2019高考数学三轮冲刺 专题 抛物线练习（含解析）.doc

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1、1抛物线抛物线一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点 已知，.| = 4 2，则 C 的焦点到准线的距离为 | = 2 5()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （正确答案）B【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力 转化思想的应用.【解答】解：设抛物线为，如图：，2= 2| = 4 2| = 2 2，| = 2 5| = 5| = 2，=(2 2)22=4 ，| = |，162+ 8 =

2、2 4+ 5解得： = 4C 的焦点到准线的距离为：4故选 B2. 设 F 为抛物线 C：的焦点，曲线与 C 交于点 P，轴，则 2= 4 = ( 0) = ()A. B. 1 C. D. 21 23 2（正确答案）D解：抛物线 C：的焦点 F 为，2= 4(1,0)曲线与 C 交于点 P 在第一象限， = ( 0)由轴得：P 点横坐标为 1， 代入 C 得：P 点纵坐标为 2，2故， = 2故选：D根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档3. 设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为

3、2= 22 + 3 8 = 0()A. B. C. D. = 4 = 3 = 2 = 1（正确答案）A解：把代入得：，解得， = 02 + 3 8 = 02 8 = 0 = 4抛物线的焦点坐标为，(4,0)抛物线的准线方程为 = 4故选：A求出直线与 x 轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程本题考查了抛物线的性质，属于基础题4. 点到抛物线准线的距离为 1，则 a 的值为 (2,1)2= ()A. 或 B. 或 C. 或 D. 4 或 121 41 121 41 12 4 12（正确答案）C解：抛物线的准线方程为， = 4点到抛物线 y准线的距离为(2,1) 2= |2 +| =

4、 1来源:Zxxk.Com 解得或 = 4 = 12故选 C求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出 a 的值本题考查了抛物线的简单性质，准线方程，属于基础题5. 设抛物线 C：的焦点为 F，过点且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 2= 4( 2,0)2 3 = ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （正确答案）D解：抛物线 C：的焦点为，过点且斜率为 的直线为：，2= 4(1,0)( 2,0)2 33 = 2 + 4联立直线与抛物线 C：，消去 x 可得：，2= 42 6 + 8 = 0解得，不妨，1= 22= 4(1,2)(4,4) = (0,2) = (3,4)则 =

5、 (0,2) (3,4) = 8故选：D求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出 M、N 的坐标，然后求解向量的数量积即可本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力a436. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标2= 203 4 = 0准方程为 ()A. B. C. D. 2 92 16= 12 92 16= 12 162 9= 12 162 9= 1（正确答案）B解：抛物线中，2= 202 = 20 2= 5抛物线的焦点为，(0,5)设双曲线的方程为，2222= 1双曲线的一个焦点为，且渐近线的方程为即，(0,5)3 4 = 0 =3 4

6、，来源:学科网ZXXK 2+ 2= = 5 =3 4?解得，舍负 ， = 3 = 4()可得该双曲线的标准方程为： 2 92 16= 1.故选：B根据抛物线方程，算出其焦点为由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近(0,5).2222= 1线方程的公式，建立关于 a、b 的方程组解出 a、b 的值，即可得到该双曲线的标准方程本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合，在已知渐近线的情况下求双曲线的方程 着重考查了抛物线、.双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题7. 若抛物线上的点到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于 2= 2( 0)(0, 2)()A.

