x)4x0 或 f(x)4x0 在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令 h(x)4x，则 h(x)在4 / 91,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又 a0，所以 0a或 a1.【答案】 1，)三、解答题(文)9.已知实数 a0，函数 f(x)a(x2)22ln x.(1)当 a1 时，讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在区间1,4上是增函数，求实数 a 的取值范围【解】 (1)当 a1 时，f(x)x24x42ln x，f(x)2x4，x0，f(x)0，f

6、(x)在区间(0，)上单调递增(2)f(x)2ax4a，又 f(x)在区间1,4上是增函数，f(x)0 对 x1,4恒成立，即 2ax24ax20 对 x1,4恒成立，令 g(x)2ax24ax2，则 g(x)2a(x1)222a，a0，g(x)在1,4上单调递增，只要使 g(x)ming(1)22a0 即可，0a1，实数 a 的取值范围为(0,110已知函数 f(x)，其中 a 为实数，e 是自然对数的底数(1)若 x是函数 f(x)的一个极值点，求 a 的值；(2)当 a 为正实数时，求函数 f(x)的单调区间【解】 (1)f(x)，因为 x是函数 f(x)的一个极值点，5 / 9所以 f

7、0.即 aa10，得 a.而当 a时，ax22ax1，可验证 x是函数 f(x)的一个极值点，因此 a.(2)当 a 为正实数时，f(x)，令 f(x)0，得 ax22ax10.当 a1 时，解得 x1，x2，所以当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，a a2aaa a2aaError!Error!a a2aa，a a2aa f(x)00f(x)极大值极小值所以 f(x)的单调递增区间为， ，单调递减区间为.(a a2aa，a a2aa)当 0a1 时，f(x)0 恒成立，故 f(x)的单调递增区间是(，)1(2015安徽高考)函数 f(x)ax3bx2cxd 的图象如图21

8、13 所示，则下列结论成立的是( )图 2113Aa0，b0，d0Ba0，b0Ca0，d0Da0，b0，c0，d0.因为 f(x)3ax22bxc0 有两个不相等的正实根，所以 a0，0，所以 b0，所以 a0，b0，d0.法二：由图象知 f(0)d0，首先排除选项 D；f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令 x10，所以a0，排除 C；又 c3ax1x20,2b3a(x1x2)0，b0，故选 A.【答案】 A2(2015洛阳模拟)若 f(x)(x2)2bln x 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是( )A1，) B(1，)C(，1D

9、(，1)【解析】 由题意可知 f(x)(x2)0在 x(1，)上恒成立，即 bx(x2)在 x(1，)上恒成立，由于 (x)x(x2)x22x 在(1，)上的值域是(1，)，故只要 b1 即可【答案】 C3已知向量 a，b(1，t)，若函数 f(x)ab 在区间(1,1)上存在增区间，则 t 的取值范围为 【解析】 f(x)extx，x(1,1)，f(x)exxt，f(x)在(1,1)上存在增区间，f(x)exxt0 在(1,1)上有解，即 texx，x(1,1)有解，当 x(1,1)时，exx，te1.7 / 9【答案】 (，e1)4已知函数 yf(x)的图象如图 2114 所示，则函数 f

10、(x)的单调增区间为 图 2114【解析】 因为函数 yx 是 R 上的减函数，所以 f(x)0 的充要条件是 0f(x)1；由图可知，当 x(，0)(2，)时，0f(x)1，即 f(x)0，所以函数 f(x)的单调增区间为(，0)和(2，)【答案】 (，0)和(2，)5已知函数 f(x)aln xax3(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的 t1,2，函数 g(x)x3x2在区间(t,3)上不总是单调函数，求 m 的取值范围【解】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x).当 a0 时，f(x)

11、的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当 a0 时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当 a0 时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得 f(2)1，即 a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上不总是单调函数，即 g(x)0 在区间(t,3)上有变号零点8 / 9由于 g(0)2，Error!当 g(t)0，即 3t2(m4)t20 对任意 t1,2恒成立，由于 g(0)0，故只要 g(1)0 且 g(2)0，即 m5 且 m9，即 m9；由 g(3)0，即 m.所以m9.即实数 m 的取值范围

12、是.6已知函数 f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)如果对任意的 x1x20，总有2，求 a 的取值范围【解】 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当 a1 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递减；当 0a1 时，令 f(x)0，解得 x，则当 x时，f(x)0；当 x时，f(x)0，故 f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)因为对任意的 x1x20，即 x1x20，总有2，所以f(x1)f(x2)2(x1x2)，即 f(x1)2x1f(x2)2x2.又 x1x2，故函数 f(x)2x 在(0，)上单调递增令 g(x)f(x)2x，则 g(x)2ax2，由 g(x)在(0，)上单调递增，得2ax20，故 a2.因为 x0，所以 a，令 t2x1，则 x.因为 x0，所以 t1.从而 a.因为 t1，所以9 / 9t22，当且仅当 t时等号成立，则，即的最大值为，故不等式 a恒成立的条件是 a.故 a 的取值范围为312，)