2019高考数学三轮冲刺 专题 正态分布练习（含解析）理.doc

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1、1正态分布正态分布一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知随机变量，且，则 (6,1)(5 6) = 0.1(0 6) = 1 0.9 = 0.12， ( 6) = 0.1 (0 4)()A. B. C. ， D. = 3, = 7 = 3, = 7 = 3 = 7 = 3, = 7（正确答案）C解：随机变量 服从正态分布，(,7)( 4)， =4 + 2 2= 3 = 7故选：C根据随机变量 服从正态分布，由正态曲线的对称性得结论(,7)( 4)本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：正态曲线关于直线对称；在正态曲线下方和 x 轴上(1) = (2)方范围内的区域面积为 1，

2、本题是一个基础题5. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形(1,1)OABC 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 ()附：若，则；(,2)( 4) = ()A. B. C. D. 1 61 41 31 2（正确答案）A解：正态总体的概率密度函数为，() =12 ( 2)2 2( )总体 X 的期望 为 2，标准差为 1，故的图象关于直线对称，() = 23，20() =1 3， ( 4) =1 21 3=1 6故选：A根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出 X 的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案本题考查正态分布的有关知识，同时考

3、查概率分布的对称性及运算能力，正确理解正态总体的概率密度函数中参数 、 的意义是关键7. 已知随机变量，若，则 (1,2)(0 100) = 0.5，(100 120) = ( 100) (100 120)本题考查了正态分布的特点，分层抽样原理，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 设随机变量，若，则实数 a 的值为_ (2,4)( + 2) = ( + 2) = ( 3) = 0.2( 1) =（正确答案）0.8解：随机变量 服从正态分布，(1,2)曲线关于对称， = 1， ( 3) = 0.2 ( 1) = ( 3) ( 1) = 1 ( 3) = 1 0.2 =

4、 0.8故答案为：0.8根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，且，依据正态分布对称性，即 = 1( 3) = 0.2可求得答案本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题15. 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布，已知，(110,102)(100 110) = 0.36估计该班学生数学成绩在 120 分以上的有_ 人.（正确答案）7解：考试的成绩 服从正态分布 (110,102).考试的成绩 关于对称， = 110， = ( 120) = 0.5 (100 110) = 0.5 0.36 = 0.14所以估计该班学生数学成绩在 12

5、0 分以上的人数为人 50 0.14 = 7()故答案为：7根据考试的成绩 服从正态分布得到考试的成绩 关于对称，根据(110,102). = 110，得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数(100 110) = 0.36( 120) = 0.14本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩 关于对 = 110称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解16. 若随机变量 服从正态分布，且，则的值为_ (1,2)( 82.7) =1 0.6826 2= 0.1587在这 2000 名考生中，能进入复试的有：人2000 0.1587 317由已知得

6、的可能取值为 1，2，3，(3)8，( = 1) =142 236=1 5，( = 2) =241 236=3 5，( = 3) =340 236=1 5的分布列为： 1 2 3P1 53 51 5人 = 1 1 5+ 2 3 5+ 3 1 5= 2()由所得数据列成的频数分布表，利用平均数公式和方差公式能求出抽取的样本平均数 和样本方差(1)由知，由此能求出，从而能求出在这 2000 名考生2.(2)(1)(70,161)( 82.7) =1 0.6826 2= 0.1587中，能进入复试人数由已知得 的可能取值为 1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列与期望(3)()本题考查

7、概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了.2018100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表(1). (；)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布，利用该正态分布，求 Z 落(2)(,2)在内的概率；(14.55,38.45)将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌

8、的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望(10,30)附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为； = 142.75 11.95若，则，服从正态分布( ,2 )( + ) = 0.6826( 2 + 2) = 0.9544（正确答案）解：所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为(1). = 5 0.1 + 15 0.2 + 25 0.3 + 35 0.25 + 45 0.15 = 26.5服从正态分布，且，来源:学科网(2) (,2) = 26.5 11.95， (14.55 38.45) = (26.5

9、 11.95 26.5 + 11.95) = 0.6826落在内的概率是 (14.55,38.45)0.6826根据题意得，；(4,12)( = 0) = 04(1 2)4=1 16( = 1) = 14(1 2)4=1 4( = 2) = 24(1 2)4=3 89；( = 3) = 34(1 2)4=1 4( = 4) = 44(1 2)4=1 16的分布列为 X01234P1 161 43 81 41 16 () = 4 1 2= 2本题考查了统计的基础知识，正态分布，属于中档题所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为(1) = 5 0.1 + 15 0.2 + 25 0.3 + 35 0.25 + 45 0.15 = 26.5，(2)(14.55 38.45) = (26.5 11.95 26.5 + 11.95) = 0.6826根据题意得，； ；(4,12)( = 0) = 04(1 2)4=1 16( = 1) = 14(1 2)4=1 4( = 2) = 24(1 2)4=3 8；( = 3) = 34(1 2)4=1 4( = 4) = 44(1 2)4=1 16即可求得 X 的分布列、期望值