7、B. 1 C. D. 21 23 2（正确答案）D解：由题意，30= 0+ 2 0= 4，2 2= 2， 0， = 2故选 D根据抛物线的定义及题意可知，得出求得 p，可得答案30= 0+ 20本题主要考查了抛物线的定义和性质 考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题.8. 若抛物线的焦点到其准线的距离是 2，则 2= = ()A. B. C. D. 1 2 4 8（正确答案）C【分析】4本题考查抛物线标准方程及简单性质，利用抛物线的方程，求出 p，即可求出结果 是基础题.【解答】解：抛物线的焦点到其准线的距离是 2，可得，则2= = 2 = 2 = 4故选 C9. 已知点在抛物线

8、C：的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为 ( 2,3)2= 2()A. B. C. D. 24 33 41 2（正确答案）C解：由点在抛物线 C：的准线上，( 2,3)2= 2即，则， 2 = 2 = 4故抛物线的焦点坐标为：，(2,0)则直线 AF 的斜率， =3 0 2 2=3 4故选 C由题意求得抛物线方程，求得焦点坐标，利用直线的斜率公式即可求得直线 AF 的斜率本题考查抛物线的简单几何性质，抛物线的焦点坐标及准线方程，考查计算能力，属于基础题10. 已知抛物线 C：的焦点为 F，是 C 上一点，则 2= (0,0) = |540|0= ()A. 1 B. 2 C.

9、4 D. 8 （正确答案）A解：抛物线 C：的焦点为，2= (14,0)是 C 上一点， (0,0) = |540|0 0，5 40= 0+1 4解得0= 1故选：A利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题11. 若直线与抛物线交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 = 22= 8 = ()A. 2 B. C. 2 或 D. 1 11 5（正确答案）A解：联立直线与抛物线， = 22= 8消去 y，可得，22 (4 + 8) + 4 = 0( 0)判别式，解得(4 + 8)2 162 0 1设，(1,1)(2,2)则，1+

10、2=4 + 82由 AB 中点的横坐标为 2，5即有，4 + 82= 4解得或舍去 ， = 2 1()故选：A联立直线与抛物线，消去 y，可得 x 的方程，由判别式大于 0，运用韦达定理和中点坐标 = 22= 8公式，计算即可求得 = 2本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于 0，属于中档题12. 已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 =1 42 ()A. B. C. D. (0, 1)( 1 16,0)(1 16,0)(0,1)（正确答案）D解：把抛物线方程化为标准方程为：，2= 4抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， = 2

11、 2= 1抛物线的焦点坐标为(0,1)故选：D把抛物线方程化成标准方程，根据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 已知 F 是抛物线 C：的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点若 M 为 FN 的中点，则2= 8._| =（正确答案）6【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 求出抛物线的焦点坐标，推出 M 坐标，然后求解即可.【解答】解：抛物线 C：的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点若 M 为 FN 的中点，2= 8(2,0).可知 M 的横坐标为：1，则

12、 M 的纵坐标为：， 2 2| = 2| = 2 (1 2)2+ ( 2 2 0)2= 6故答案为 614. 若抛物线上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_ 2= 4（正确答案）9解：抛物线的准线为， = 1点 M 到焦点的距离为 10，点 M 到准线的距离为 10， = 1点 M 到 y 轴的距离为 9故答案为：96根据抛物线的性质得出 M 到准线的距离为 10，故到 y 轴的距离为 9 = 1本题考查了抛物线的性质，属于基础题15. 设抛物线为参数，的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 = 22 = 2?( 0)B，设，AF 与 BC

13、 相交于点若，且的面积为，则 p 的值为_(72,0).| = 2| 3 2（正确答案）6解：抛物线为参数，的普通方程为： = 22 = 2?( 0)焦点为，如图：过抛物线上一点 A 作 l2= 2(2,0)的垂线，垂足为 B，设，AF 与 BC 相交于点(72,0)，.| = 2|，| = 3| = | =3 2(, 2)的面积为， 3 2 = =1 2可得1 3 = 即：，1 31 2 3 2 = 3 2解得 = 6故答案为：6化简参数方程为普通方程，求出 F 与 l 的方程，然后求解 A 的坐标，利用三角形的面积列出方程，求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的参数方程的应用，考

14、查分析问题解决问题的能力16. 抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为 F，点在此抛物线上，且，2= 2(0,0)| =5 2则_0=（正确答案）；2 =1 2解：抛物线方程为 2= 2可得，得，2 = 2 2=1 2所以抛物线的焦点为，准线方程为；(12,0) =1 2点在此抛物线上，(0,0)根据抛物线的定义，可得 | = 0+ 2=5 2即，解之得 0+1 2=5 20= 27故答案为：，2 =1 2根据抛物线的标准方程，可得抛物线开口向右，由得，所以抛物线的准线方程为；由抛2 = 2 2=1 2 =1 2物线的定义结合点 M 坐标可得，解之可得的值| = 0+ 2=5 20本题给出抛物

15、线的标准方程，求它的准线方程和满足的点 M 的坐标 着重考查了抛物线的定义、标| =5 2.准方程和简单几何性质等知识，属于基础题三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）17. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：交 y 轴于点 M，交抛物线 C：于点 P，M 关 = ( 0)2= 2( 0)于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H 求；()| | 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由()（正确答案）解： 将直线 l 与抛物线方程联立，解得，()(2 2,)关于点 P 的对称点为 N， ，+ 2=2 2+ 2= ， (2,)的方程为， = 与抛

16、物线方程联立，解得 (22,2)；| |=|= 2 由 知，()()= 2直线 MH 的方程为，与抛物线方程联立，消去 x 可得， = 2 + 2 4 + 42= 0，= 162 4 42= 0直线 MH 与 C 除点 H 外没有其它公共点 求出 P，N，H 的坐标，利用，求；()| |=| | 直线 MH 的方程为，与抛物线方程联立，消去 x 可得，利用判别式可得结() = 2 + 2 4 + 42= 0论本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键18. 已知抛物线 C：，过点的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆2= 2(2,0

17、)8证明：坐标原点 O 在圆 M 上；(1)设圆 M 过点，求直线 l 与圆 M 的方程(2)(4, 2)（正确答案）解：方法一：证明：当直线 l 的斜率不存在时，则，(1)(2,2)(2, 2)则，则， = (2,2) = (2, 2) = 0， 则坐标原点 O 在圆 M 上；当直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程， = ( 2)(1,1)(2,2)，整理得：， = ( 2) 2= 2?22 (42+ 1) + 42= 0则，由，12= 4412= 212 2= (12)212 0)| = 8求 l 的方程；(1)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程(2)（正确答案）解：方法一

18、：抛物线 C：的焦点为，当直线的斜率不存在时，不(1)2= 4(1,0)| = 4满足；设直线 AB 的方程为：，设， = ( 1)(1,1)(2,2)则，整理得：，则， = ( 1) 2= 4?22 2(2+ 2) + 2= 01+ 2=2(2+ 2)212= 1由，解得：，则，| = 1+ 2+ =2(2+ 2)2+ 2 = 8 2= 1 = 1直线 l 的方程，； = 方法二：抛物线 C：的焦点为，设直线 AB 的倾斜角为 ，由抛物线的弦长公式2= 4(1,0)，解得：，| =22=42= 82 =1 2，则直线的斜率， = 4 = 1直线 l 的方程； = 1过 A，B 分别向准线作垂

19、线，垂足分别为，设 AB 的中点为 D，过 D 作准线 l，垂足(2) = 1111为 D，则|1| =1 2(|1| + |1|)由抛物线的定义可知：，则，|1| = |1| = | = |1| = 4以 AB 为直径的圆与相切，且该圆的圆心为 AB 的中点 D， = 110由可知：，(1)1+ 2= 61+ 2= 1+ 2 2 = 4则，(3,2)过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程( 3)2+ ( 2)2= 16.方法一：设直线 AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得 k 的值，即可求得直(1)线 l 的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式，求得直线 AB 的倾斜角，即可求得直线 l 的斜率，求得直| =22线 l 的方程；根据过 A，B 分别向准线 l 作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆(2)心，求得圆的方程本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想思想，属于中档题